Brevet : Métropole 2025 (série professionnelle)

1.25 % de 340 s'obtient en effectuant quel calcul ?

340\times\dfrac{25}{100} = \dfrac{340}{4} = 85 : c'est bien le calcul « 340\times\dfrac{25}{100} ».

2.À quoi est égal 3^5 ?

3^5 est le produit de 5 facteurs égaux à 3 : 3\times3\times3\times3\times3 (et non 3\times5).

3.Le tableau de proportionnalité donne 19 correspond à 2, et N correspond à 6. Trouver N.

On passe de 2 à 6 en multipliant par 3, donc, par proportionnalité, {N = 19\times3 =} 57.

4.Quel est le volume d'un cube de côté 3 cm ?

V = 3^3 = 3\times3\times3 = 27 cm^{3}.

5.Résoudre l'équation 25x + 4 = 108 - x.

25x+4=108-x \iff 26x+4=108 \iff 26x=104 \iff x=\dfrac{104}{26} = 4.

1.aElsa voyage en train, billet à 80 €. Calculer le prix de 3 billets sans carte de réduction.

3\times80 = 240 €.

1.bUne carte à l'année (49 €) donne 30 % de réduction. Justifier que le prix d'un billet après remise est 56 €.

Une remise de 30 % revient à payer \dfrac{100-30}{100}=0{,}7 du prix : 80\times0{,}7 = 56 €.

1.cCalculer le prix total payé par Elsa pour 3 billets avec la carte, achat de la carte compris.

3 voyages à 56 € coûtent 3\times56=168 € ; avec la carte à 49 € : 49+168 = 217 €.

2.aSur un graphique, deux droites représentent le prix sans carte (f) et avec carte (g) en fonction du nombre de billets x. Identifier chaque droite.

Sans carte, chaque billet coûte 80 € : f(x)=80x ; pour x=0, f(0)=0, donc la droite passe par l'origine : c'est la droite rouge.
Avec la carte, chaque billet revient à 56 € plus les 49 € de la carte : {g(x)=56x+49} ; pour x=0, g(0)=49 : c'est la droite bleue, qui coupe l'axe des ordonnées en 49.

2.bChoisir, parmi 4 propositions, l'expression algébrique de la fonction g.

g(x) = 56x+49 (prix par billet 56 €, plus les 49 € de la carte).

2.cCalculer g(8).

g(8) = 56\times8+49 = 448+49 = 497.

2.dIndiquer le prix à payer pour 8 billets avec la carte de réduction.

Le prix à payer pour 8 billets avec la carte est 497 €.

2.eSachant qu'Elsa achètera plus de 8 billets dans l'année, déterminer le tarif le plus avantageux et justifier.

Sans carte : pour x>8, {f(x)=80x>640}. Avec la carte : pour x>8, {g(x)=56x+49>497}.
Graphiquement, à partir de x=8 (et même dès x=3, d'après la question 1), la droite bleue (g) est toujours en dessous de la droite rouge (f) : l'achat de la carte est le plus avantageux pour Elsa.

1.Une roue à 8 secteurs égaux (Ville, Montagne, Mer, Campagne) a été tournée pendant une semaine ; un diagramme donne les effectifs Ville, Montagne (55), Mer (68), Campagne (35). Indiquer le nombre de sorties « Ville ».

D'après le diagramme, il y a eu 42 sorties « Ville ».

2.Montrer que le nombre total de tirages effectués cette semaine est 200.

42+55+68+35 = (42+68)+(55+35) = 110+90 = 200.

3.Calculer la fréquence d'apparition du secteur « Montagne ».

\dfrac{55}{200} = 0{,}275, soit 27,5 %.

4.À l'aide des informations sur la roue (8 secteurs égaux), calculer la probabilité de s'arrêter sur « Montagne ».

La roue comporte 2 secteurs « Montagne » sur 8 : la probabilité est \begin{aligned}\dfrac28 &= \dfrac14 \\ &= 0{,}25\end{aligned}

5.Elsa pense avoir plus de chances de gagner un séjour à la montagne qu'à la ville. A-t-elle raison ?

La roue comporte aussi 2 secteurs « Ville » sur 8 : la probabilité de tirer « Ville » est également \dfrac28=0{,}25, la même que pour « Montagne ». Elsa a tort : les deux probabilités sont égales.

1.Paul a un bâton de marche de longueur minimale 48 cm, à ranger dans une valise de hauteur 45 cm. Peut-il le mettre à la verticale ?

Comme 48>45, l'inégalité 48\leqslant45 est fausse : le bâton ne peut pas être placé à la verticale dans la valise.

2.Le fond de la valise est un rectangle ABCD (L = 45 cm, l = 32 cm). Parmi « isocèle », « rectangle », « isocèle rectangle », « équilatéral », quelle proposition décrit le triangle ABC ?

Le triangle ABC, formé par la diagonale du rectangle, est rectangle en B (d'hypoténuse [AC]).

3.Calculer, à l'aide du théorème de Pythagore, la longueur AC en centimètre (arrondie à l'unité).

\begin{aligned}AC^2 &= AB^2+BC^2 \\ &= 45^2+32^2 \\ &= 2\,025+1\,024 \\ &= 3\,049\end{aligned} donc AC = \sqrt{3\,049} \approx 55 cm.

4.Justifier que Paul peut placer son bâton dans le fond de la valise.

Le bâton mesure au minimum 48 cm et la diagonale du fond de la valise mesure environ 55 cm : comme 48<55, le bâton peut être placé en diagonale dans le fond de la valise.

1.Un script Scratch calcule un surcoût pour les valises en cabine de plus de 15 kg : il calcule x = masse - 15, puis résultat = x \times 12,30. Donner le prix du kilogramme supplémentaire.

D'après le script, chaque kilogramme au-delà des 15 premiers est facturé 12,30 €.

2.Que permet de calculer la ligne « résultat = x \times 12,30 » ?

Cette ligne calcule le montant total à payer pour les kilos excédant les 15 premiers kilogrammes.

3.Calculer le montant affiché par le programme pour une valise de 17,50 kg.

(17{,}50-15)\times12{,}30 = 2{,}5\times12{,}30 = 30,75 €.

4.En soute, le surcoût s'applique au-delà de 23 kg, à 10,70 €/kg. Indiquer quelles lignes du script modifier.

Il faut modifier les lignes calculant x (remplacer 15 par 23) et résultat (remplacer 12,30 par 10,70).

5.Écrire ces deux lignes modifiées.