Bac Première : Antilles et Guyane 2026 (technologique)

Q1.Un objet passe de 100 € à 80 € après une remise. Quel est le pourcentage de cette remise ?

\begin{aligned}\dfrac{100-80}{100} &= 0{,}20 \\ &= 20\%\end{aligned} Réponse B.

Q2.60 % des personnes ont moins de 25 ans, dont 10 % sont mineures. Quelle est la proportion de mineurs dans la salle ?

0{,}6\times0{,}10 = 0{,}06. Réponse C.

Q3.Un prix augmente de 10 % puis diminue de 20 %. Quelle est l'évolution globale ?

Coefficient multiplicateur global : \begin{aligned}1{,}1\times0{,}8 &= 0{,}88 \\ &= 1-0{,}12\end{aligned} soit une baisse de 12 %. Réponse B.

Q4.Sachant que F = 1,8C + 32, donner la température d'ébullition de l'eau (100 ^{\circ}C) en ^{\circ}F.

\begin{aligned}F &= 1{,}8\times100+32 \\ &= 180+32 \\ &= 212\end{aligned} ^{\circ}F. Réponse D.

Q5.Exprimer C en fonction de F à partir de F = 1,8C + 32.

\begin{aligned}F = 1{,}8C+32 &\iff F-32 = 1{,}8C \\ &\iff C = \dfrac{F-32}{1{,}8} \end{aligned} Réponse B.

Q6.Calculer A = \dfrac{\frac{5}{3}}{15}.

\begin{aligned}A &= \dfrac{5}{3}\times\dfrac{1}{15} \\ &= \dfrac{5}{45} \\ &= \dfrac{1}{9}\end{aligned} Réponse A.

Q7.Donner l'équation réduite de la droite (d) représentée (passant par (-4;4) et (8;-2)).

Coefficient directeur : \begin{aligned}\dfrac{-2-4}{8-(-4)} &= \dfrac{-6}{12} \\ &= -0{,}5\end{aligned} En utilisant le point (8;-2) : \begin{aligned}-2 &= -0{,}5\times8+b \\ &\Rightarrow b = 2\end{aligned} Équation : y=-0{,}5x+2. Réponse B.

Q8.Calculer le coefficient directeur de la droite (EF) avec E(20;25) et F(5;15).

\begin{aligned}\dfrac{15-25}{5-20} &= \dfrac{-10}{-15} \\ &= \dfrac{2}{3}\end{aligned} Réponse C.

Q9.D'après le graphique, donner le tableau de signes de f sur [-5 ; 3].

La courbe est positive sur [-5;-1[, s'annule en x=-1, puis reste négative sur ]-1;3] (elle ne recroise pas l'axe). Réponse B.

Q10.Sachant que le troisième quartile de la série est 12, que peut-on dire de la proportion de notes \leq 12 ?

Par définition du troisième quartile, au moins 75 % des valeurs de la série lui sont inférieures ou égales. Réponse C.

Q11.D'après le diagramme, calculer la proportion de joueurs de 24 ans et moins.

8{,}5\%+12{,}5\%+18{,}9\% = 39{,}9\% (tranches 6–9, 10–14 et 15–24 ans). Réponse C.

Q12.Parmi les garçons, quelle est la probabilité de ne pratiquer aucune activité sportive ?

200 garçons sur 500 ne pratiquent aucune activité sportive : \dfrac{200}{500}. Réponse D.

1.aQuelle quantité d'énergie sera produite en 2026 ? Détailler les calculs.

La production baisse de 5 % chaque année : 5\% de 3 000 kWh =150 kWh, donc u_1 = 3\,000-150 = 2 850 kWh.

1.bJustifier que u_{n+1} = 0,95 \times u_{n}.

Une baisse de 5 % correspond à une multiplication par 1-0{,}05=0{,}95 : pour tout entier naturel n, u_{n+1}=0{,}95\times u_n.

1.cQuelle est la nature de la suite (u_{n}) ? Préciser sa raison.

La relation u_{n+1}=0{,}95\times u_n montre que (u_n) est géométrique de raison 0,95, de premier terme u_0=3\,000.

2.aÀ l'aide du tableau, déterminer à partir de quelle année la production sera inférieure à 1 000 kWh.

D'après le tableur, u_{21}\approx1\,021{,}68 (encore supérieur à 1 000) et {u_{22}\approx970{,}60} (passe en dessous de 1 000) : c'est donc à partir de l'année 2047 (2025+22) que la production sera inférieure à 1 000 kWh.

