Bac Première : Métropole 2026 (spécifique)

Q1.Écrire \dfrac{2}{5} sous forme décimale.

\dfrac25 = 0{,}4. Réponse C.

Q2.Calculer 30 % de 150.

0{,}30\times150 = 45. Réponse C.

Q3.D'après le graphique, donner un antécédent de 3 par f.

La courbe atteint un maximum local de valeur 3 en x=1 : 1 est bien un antécédent de 3. Réponse B.

Q4.Résoudre 7x + 4 = 5x + 6.

\begin{aligned}7x+4 = 5x+6 &\iff 2x = 2 \\ &\iff x = 1 \end{aligned} Réponse D.

Q5.Un article à 50 € baisse de 10 % puis augmente de 10 %. Quel est son prix final ?

\begin{aligned}50\times0{,}9\times1{,}1 &= 50\times0{,}99 \\ &= 49{,}50\end{aligned} €. Réponse A.

Q6.Sur la courbe y = 2x^{2} - x + 3, donner le point d'abscisse -1.

\begin{aligned}y &= 2\times(-1)^{2}-(-1)+3 \\ &= 2+1+3 \\ &= 6\end{aligned} Le point est D(-1;6). Réponse D.

Q7.Calculer le coefficient directeur de la droite passant par A(-1;2) et B(-3;4).

\begin{aligned}\dfrac{4-2}{-3-(-1)} &= \dfrac{2}{-2} \\ &= -1\end{aligned} Réponse B.

Q8.Calculer la médiane de la série 2 ; 3 ; 5 ; 4 ; 2 ; 3.

En ordonnant : 2 ; 2 ; 3 ; 3 ; 4 ; 5. La médiane est la moyenne des 3^{\text{e}} et 4^{\text{e}} valeurs : \dfrac{3+3}{2}=3. Réponse B.

1.Reproduire le tableau en complétant les données manquantes.

La section judo compte 24 élèves dont 8 en terminale, donc 24-8=16 répartis entre seconde et première ; la colonne « Seconde » totalise 50, dont 40 en aquatique, donc 10 en judo, d'où 6 en première (judo).
La colonne « Terminale » totalise 14, dont 8 en judo, donc 6 en terminale (aquatique). Le total général est 120, la section judo comptant 24, la section aquatique compte donc 96 au total, d'où 50 en première (aquatique) ({96-40-6}).
Tableau complété : Judo : 10 (2nde), 6 (1ère), 8 (Tale), total 24 ; Aquatique : 40 (2nde), 50 (1ère), 6 (Tale), total 96 ; Total : 50 (2nde), 56 (1ère), 14 (Tale), 120 au total.

2.Décrire l'évènement A\cap S à l'aide d'une phrase puis calculer sa probabilité.

A\cap S : « l'élève est en section aquatique et est en classe de seconde ».
P(A\cap S) = \dfrac{40}{120} = \dfrac13.

3.Un élève sportif en seconde est choisi au hasard. Calculer la probabilité qu'il soit en section aquatique.

P_S(A) = \dfrac{40}{50} = \dfrac45.

4.aCalculer la probabilité de l'évènement J.

P(J) = \dfrac{24}{120} = \dfrac15.

4.bCalculer P_T(J).

P_T(J) = \dfrac{8}{14} = \dfrac47.

4.cLes évènements J et T sont-ils indépendants ? Justifier.

\begin{aligned}P(J) &= \dfrac15 \\ &= 0{,}2\end{aligned} et \begin{aligned}P_T(J) &= \dfrac47 \\ &\approx 0{,}571\end{aligned}
Comme P_T(J) \neq P(J), les évènements J et T ne sont pas indépendants.

A.1Calculer a_{1} et a_{2}.

Le capital augmente de 200 € par an : a_1 = 20\,000+200 = 20 200 € et {a_2 = 20\,200+200 =} 20 400 €.

A.2.aExprimer a_{n+1} en fonction de a_{n}.

a_{n+1} = a_n+200.

A.2.bEn déduire la nature de la suite (a_{n}) et préciser sa raison.

(a_n) est arithmétique de raison 200, de premier terme a_0=20\,000.

A.3Exprimer a_{n} en fonction de n.

a_n = 20\,000+200n.

A.4À partir de quelle année auront-ils la somme nécessaire (22 000 €) ?

\begin{aligned}a_n \geq 22\,000 &\iff 200n \geq 2\,000 \\ &\iff n \geq 10\end{aligned} C'est donc à partir de 2035 ({2025+10}).

B.1Détailler le calcul qui permet d'obtenir b_{1} = 20 400.

Une hausse de 2 % de 20 000 € correspond à 0{,}02\times20\,000=400 €, donc b_1 = 20\,000+400 = 20 400 €.

B.2.aExprimer b_{n+1} en fonction de b_{n}.

b_{n+1} = 1{,}02\times b_n.

B.2.bEn déduire la nature de la suite (b_{n}) et préciser sa raison.

(b_n) est géométrique de raison 1,02, de premier terme b_0=20\,000.

B.3Exprimer b_{n} en fonction de n.

b_n = 20\,000\times1{,}02^{n}.

B.4À l'aide du tableur, déterminer à partir de quelle année ils auront la somme nécessaire.

D'après le tableur, {b_4\approx21\,649<22\,000} et \begin{aligned}b_5 &\approx 22\,082 \\ &\geq 22\,000\end{aligned} C'est donc à partir de 2030 (2025+5).

C.Quel placement conseiller à Emma et Pierre pour réaliser leur projet le plus tôt possible ?

Le placement A atteint 22 000 € en 2035, tandis que le placement B l'atteint dès 2030 : il faut conseiller le placement B, qui permet de réaliser le projet 5 ans plus tôt.