Bac Première : Centres étrangers G1 2026 (technologique)

Q1.Calculer 5 - \dfrac{3}{2}.

\begin{aligned}5-\dfrac32 &= \dfrac{10}{2}-\dfrac32 \\ &= \dfrac72\end{aligned} Réponse B.

Q2.Simplifier (2^{3})^{-5}.

\begin{aligned}(2^{3})^{-5} &= 2^{3\times(-5)} \\ &= 2^{-15}\end{aligned} Réponse B.

Q3.Un téléphone à 990 € baisse de 20 %. Quel calcul donne le nouveau prix ?

Coefficient multiplicateur d'une baisse de 20 % : 1-0{,}2=0{,}8 : 990\times0{,}8. Réponse D.

Q4.Un dé truqué donne P(5) = P(6) = 0,3. Calculer la probabilité d'obtenir 5 ou 6.

Ces deux évènements étant disjoints : 0{,}3+0{,}3=0{,}6. Réponse C.

Q5.Résoudre (x - 2)(2x + 1) = 0.

\begin{aligned}(x-2)(2x+1) = 0 &\iff x = 2 \end{aligned} ou x=-\dfrac12. Réponse A.

Q6.D'après le tableau des notes, déterminer la médiane.

Il y a 5+7+8+10=30 élèves : la médiane est la moyenne des 15^{\text{e}} et 16^{\text{e}} valeurs. Les notes 7 occupent les rangs 1–5, les notes 10 les rangs 6–12, les notes 12 les rangs 13–20 : les 15^{\text{e}} et 16^{\text{e}} valeurs valent toutes deux 12. Réponse A.

Q7.D'après le graphique, résoudre f(x) \geq 0 sur [-4 ; 3].

La courbe coupe l'axe des abscisses en x=-3 et x=-1, et reste au-dessus de l'axe sur [-4;-3] puis sur [-1;3] : {\mathcal{S}=[-4;-3]\cup[-1;3]}. Réponse C.

Q8.Sur 500 élèves, 150 pratiquent un sport. Calculer ce pourcentage.

\begin{aligned}\dfrac{150}{500} &= 0{,}3 \\ &= 30\%\end{aligned} Réponse C.

Affirmation 1 : u_{3} = 47, avec u_{0} = 5 et u_{n+1} = 2u_{n} + 1. Vrai ou faux ?

\begin{aligned}u_1 &= 2\times5+1 \\ &= 11\end{aligned} \begin{aligned}u_2 &= 2\times11+1 \\ &= 23\end{aligned} \begin{aligned}u_3 &= 2\times23+1 \\ &= 47\end{aligned}
L'affirmation 1 est VRAIE.

Affirmation 2 : V_{n+1} = 1,1V_{n} + 200 modélise une perte d'un dixième d'abonnés puis un gain de 200. Vrai ou faux ?

Perdre un dixième des abonnés revient à en conserver les neuf dixièmes, soit multiplier par 1-\frac{1}{10}=0{,}9, puis ajouter 200 : V_{n+1}=0{,}9V_n+200.
La formule proposée (1{,}1V_n+200) correspondrait à une hausse de 10 %, pas à une perte d'un dixième.
L'affirmation 2 est FAUSSE.

Affirmation 3 : w_{n} = (n + 4)/3 est arithmétique de premier terme 4 et de raison \dfrac{1}{3}. Vrai ou faux ?

\begin{aligned}w_0 &= \dfrac{0+4}{3} \\ &= \dfrac43 \\ &\neq 4\end{aligned}
L'affirmation 3 est FAUSSE (le premier terme est \frac43, pas 4).

Affirmation 4 : la probabilité qu'un élève se rende au lycée en bus est \dfrac{3}{4}. Vrai ou faux ?

\begin{aligned}P(\text{Bus}) &= \dfrac{150}{200} \\ &= \dfrac34\end{aligned}
L'affirmation 4 est VRAIE.

Affirmation 5 : sachant que l'élève a pris le bus, la probabilité que ce soit un garçon est 0,6. Vrai ou faux ?

Parmi les 150 élèves prenant le bus, 90 sont des filles, donc 150-90=60 sont des garçons.
\begin{aligned}P_{\text{Bus}}(\text{Garçon}) &= \dfrac{60}{150} \\ &= 0{,}4 \\ &\neq 0{,}6\end{aligned}
L'affirmation 5 est FAUSSE.

1.aPar lecture graphique, donner l'image de 3 par f.

Le point de la courbe d'abscisse 3 a pour ordonnée -2 : f(3)=-2.

1.bPar lecture graphique, déterminer f'(3).

f'(3) est le coefficient directeur de la tangente T, qui passe par (3;-2) et (4;2) : f'(3) = \dfrac{2-(-2)}{4-3} = 4.

2.aCalculer f(0) pour f(x) = -x^{3} + 9x^{2} - 24x + 16.

f(0) = 0+0-0+16 = 16.

2.bCalculer f'(x), en détaillant les calculs.

f'(x) = -3x^{2}+9\times2x-24 = {-3x^{2}+18x-24}.

2.cVérifier que f'(x) = -3(x - 2)(x - 4).

\begin{aligned}-3(x-2)(x-4) &= -3(x^{2}-6x+8) \\ &= -3x^{2}+18x-24\end{aligned} ce qui correspond bien à f'(x).

3.aÉtudier le signe de f'(x) et établir le tableau de variation de f sur [0 ; 4].

f'(x)=-3(x-2)(x-4), avec -3<0 toujours, x-2 nul en 2 et x-4 nul en 4 (négatif sur [0;4]).
Le produit (x-2)(x-4) est positif à l'extérieur de [2;4] et négatif entre les deux : en tenant compte du -3, f'(x) est négatif sur [0;2], positif sur [2;4].
f(0)=16, \begin{aligned}f(2) &= -8+36-48+16 \\ &= -4\end{aligned} \begin{aligned}f(4) &= -64+144-96+16 \\ &= 0\end{aligned}
f est décroissante sur [0;2] (de 16 à -4) puis croissante sur [2;4] (de -4 à 0).

3.bQuel est le minimum de f sur [0 ; 4] ? En quelle valeur est-il atteint ?

D'après le tableau de variation, le minimum de f sur [0;4] est -4, atteint pour x=2.