2.bAprès 25 ans, la production dépasse-t-elle 30 % de la production initiale ? Justifier.

30 % de la production initiale (3 000 kWh) représente {0{,}30\times3\,000 = 900} kWh.
D'après le tableur, u_{25}\approx832{,}17 kWh.
Comme 832{,}17 < 900, l'affirmation du fabricant est FAUSSE : après 25 ans, la production est inférieure à 30 % de la production initiale.

3.Indiquer le graphique correspondant à la suite (u_{n}) et justifier.

(u_{n}) est géométrique (question 1.c), sa représentation suit une décroissance exponentielle et non une droite. C'est donc le Graphique 2 (points suivant 3\,000\times0{,}95^{n}) qui correspond à (u_n) ; le Graphique 1 (points alignés suivant 3\,000-75n) représenterait une suite arithmétique.

1.Calculer la probabilité que la personne interrogée soit sans enfant et ne vivant pas en couple.

D'après le tableau, 35 personnes sur 100 sont sans enfant et ne vivent pas en couple : P = \dfrac{35}{100} = 0,35.

2.Calculer P(C\cap\overline{E}) et interpréter.

P(C\cap\overline{E}) = \dfrac{12}{100} = 0,12 : 12 % des personnes interrogées vivent en couple et n'ont pas d'enfant.

3.Calculer la probabilité que la personne ne vive pas en couple sachant qu'elle a au moins un enfant.

P_E(\overline{C}) = \dfrac{35}{53} \approx 0,660.

4.aDéterminer la loi de probabilité de X (nombre de pièces).

x_k : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 : P(X=x_k) : 0,07 ; 0,20 ; 0,40 ; 0,25 ; 0,08 (vérification : la somme vaut bien 1).

4.bCalculer P(X \geq 2) et interpréter.

P(X\geq2) = 1-P(X=1) = 1-0{,}07 = 0,93. Dans le contexte, 93 % des logements du parc social ont au moins 2 pièces.

4.cMontrer que E(X) = 3,07 et interpréter.

E(X) = 1\times0{,}07+2\times0{,}20+3\times0{,}40+4\times0{,}25+5\times0{,}08 = 0{,}07+0{,}40+1{,}20+1{,}00+0{,}40 = 3,07.
En moyenne, un logement du parc social compte 3,07 pièces.

Affirmation 1 : f(x) = 2(x+1)(x-3)(x-5) est négative sur [-1 ; 3]. Vrai ou faux ?

f est un produit de trois facteurs de degré 1, de racines -1, 3 et 5, avec un coefficient dominant positif.
Sur ]-1;3[ : (x+1)>0, (x-3)<0, (x-5)<0, donc leur produit est positif, et f(x)=2\times(\text{positif})>0.
f est donc positive (et non négative) sur [-1;3]. L'affirmation 1 est FAUSSE.

Affirmation 2 : la tangente à Ch au point d'abscisse 1 a pour équation y = 6x - 1. Vrai ou faux ?

h(x)=-3x^{2}+12x-4, donc h'(x)=-6x+12.
\begin{aligned}h(1) &= -3+12-4 \\ &= 5\end{aligned} et h'(1) = -6+12 = 6.
L'équation de la tangente en x=1 est y=h'(1)(x-1)+h(1) = 6(x-1)+5 = 6x-1.
Cela correspond exactement à l'équation donnée. L'affirmation 2 est VRAIE.

Affirmation 3 : la fonction h est croissante sur [2 ; +\infty[. Vrai ou faux ?

h(x)=-3x^{2}+12x-4 est une fonction du second degré de coefficient dominant -3<0 : sa courbe est une parabole tournée vers le bas, avec un maximum en \begin{aligned}x &= -\dfrac{12}{2\times(-3)} \\ &= 2\end{aligned}
h est donc décroissante (et non croissante) sur [2;+\infty[. L'affirmation 3 est FAUSSE.

Affirmation 4 : g(0) = 6, sachant que 2 est racine de g et que x = 2,5 est axe de symétrie. Vrai ou faux ?

L'axe de symétrie d'une parabole passe par le milieu des racines : \dfrac{x_1+x_2}{2}=2{,}5. Avec x_1=2 : \begin{aligned}x_2 &= 2\times2{,}5-2 \\ &= 3\end{aligned}
g(x)=(x-2)(x-3), donc \begin{aligned}g(0) &= (0-2)(0-3) \\ &= (-2)\times(-3) \\ &= 6\end{aligned}
Cela correspond exactement à la valeur annoncée. L'affirmation 4 est VRAIE.