Bac Première : Sujet zéro n°1 (spécifique)

Q1.Donner l'opération qui permet de calculer 25 % de 480.

25\% \times 480 = \dfrac14\times480. Réponse D.

Q2.Classer par ordre croissant A=\dfrac{1}{5}, B=\dfrac{19}{100}, C=0,21.

A=0{,}20, B=0{,}19, C=0{,}21 : {0{,}19<0{,}20<0{,}21}, donc B<A<C. Réponse C.

Q3.Parmi A=(\dfrac{1}{5})^{2}, B=(\dfrac{1}{2})^{5}, C=0,05, D=(\dfrac{1}{3})^{3}, quel est le plus grand ?

A=\dfrac{1}{25}, B=\dfrac{1}{32}, C=\dfrac{1}{20}, D=\dfrac{1}{27} : toutes ont pour numérateur 1, la plus grande est celle de plus petit dénominateur. Réponse C.

Q4.Un article augmente deux fois de suite de 10 %. Quelle est l'augmentation totale ?

Coefficient global : \begin{aligned}1{,}1\times1{,}1 &= 1{,}21 \\ &= 1+0{,}21\end{aligned} soit une hausse de 21 %. Réponse D.

Q5.Calculer le tiers d'un quart.

\dfrac13\times\dfrac14 = \dfrac{1}{12}. Réponse D.

Q6.Calculer A = 10 + 0,1 + \dfrac{1}{1000}.

\begin{aligned}A &= 10+0{,}1+0{,}001 \\ &= 10{,}101\end{aligned} Réponse C.

Q7.À quoi est environ égal A = 10^{10} + 10^{-10} ?

10^{-10} est proche de 0, donc A\approx10^{10}. Réponse C.

Q8.Convertir 100 minutes en heures.

\dfrac13 heure = 20 min, \dfrac23 heure = 40 min, donc 100 min =\dfrac53 heure. Réponse C.

Q9.D'après le graphique, donner l'équation réduite de la droite D.

La droite a un coefficient directeur positif et une ordonnée à l'origine négative. Réponse B.

Q10.Calculer l'image de 3 par f(x) = 7 - (\dfrac{1}{2})(x - 3)^{2}.

\begin{aligned}f(3) &= 7-\dfrac12(3-3)^{2} \\ &= 7-0 \\ &= 7\end{aligned} Réponse C.

Q11.Développer (x - 3)^{2}.

\begin{aligned}(x-3)^{2} &= x^{2}-2\times x\times3+3^{2} \\ &= x^{2}-6x+9\end{aligned} Réponse D.

Q12.Comparer moyenne et médiane des séries A (1;2;3) et B (0,5;2;100).

Moyennes : 1+2+3=6 et {0{,}5+2+100=102{,}5} : moyennes différentes.
Médianes : les deux séries ont 3 valeurs, leur médiane est la 2^{\text{e}} valeur, soit 2 dans les deux cas : médianes égales.
Réponse C (même médiane, pas la même moyenne).

1.aLe dimanche suivant, la surface des nénuphars a augmenté de 40 m^{2}. Quel pourcentage d'augmentation cela représente-t-il ?

\dfrac{40}{200} = \dfrac{20}{100} = 20 %.

1.bQuelle est à présent la surface occupée par les nénuphars ?

200+40 = 240 m^{2}.

2.aEn supposant une augmentation de 40 m^{2} par semaine, quelle sera la surface 10 semaines après l'anniversaire ?

10\times40 = 400, donc 200+400 = 600 m^{2}.

2.bEst-il possible qu'un dimanche la surface soit égale à 580 m^{2} ? Justifier.

Cela supposerait une augmentation de 580-200=380 m^{2}, or 380 n'est pas un multiple de 40 : ce n'est pas possible.

2.cAu bout de combien de semaines l'étang sera-t-il entièrement recouvert (croissance de 40 m^{2}/semaine) ?

Il faut une augmentation de {2\,000-200=1\,800} m^{2} : \dfrac{1\,800}{40}=45 : 45 semaines.

3.aEn supposant une augmentation de 20 % par semaine, quelle sera la surface 2 semaines après l'anniversaire ?

Semaine 1 : 200\times1{,}2=240 m^{2}. Semaine 2 : 240\times1{,}2= 288 m^{2}.

3.bDéterminer, en fonction de n, la surface occupée par les nénuphars n semaines après l'anniversaire.

Une hausse de 20 % correspond à une multiplication par 1,2 chaque semaine : la surface après n semaines est {200\times1{,}2^{n}}.

3.cAu bout de combien de semaines l'étang sera-t-il entièrement recouvert (croissance de 20 %/semaine) ?

Il faut 200\times1{,}2^{n}\geq2\,000 \iff 1{,}2^{n}\geq10.
D'après le tableau fourni, \begin{aligned}1{,}2^{13} &\approx 10{,}70 \\ &\geq 10\end{aligned} (et 1{,}2^{12}\approx8{,}92<10) : 13 semaines.

4.Réaliser un schéma de l'allure des deux progressions (croissance linéaire et croissance géométrique).

La croissance linéaire (40 m^{2}/semaine) donne un nuage de points alignés atteignant 2 000 m^{2} en 45 semaines ; la croissance géométrique (\times1,2/semaine) donne un nuage de points de forme exponentielle atteignant 2 000 m^{2} dès 13 semaines, donc bien plus rapidement.

1.Indiquer ce que représente x et déterminer sa valeur.

x représente le nombre de voitures françaises noires : sur 250 voitures noires, 50 sont étrangères, donc {x = 250-50 =} 200.

2.Quel est le pourcentage de voitures noires parmi le stock ?

\dfrac{250}{1\,000} = 25 %.

3.Quel est le pourcentage de voitures noires étrangères parmi le stock ?

\dfrac{50}{1\,000} = 5 %.

4.Quel est le pourcentage de voitures blanches parmi les voitures françaises ?

\dfrac{150}{750} = \dfrac{20}{100} = 20 %.

5.Quel est le pourcentage de voitures françaises parmi les voitures blanches ?

\dfrac{150}{250} = \dfrac{60}{100} = 60 %.

6.Alice choisit une voiture française (gagne si pas rouge) ; Benoît une voiture blanche (gagne si étrangère). Qui a le plus de chances de gagner ?

Alice : parmi les 750 voitures françaises, 750-400=350 ne sont pas rouges : P(\text{Alice gagne}) = \dfrac{350}{750}.
Benoît : parmi les 250 voitures blanches, 100 sont étrangères : \begin{aligned}P(\text{Benoît gagne}) &= \dfrac{100}{250} \\ &= \dfrac{300}{750}\end{aligned}
Comme \dfrac{300}{750} < \dfrac{350}{750}, Alice a le plus de chances de remporter 1 euro.

Àquel endroit la tortue rattrapera-t-elle l'escargot ?

La tortue part de x=0 à 2 m/min : son abscisse au bout de x minutes est 2x. L'escargot part de x=12 à 0,5 m/min : son abscisse est 12+0{,}5x.
La tortue rejoint l'escargot quand \begin{aligned}2x = 12+0{,}5x &\iff 1{,}5x = 12 \\ &\iff x = 8 \end{aligned}
La tortue rattrape l'escargot au bout de 8 minutes, au point d'abscisse {2\times8=16}.