Brevet : Polynésie française 2024 (série professionnelle)

1.Pauro possède 50 F. Rai a le double de Pauro et dépense 2 fois 15 F. Combien reste-t-il à Rai ?

Rai possède le double de Pauro, soit 2\times50=100 F. Il dépense 2\times15=30 F, donc il lui reste 100-30= 70 F.

2.Les notes de Haiata sont 8 ; 18 ; 14 ; 16 ; 12 ; 16. Calculer leur moyenne.

\dfrac{8+18+14+16+12+16}{6} = \dfrac{84}{6} = 14.

3.Une urne contient 15 boules : 5 bleues, 7 vertes et 3 rouges. Léo tire une boule au hasard. Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge ?

L'urne contient 15 boules dont 3 rouges, donc la probabilité de tirer une boule rouge est \dfrac{3}{15}.

4.Un pavé droit a pour longueur L=12 m, largeur \ell=6 m et hauteur h=2{,}20 m. Calculer son volume.

V = L\times\ell\times h = 12\times6\times2{,}20 = 158,4 m^{3}.

5.Soit f(x)=-2x+10. Parmi trois représentations graphiques proposées, laquelle correspond à f ?

\begin{aligned}f(0) &= -2\times0+10 \\ &= 10\end{aligned} donc la courbe de f coupe l'axe des ordonnées au point de coordonnées (0\,;\,10). Comme le coefficient devant x est négatif, la droite est décroissante. C'est la représentation qui passe par (0\,;\,10) en descendant qui correspond à f.

1.Chaque dimanche, Maui va au marché de Papeete. Il achète une pièce de « Pua'a roti » à 1 760 F, deux paquets de « Firi-firi » à 500 F le paquet, deux poissons perroquet à 1 200 F l'unité, un paquet de « Taro » à 800 F, un tas de « Fe'i » à 400 F et une bouteille de « Miti haari » à 500 F. Compléter la facture réalisée sur tableur (quantités et prix manquants).

Pièce de Pua'a roti : 1\times1\,760= 1 760 F.
Deux paquets de Firi-firi : 2\times500= 1 000 F.
Deux poissons perroquet : 2\times1\,200= 2 400 F.
Paquet de Taro : 1\times800= 800 F.
Tas de Fe'i : 1\times400= 400 F.
Bouteille de Miti haari : 1\times500= 500 F.
Prix total : 1\,760+1\,000+2\,400+800+400+500= 6 860 F.

2.Le prix en F de chaque ligne se trouve dans la colonne D, avec le prix unitaire en colonne C et la quantité en colonne B. Parmi « =1*500 », « =B3*C3 » et « =B3+C3 », indiquer la formule à saisir dans la cellule D3.

La cellule D3 doit donner le prix total de la ligne, obtenu en multipliant la quantité (colonne B) par le prix unitaire (colonne C) : c'est la formule « =B3*C3 ».

3.Le montant total de la facture est de 6 860 F. Une remise de 15 % est accordée à Maui. Calculer le montant de cette remise.

6\,860\times\dfrac{15}{100} = 1 029 F.

4.Calculer le prix payé par Maui après remise.

6\,860-1\,029 = 5 831 F.

1.La plateforme de départ K d'une tyrolienne est à 8 m de hauteur. La plateforme d'arrivée L est plus basse, sur un second arbre. Les deux arbres, perpendiculaires au sol, sont espacés de 40 m. La tyrolienne mesure 40,3 m entre K et L. Compléter le schéma avec ces données.

Sur le schéma, on reporte la hauteur 8 m pour l'arbre de départ, la distance horizontale 40 m entre les deux arbres au sol, et la longueur 40{,}3 m du câble de la tyrolienne entre K et L.

2.En notant O le pied de la perpendiculaire à la hauteur de L sur l'arbre de départ, le triangle KOL est rectangle en O. Calculer la hauteur KO, arrondie au dixième.

Le triangle KOL est rectangle en O, donc d'après le théorème de Pythagore : KL^2 = KO^2+OL^2, soit {KO^2 = KL^2-OL^2}. \begin{aligned}KO^2 &= 40{,}3^2-40^2 \\ &= 1\,624{,}09-1\,600 \\ &= 24{,}09\end{aligned} KO = \sqrt{24{,}09} \approx 4,9 m.

3.En déduire à quelle hauteur LS se trouve la plateforme d'arrivée (l'arbre de départ mesure 8 m).

8-4{,}9 = 3,1 m. La plateforme d'arrivée se trouve à environ 3,1 m de hauteur.

4.La pente d'une tyrolienne, en pourcentage, se calcule par la formule \dfrac{KO}{OL}\times100, avec KO=4{,}9 m et OL=40 m. Calculer cette pente.

\dfrac{4{,}9}{40}\times100 = 12,25 %.

5.Sachant que la pente d'une tyrolienne ne doit pas dépasser 8 % pour des raisons de sécurité, indiquer si les normes sont respectées. Justifier.

Comme 12{,}25>8, les normes de sécurité ne sont pas respectées pour cette tyrolienne.

1.Maeva, étudiante de 20 ans résidant à Papeete, veut faire un aller-retour dans la journée à Moorea en catamaran avec son vélo. Le tarif étudiant aller-retour est de 1 180 F et le tarif vélo aller-retour est de 480 F. Calculer le coût total du voyage pour Maeva et son vélo.

1\,180+480 = 1 660 F.

2.Maeva décide finalement de louer sur place à Moorea un vélo électrique, à 4 500 F la journée, plutôt que d'emporter son vélo. Vérifier que le billet aller-retour et la location du vélo électrique coûteront 5 680 F.

1\,180+4\,500 = 5 680 F. Le montant annoncé est bien vérifié.

3.Une publicité propose un package (traversée aller-retour + vélo électrique inclus) pour une journée de 8 heures : 5 500 F pour un adulte. Indiquer le coût pour Maeva si elle choisit ce package.

Maeva étant considérée comme adulte pour ce tarif, le coût du package 1 journée est de 5 500 F.

4.Comparer les deux solutions (billet + location séparée, ou package 1 journée) et indiquer la moins chère pour Maeva. Justifier.

Comme 5\,500<5\,680, le package 1 journée est la solution la moins chère pour Maeva.

1.Un catamaran à coque vitrée propose un circuit autour de l'île de Moorea, dessiné en pointillés sur un quadrillage où 2 carreaux représentent 20 pas. Calculer la longueur AB, exprimée en nombre de pas, sachant que A et B sont distants de 6 carreaux. Expliquer la méthode utilisée.

Sur le quadrillage, 2 carreaux représentent 20 pas, donc 1 carreau représente 10 pas. Les points A et B sont distants de 6 carreaux, donc {AB = 6\times10 =} 60 pas.

2.Compléter le programme Scratch permettant au bateau de faire un tour complet du circuit en partant du point « départ » : avancer de 20 pas, tourner à droite de 90^{\circ}, avancer de 80 pas, tourner à droite de 90^{\circ}, avancer de … pas, tourner à droite de 90^{\circ}, avancer de 20 pas, tourner à droite de 90^{\circ}, avancer de 40 pas, tourner à gauche de … degrés, avancer de … pas, tourner à droite de 90^{\circ}, avancer de 20 pas.