Bac Première : Centres étrangers G1 2026 (spécifique)

Q1.Calculer A = 4 - 2 \times \dfrac{1}{3}.

\begin{aligned}A &= 4-2\times\dfrac13 \\ &= \dfrac{12}{3}-\dfrac23 \\ &= \dfrac{10}{3}\end{aligned} Réponse B.

Q2.Calculer B = 2 \times 5^{2} + 3.

\begin{aligned}B &= 2\times25+3 \\ &= 50+3 \\ &= 53\end{aligned} Réponse B.

Q3.Calculer 25 % de 250.

\begin{aligned}25\%\times250 &= \dfrac14\times250 \\ &= 62{,}5\end{aligned} Réponse A.

Q4.Un article à 300 € baisse de 15 %. Quel calcul donne le nouveau prix ?

Le coefficient multiplicateur d'une baisse de 15 % est 1-0{,}15=0{,}85 : 300\times0{,}85. Réponse B.

Q5.D'après le graphique, donner l'équation réduite de la droite (AB) passant par A(0;2) et B(4;0).

Ordonnée à l'origine 2 ; coefficient directeur \dfrac{0-2}{4-0}=-0{,}5 : y=-0{,}5x+2. Réponse D.

Q6.Calculer 2x^{2} - 3x - 4 pour x = -1.

\begin{aligned}2\times(-1)^{2}-3\times(-1)-4 &= 2+3-4 \\ &= 1\end{aligned} Réponse D.

Q7.Développer (x - 4)^{2}.

\begin{aligned}(x-4)^{2} &= x^{2}-2\times x\times4+4^{2} \\ &= x^{2}-8x+16\end{aligned} Réponse A.

Q8.D'après le graphique, résoudre f(x) \geq 3 sur [-6 ; 5].

La courbe est au-dessus (ou sur) la droite y=3 pour x\in[-5;-2]. Réponse C.

Q9.Résoudre (2x + 4)(-3x - 9) = 0.

\begin{aligned}(2x+4)(-3x-9) = 0 &\iff 2x+4 = 0 \end{aligned} ou \begin{aligned}-3x-9 = 0 &\iff x = -2 \end{aligned} ou x=-3 : \mathcal{S}=\{-3;-2\}. Réponse D.

Q10.Isoler m_{1} dans F = G \times (m_{1} \times m_{2})/R^{2}.

\begin{aligned}F = G\times\dfrac{m_1m_2}{R^{2}} &\iff F\times R^{2} = G\times m_1\times m_2 \\ &\iff m_1 = \dfrac{F\times R^{2}}{G\times m_2} \end{aligned} Réponse B.

Q11.D'après l'arbre (P(A)=0{,}2 ; {P_A(B)=0{,}3} ; P_{\overline{A}}(B)=0{,}4), calculer P_{\overline{A}}(\overline{B}).

\begin{aligned}P_{\overline{A}}(\overline{B}) &= 1-P_{\overline{A}}(B) \\ &= 1-0{,}4 \\ &= 0{,}6\end{aligned} Réponse D.

Q12.D'après le même arbre, calculer P_A(\overline{B}).

\begin{aligned}P_A(\overline{B}) &= 1-P_A(B) \\ &= 1-0{,}3 \\ &= 0{,}7\end{aligned} Réponse D.

1.Calculer la probabilité qu'un client soit satisfait.

Par équiprobabilité : P(S) = \dfrac{900}{1\,000} = 0,9.

2.Calculer P(S\cap I) et interpréter.

P(S\cap I) = \dfrac{720}{1\,000} = 0,72. Il y a 72 % de chances de choisir un client satisfait ET ayant acheté son billet par internet.

3.Calculer P_S(I).

P_S(I) = \dfrac{720}{900} = 0,8 (probabilité qu'un client ait acheté son billet par internet, sachant qu'il est satisfait).

4.Les évènements I et S sont-ils indépendants ? Justifier.

\begin{aligned}P(I) &= \dfrac{800}{1\,000} \\ &= 0{,}8\end{aligned}
Comme \begin{aligned}P_S(I) &= 0{,}8 \\ &= P(I)\end{aligned} les évènements I et S sont indépendants (on a bien {P(S\cap I)=P(S)\times P(I)}).

5.Le service marketing affirme que 90 % des clients ayant acheté en agence sont satisfaits. Est-ce le cas ?

\begin{aligned}P_{\overline{I}}(S) &= \dfrac{180}{200} \\ &= 0{,}9 \\ &= 90\%\end{aligned}
C'est bien le cas : 90 % des clients ayant acheté leur billet en agence sont satisfaits.

1.Calculer l'expression de la dérivée f' pour f(x) = -x^{3} + 4,5x^{2} - 6x + 2.

f'(x) = -3x^{2}+4{,}5\times2x-6 = {-3x^{2}+9x-6}.

2.Vérifier que f'(x) = (3x - 6)(1 - x).

\begin{aligned}(3x-6)(1-x) &= 3x-3x^{2}-6+6x \\ &= -3x^{2}+9x-6\end{aligned} ce qui correspond bien à f'(x).

3.Étudier le signe de f'(x) sur [0 ; 10].

\begin{aligned}3x-6 = 0 &\iff x = 2 \end{aligned} et 3x-6>0 \iff x>2 (fonction affine croissante).
\begin{aligned}1-x = 0 &\iff x = 1 \end{aligned} et 1-x>0 \iff x<1 (fonction affine décroissante).
Produit des signes : f'(x) est négatif sur [0;1], positif sur [1;2], négatif sur [2;10].

4.En déduire les variations de f sur [0 ; 10].

D'après le signe de f' : f est décroissante sur [0;1], croissante sur [1;2], puis décroissante sur [2;10].

1.Calculer B_{1} et interpréter le résultat.

B_1 = 900-10 = 890. En 2026, le club de basketball comptera environ 890 adhérents.

2.Exprimer B_{n} en fonction de n.

Le club perd 10 adhérents chaque année (suite arithmétique de raison -10) : B_n = 900-10n.

3.Justifier que le club aura perdu plus de 10 % de ses adhérents entre 2025 et 2035.

2035 correspond à n=10 : \begin{aligned}B_{10} &= 900-10\times10 \\ &= 800\end{aligned}
Une baisse de 10 % par rapport à 900 correspond à 900\times0{,}9=810 adhérents.
Comme 800<810, le club aura bien perdu plus de 10 % de ses adhérents entre 2025 et 2035.

4.Par lecture graphique, estimer le nombre d'adhérents au handball en 2028.

2028 correspond à n=3 (2025+3) : par lecture graphique, on estime à environ 350 adhérents.

5.Quelle est la nature de la suite (H_{n}) ? Préciser son premier terme et sa raison.

La relation H_{n+1}=1{,}2\times H_n montre que (H_n) est géométrique de raison 1,2, de premier terme H_0=200.

6.À partir de quelle année le handball dépassera-t-il le basketball en nombre d'adhérents ?

\begin{aligned}B_7 &= 900-7\times10 \\ &= 830\end{aligned} et, par lecture graphique, {H_7\approx717<830} : H_7<B_7.
\begin{aligned}B_8 &= 900-8\times10 \\ &= 820\end{aligned} et, par lecture graphique, {H_8\approx860>820} : H_8>B_8.
C'est donc à partir de 2033 (2025+8) que le club de handball comptera plus d'adhérents que le club de basketball.