Bac Première : Amérique du Nord 2026 (spécifique)

Q1.A - B est strictement positif. Que peut-on en déduire ?

A-B>0 \iff A>B. Réponse B.

Q2.Calculer C = \dfrac{1}{2} + 3 \times \dfrac{5}{6}.

\begin{aligned}C &= \dfrac{1}{2}+3\times\dfrac{5}{6} \\ &= \dfrac{1}{2}+\dfrac{15}{6} \\ &= \dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{2} \\ &= \dfrac{6}{2} \\ &= 3\end{aligned} Réponse D.

Q3.Simplifier D = 3 \times 2^{5} \times 2^{3}.

\begin{aligned}D &= 3\times2^{5}\times2^{3} \\ &= 3\times2^{5+3} \\ &= 3\times2^{8}\end{aligned} Réponse A.

Q4.Donner un ordre de grandeur de E = 999 \times 1001.

999\approx1\,000 et 1001\approx1\,000, donc \begin{aligned}E &\approx 1\,000\times1\,000 \\ &= 1\,000\,000\end{aligned} Réponse D.

Q5.Développer (x + 2)^{2}.

\begin{aligned}(x+2)^{2} &= x^{2}+2\times x\times2+2^{2} \\ &= x^{2}+4x+4\end{aligned} Réponse A.

Q6.Résoudre 3x - 5 = x + 3.

\begin{aligned}3x-5 = x+3 &\iff 2x = 8 \\ &\iff x = 4 \end{aligned} Réponse D.

Q7.Une boîte de 60 chocolats contient 40 % de chocolats au lait. Combien y en a-t-il ?

0{,}40\times60 = 24. Réponse B.

Q8.Quel est le taux d'évolution équivalent à une baisse de 10 % suivie d'une baisse de 20 % ?

Coefficient multiplicateur global : \begin{aligned}0{,}90\times0{,}80 &= 0{,}72 \\ &= 1-0{,}28\end{aligned} soit une baisse de 28 %. Réponse C.

Q9.La droite représentée passe par (0 ; 3) et a un coefficient directeur -2. Donner son équation réduite.

Ordonnée à l'origine 3, coefficient directeur -2 : y=-2x+3. Réponse A.

Q10.Exprimer v en fonction de E et m dans E = (\dfrac{1}{2})mv^{2}.

\begin{aligned}E = \dfrac12mv^{2} &\iff v^{2} = \dfrac{2E}{m} \\ &\iff v = \sqrt{\dfrac{2E}{m}} \end{aligned} (car v\geq0). Réponse A.

Q11.Résoudre graphiquement h(x) = 2 pour la fonction h représentée.

D'après le graphique, la droite horizontale y=2 coupe la courbe en trois points, d'abscisses -2, 2 et 3 : {\mathcal{S}=\{-2\,;\,2\,;\,3\}}. Réponse B.

Q12.Comparer moyenne et médiane des séries (9;11;13) et (9;10;11;13;17).

Moyennes : \dfrac{9+11+13}{3}=11 et \dfrac{9+10+11+13+17}{5}=12 : les moyennes sont différentes.
Médianes : la médiane de (9;11;13) est 11, celle de (9;10;11;13;17) (rangée) est aussi 11 : les médianes sont égales.
Réponse C.

A.1Quelle est la nature de la suite (u_{n}) et sa raison ?

On passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours 20 individus : (u_n) est arithmétique de raison 20.

A.2À combien peut-on estimer le nombre de marmottes en juin 2025 ?

Juin 2025 correspond à u_6 (puisque 2025=2019+6) : {u_6 = u_0+6\times20 = 200+120 =} 320 marmottes.

A.3Ce premier modèle semble-t-il adapté, sachant que la population réelle en 2025 était de 355 ?

L'écart entre le modèle (320) et la réalité (355) est de 35 individus, soit environ 10 % de 355 : cet écart est important, ce premier modèle ne semble donc pas bien adapté à la situation.

B.1De quel pourcentage la population a-t-elle augmenté entre 2019 et 2020 ?

\dfrac{220-200}{200} = \dfrac{20}{200} = 0{,}10 = 10 %.

B.2.aQuelle est la nature de la suite (v_{n}) ? Préciser sa raison et son premier terme.

v_{n+1}=1{,}1\times v_n : on passe d'un terme au suivant en multipliant toujours par 1,1. (v_n) est géométrique de raison 1,1, de premier terme v_0=200 (population en 2019).

B.2.bExprimer v_{n} en fonction de n.

(v_n) étant géométrique : \begin{aligned}v_n &= v_0\times1{,}1^{n} \\ &= 200\times1{,}1^{n}\end{aligned}.

B.3.aSelon ce nouveau modèle, à combien peut-on estimer le nombre de marmottes en juin 2025 ?

Juin 2025 correspond à n=6 : d'après le tableur, v_6 = 354 marmottes.

B.3.bCe nouveau modèle semble-t-il pertinent, sachant que la population réelle en 2025 était de 355 ?

354 est très proche de 355 (écart inférieur à 0,3 %) : ce second modèle semble donc pertinent.

B.3.cEn juin de quelle année la population aura-t-elle dépassé 400 individus, selon ce modèle ?

D'après le tableur, la première valeur dépassant 400 est v_8=429 (colonne H) : la population dépassera 400 individus en juin 2027 (2019+8).

1.Déterminer la probabilité P(F).

P(F) = \dfrac{100}{200} = 0,5.

2.Déterminer la probabilité que l'adhérent soit un homme qui pratique le step.

P(H\cap S) = \dfrac{20}{200} = 0,1.

3.Déterminer la probabilité de l'évènement F\cap S.

P(F\cap S) = \dfrac{60}{200} = 0,3.

4.Les évènements F et S sont-ils indépendants ? Justifier.

P(F) = 0{,}5 et \begin{aligned}P_S(F) &= \dfrac{60}{80} \\ &= \dfrac{3}{4} \\ &= 0{,}75\end{aligned}
Comme P_S(F) \neq P(F), les évènements F et S ne sont pas indépendants.

5.Quelle est la probabilité qu'une femme choisie au hasard pratique le crossfit ?

P_F(C) = \dfrac{40}{100} = 0,4.

6.Déterminer la probabilité P_C(F).

P_C(F) = \dfrac{40}{120} = \dfrac{1}{3}.

1.aPar lecture graphique, donner la valeur de f(3).

Par lecture graphique, f(3)\approx5.

1.bPar lecture graphique, donner la valeur de f'(-1).

f'(-1) est le coefficient directeur de la tangente en A : elle passe par (-1;5) et (0;9), de coefficient directeur \dfrac{9-5}{0-(-1)}=4 : f'(-1)\approx4.

2.aCalculer f'(x) pour f(x) = -x^{2} + 2x + 8.

f'(x) = -2x+2.

2.bÉtudier le signe de f'(x) sur [-2 ; 4].

\begin{aligned}-2x+2 = 0 &\iff x = 1 \end{aligned} Comme f' est affine de coefficient directeur négatif, f'(x) est positif sur [-2;1] et négatif sur [1;4].

3.Donner les variations de f sur [-2 ; 4].

\begin{aligned}f(-2) &= -4-4+8 \\ &= 0\end{aligned} \begin{aligned}f(1) &= -1+2+8 \\ &= 9\end{aligned} \begin{aligned}f(4) &= -16+8+8 \\ &= 0\end{aligned}
f est croissante sur [-2;1] (de 0 à 9) et décroissante sur [1;4] (de 9 à 0), conformément au signe de f'.