Brevet : Polynésie française 2024 (remplacement, série professionnelle)

1.Soit f(x) = -3x - 4. Parmi trois représentations graphiques proposées, laquelle correspond à f ?

\begin{aligned}f(0) &= -3\times0-4 \\ &= -4\end{aligned} donc la droite représentant f coupe l'axe des ordonnées au point de coordonnées (0\,;\,-4). Comme le coefficient devant x est négatif, la droite est décroissante. C'est la représentation qui passe par (0\,;\,-4) en descendant qui correspond à f.

2.Soit f(x) = 3x + 4. Quelle est l'image de 1 par f ?

f(1) = 3\times1+4 = 3+4 = 7.

3.Un jeu de 52 cartes contient 13 cartes trèfles. Quelle est la probabilité de tirer un trèfle ?

Il y a 13 trèfles parmi 52 cartes, donc la probabilité de tirer un trèfle est \dfrac{13}{52} = \dfrac14.

4.Un article de sport coûte 3 000 F. Une réduction de 20 % lui est appliquée. Calculer le montant de cette réduction.

3\,000\times\dfrac{20}{100} = 600 F.

5.Résoudre l'équation 2x + 6 = 0.

\begin{aligned}2x+6 = 0 &\iff 2x = -6 \\ &\iff x =\end{aligned} -3.

6.Il y a 71 km entre Papeete et Teahupo'o. Le bus met deux heures pour parcourir cette distance. Calculer la vitesse moyenne du bus, en km/h.

\dfrac{71}{2} = 35,5 km/h.

1.Une athlète s'entraîne sur un circuit fermé E-B-C-D-E. Les droites (DC) et (BE) se coupent en A, les droites (BC) et (DE) sont parallèles, et le triangle ABC est rectangle en B. On donne AE = 6 m, AB = 10 m, BC = 24 m et AD = 15,6 m. Calculer AC à l'aide du théorème de Pythagore appliqué au triangle ABC.

Le triangle ABC est rectangle en B, donc d'après le théorème de Pythagore : AC^2 = AB^2+BC^2. \begin{aligned}AC^2 &= 10^2+24^2 \\ &= 100+576 \\ &= 676\end{aligned} AC = \sqrt{676} = 26 m.

2.Deux méthodes sont proposées pour calculer DE : la méthode 1 utilise le théorème de Thalès (car (DC) et (BE) se coupent en A et (BC) // (DE)), la méthode 2 utilise le théorème de Pythagore en écrivant DE^2 = AD^2+AE^2 dans le triangle ADE rectangle en E. Une seule méthode est correcte : indiquer laquelle et justifier.

Dans la méthode 2, le triangle ADE est annoncé rectangle en E : dans ce cas, c'est le côté opposé à l'angle droit, c'est-à-dire [AD], qui est l'hypoténuse.
Le théorème de Pythagore appliqué correctement donnerait donc {AD^2 = DE^2+AE^2}, et non DE^2 = AD^2+AE^2 comme écrit dans la méthode 2 : cette méthode est donc fausse.
C'est la méthode 1, qui utilise le théorème de Thalès, qui est correcte.
Les points D, A, C sont alignés et les points B, A, E sont alignés.
Les droites (BC) et (DE) sont parallèles.
Or, d'après le théorème de Thalès,
On a \begin{aligned}\dfrac{AE}{AB} &= \dfrac{AD}{AC} \\ &= \dfrac{DE}{BC}\end{aligned}
d'où \dfrac{6}{10} = \dfrac{DE}{24}
donc DE = \dfrac{6\times24}{10} = 14,4 m.

3.Calculer la longueur totale du parcours E-B-C-D-E, exprimée en m.

Le parcours EBCDE se décompose en EB, BC, CD et DE. Or EB = EA + AB et CD = CA + AD, donc la longueur totale vaut : EA+AB+BC+CA+AD+DE = 6+10+24+26+15{,}6+14{,}4 = 96 m.

1.Lors d'une compétition de surf, cinq juges attribuent une note entre 0 et 10 pour chaque vague. Le score retenu est la moyenne des trois notes restantes après élimination de la plus grande et de la plus petite note, arrondie au dixième. Pour la quatrième vague d'une surfeuse, les cinq juges ont noté 6,7 ; 5,4 ; 7,5 ; 8,2 et 7,7. Expliquer, à l'aide d'un calcul, pourquoi le score obtenu est 7,3.

