Bac Première : Métropole 2026 (technologique)

Q1.Un lycée compte 500 élèves, dont 20 % d'externes. Calculer le nombre d'externes.

0{,}20\times500 = 100. Réponse C.

Q2.L'effectif d'un lycée augmente de 5 %. Par quel coefficient est-il multiplié ?

1+\dfrac{5}{100} = 1{,}05. Réponse B.

Q3.Calculer 4 \times \dfrac{2}{3}.

4\times\dfrac23 = \dfrac{8}{3}. Réponse A.

Q4.Quelle équation admet deux solutions réelles ?

2x=-1 a une solution ; x^{2}=-1 n'en a aucune (un carré est positif) ; \frac{x}{2}=4 a une solution ; x^{2}=4 admet deux solutions, -2 et 2. Réponse C.

Q5.D'après le graphique, donner l'équation réduite de la droite représentée (passant par (0;3) et (1;1)).

Ordonnée à l'origine p=3 ; coefficient directeur \begin{aligned}m &= \dfrac{1-3}{1-0} \\ &= -2\end{aligned} D'où y=-2x+3. Réponse D.

Q6.Calculer l'image de -2 par f(x) = x(3x - 6).

\begin{aligned}f(-2) &= (-2)\times(3\times(-2)-6) \\ &= (-2)\times(-12) \\ &= 24\end{aligned} Réponse C.

Q7.Combien 0 a-t-il d'antécédents par f(x) = x(3x - 6) ?

f(0)=0 et \begin{aligned}f(2) &= 2\times(6-6) \\ &= 0\end{aligned} Le nombre 0 admet deux antécédents, 0 et 2. Réponse A.

Q8.D'après le graphique, donner le tableau de signes de f, polynôme du second degré de racines 2 et 6.

La parabole est tournée vers le haut (coefficient dominant positif) : f est positive à l'extérieur des racines [2;6] et négative entre elles. Réponse D.

Q9.Une course de 20 tours d'une piste de 4 500 m. Calculer la distance totale.

4\,500 m =4{,}5 km, donc 20\times4{,}5 = 90 km. Réponse C.

Q10.Calculer la moyenne pondérée de \dfrac{10}{20} (coefficient 2) et \dfrac{16}{20} (coefficient 1).

\begin{aligned}\dfrac{2\times10+1\times16}{2+1} &= \dfrac{36}{3} \\ &= 12\end{aligned} Réponse B.

Q11.D'après le tableau, calculer la probabilité qu'un client ayant acheté sans fil ait un aspirateur avec sac.

Parmi les 90 clients ayant acheté sans fil, 70 sans sac donc 90-70=20 avec sac : \dfrac{20}{90}. Réponse B.

Q12.D'après le diagramme circulaire, quel pourcentage des ventes représentent les cabriolets ?

Les berlines représentent la moitié (50 %), les monospaces le quart (25 %) : il reste 25 % pour cabriolets et tout-terrain, répartis inégalement (plus de cabriolets) : 18 %. Réponse C.

1.Par lecture graphique, déterminer f(-2) et f(1).

D'après les coordonnées des points A et B sur le graphique : f(-2)=-5 et f(1)=4.

2.Par lecture graphique, déterminer f'(-2) et f'(1).

f'(-2) est le coefficient directeur de la tangente (d) en A, soit 6 ; f'(1) est le coefficient directeur de la tangente T en B, horizontale, soit 0.

3.Résoudre l'équation f(x) = 0 par lecture graphique.

La courbe coupe l'axe des abscisses aux points d'abscisses -1 et 3 : \mathcal{S}=\{-1;3\}.

4.Dresser le tableau de variation de f par lecture graphique.

f est croissante sur [-3;1] (de -12 à 4) puis décroissante sur [1;4] (de 4 à -5).

5.On admet que f(x) = -x^{2} + 2x + 3. Retrouver par le calcul les résultats de la question 1.

\begin{aligned}f(-2) &= -4-4+3 \\ &= -5\end{aligned} et \begin{aligned}f(1) &= -1+2+3 \\ &= 4\end{aligned} Cela confirme la lecture graphique.