La plus grande note est 8,2 et la plus petite est 5,4 : on les élimine. Il reste les notes 6,7 ; 7,5 et 7,7, dont la moyenne est : \dfrac{6,7+7,5+7,7}{3} = \dfrac{21,9}{3} = 7,3.

2.aSur les 5 vagues de la finale, la surfeuse 1 a obtenu les scores 6,8 ; 8,5 ; 8,8 ; 6,7 et 7,4. Le résultat final d'une surfeuse est la somme de ses deux meilleurs scores. Calculer le résultat de la surfeuse 1.

Les deux meilleurs scores de la surfeuse 1 sont 8,8 et 8,5. 8,8+8,5 = 17,3.

2.bLa surfeuse 2 a obtenu un résultat de 14,6. Indiquer qui, de la surfeuse 1 ou de la surfeuse 2, a remporté la finale, et justifier.

17,3 > 14,6 donc c'est la surfeuse 1 qui remporte la finale.

1.Mathis pèse 70 kg et pratique le surf en niveau intermédiaire. Son surfboard mesure 19 pouces de large, 5 pieds et 11 pouces de long, pour une épaisseur de 2,6 pouces (soit 6,5 cm). On donne 1 pied = 30,5 cm et 1 pouce = 2,5 cm. Calculer la largeur du surfboard en cm.

La largeur est de 19 pouces : 19\times2,5 = 47,5 cm.

2.Calculer la longueur du surfboard, exprimée en cm, sachant qu'elle est de 5 pieds et 11 pouces.

5\times30,5 + 11\times2,5 = 152,5+27,5 = 180 cm.

3.Le volume du surfboard, en cm^{3}, se calcule selon la formule : Volume = 4\,523\times épaisseur (épaisseur en cm). Calculer ce volume, l'épaisseur du surfboard étant de 6,5 cm.

4\,523\times6,5 = 29 399,5 cm^{3}.

4.Exprimer ce volume en litres, arrondi au dixième (on donne 1 L = 1 000 cm^{3}).

\dfrac{29\,399,5}{1\,000} = 29,3995 \approx 29,4 L.

5.Un tableau donne le volume recommandé (en L) d'un surfboard selon la masse et le niveau du surfeur : pour un surfeur de niveau intermédiaire pesant 70 kg, le volume recommandé est de 29,40 L. Indiquer si le surfboard de Mathis, dont le volume vaut 29,4 L, est adapté, et justifier.

Mathis pèse 70 kg et est de niveau intermédiaire : le volume recommandé du tableau, pour cette masse et ce niveau, est justement de 29,40 L. Cela correspond exactement au volume calculé pour son surfboard, donc ce surfboard est adapté pour Mathis.

1.Mathis veut tracer un triangle équilatéral avec un programme Scratch qui répète un nombre de fois (à compléter) le bloc « avancer de 100 pas, tourner à gauche de 120 degrés ». Indiquer la valeur à mettre à la place des pointillés, et justifier.

Un triangle équilatéral possède trois côtés de même longueur, donc il faut répéter le bloc 3 fois pour tracer les trois côtés du triangle.

2.Mathis hésite entre trois motifs formés de deux triangles équilatéraux, plus ou moins rapprochés l'un de l'autre, et dispose de trois programmes Scratch : le programme 1 avance de 100 pas entre les deux triangles (motif espacé), le programme 2 avance de 40 pas (motif rapproché), le programme 3 lève le stylo puis avance de 140 pas avant de le reposer (motif très espacé, sans trait de liaison visible). Associer chaque motif au programme qui lui correspond.

Plus la distance parcourue entre les deux triangles est grande, plus les triangles du motif sont éloignés l'un de l'autre. En comparant les trois motifs (du plus rapproché au plus espacé) aux trois programmes (du plus rapproché au plus espacé, sachant que le programme 3 ne trace pas de trait de liaison), on obtient les associations suivantes : motif 1 avec le programme 3, motif 2 avec le programme 1, et motif 3 avec le programme 2.

3.Mathis choisit finalement de reproduire son motif rapproché (motif 2) en l'étendant à cinq triangles équilatéraux au lieu de deux, alignés côte à côte sans lever le stylo. Parmi trois nouveaux programmes proposés, indiquer celui qui correspond à ce motif à cinq triangles.