6.aDéterminer f'(x) puis retrouver les résultats de la question 2.

f'(x) = -2x+2. f'(-2) = 4+2 = 6 et f'(1) = -2+2 = 0 : cela confirme la lecture graphique.

6.bVérifier par le calcul que f(x) = (x + 1)(-x + 3), puis retrouver les résultats de la question 3.

\begin{aligned}(x+1)(-x+3) &= -x^{2}+3x-x+3 \\ &= -x^{2}+2x+3\end{aligned} ce qui correspond bien à f(x).
\begin{aligned}(x+1)(-x+3) = 0 &\iff x = -1 \end{aligned} ou x=3 : cela confirme les solutions trouvées en question 3.

6.cDresser le tableau de signes de f'(x) sur [-3 ; 4] et en déduire les variations de f.

f'(x)=-2x+2=0 \iff x=1, et f'(x)>0 \iff x<1 (fonction affine décroissante en x, de coefficient directeur -2).
f est donc croissante sur [-3;1] (où f'\geq0) et décroissante sur [1;4] (où f'\leq0), conformément à la lecture graphique.

A.1.aCalculer le montant de l'abonnement n^{\circ}1 pour 2027.

a_1 = a_0+30 = 250+30 = 280 €.

A.1.bCalculer a_{2} et interpréter.

a_2 = a_1+30 = 280+30 = 310 € : en 2028, l'abonnement n^{\circ}1 coûtera 310 €.

A.2Exprimer a_{n+1} en fonction de a_{n}.

a_{n+1} = a_n+30.

A.3En déduire la nature de la suite (a_{n}) et préciser sa raison.

(a_n) est arithmétique de raison 30 (on ajoute toujours le même nombre).

B.1Justifier que le montant de l'abonnement n^{\circ}2 en 2027 s'élève à 220 €.

Augmenter de 10 % revient à multiplier par 1,1 : 200\times1{,}1 = 220 €.

B.2Exprimer b_{n+1} en fonction de b_{n}.

b_{n+1} = 1{,}1\times b_n.

B.3En déduire la nature de la suite (b_{n}) et préciser sa raison.

(b_n) est géométrique de raison 1,1 (on multiplie toujours par le même nombre).

C.1Quelle formule doit-on écrire dans la cellule D2 ?

= B2 - C2 (puisque c_n = a_n - b_n).

C.2À partir de quelle année le montant de l'abonnement n^{\circ}2 devient-il plus élevé que le n^{\circ}1 ?

D'après le tableur, c_n devient négatif à partir de n=12 (cellule D14) : c'est donc à partir de 2038 (2026+12) que l'abonnement n^{\circ}2 devient plus cher que le n^{\circ}1.

Affirmation 1 : 50 % des élèves du collège possèdent une adresse mail et un équipement individuel. Vrai ou faux ?

50 élèves sur 400 possèdent les deux : \begin{aligned}\dfrac{50}{400} &= 12{,}5\% \\ &\neq 50\%\end{aligned}
L'affirmation 1 est FAUSSE.

Affirmation 2 : au moins 50 % des élèves ne possèdent pas d'adresse mail. Vrai ou faux ?

310 élèves sur 400 n'ont pas d'adresse mail. Or 310 > 200 (la moitié de 400).
L'affirmation 2 est VRAIE.

Affirmation 3 : la probabilité qu'un élève choisi au hasard n'ait ni adresse mail ni équipement individuel est 25 %. Vrai ou faux ?

100 élèves sur 400 ne possèdent ni l'un ni l'autre : \dfrac{100}{400} = 25\%.
L'affirmation 3 est VRAIE.

Affirmation 4 : au moins \dfrac{1}{5} des élèves ayant un équipement individuel possèdent aussi une adresse mail. Vrai ou faux ?

Parmi les 260 élèves ayant un équipement individuel, 50 ont une adresse mail : \dfrac{50}{260} = \dfrac{5}{26}.
Comme \dfrac{5}{26} < \dfrac{5}{25} = \dfrac15, cette proportion est inférieure à \dfrac{1}{5}. L'affirmation 4 est FAUSSE.