Brevet : Nouvelle-Calédonie 2025 (série professionnelle)

1.Que vaut 4^{3} ?

4^3 = 4\times4\times4 (et non 3\times3\times3\times3).

2.Comment s'écrit 650 000 en écriture scientifique ?

650\,000 = 6{,}5\times10^5.

3.Pour a = 6 et b = 2, calculer 5a - 3b.

5\times6-3\times2 = 30-6 = 24.

4.Un article coûte 520 F. Ce prix est réduit de 20 %. Quel est le montant de la réduction ?

520\times\dfrac{20}{100} = 520\times0{,}2 = 104 F.

5.Dans un triangle rectangle, un angle mesure 36^{\circ}. Quelle est la mesure de l'angle ABC (le troisième angle) ?

La somme des angles d'un triangle vaut 180^{\circ} ; l'un est de 90^{\circ} (angle droit), l'autre de 36^{\circ} : \widehat{ABC} = 180-90-36 = 54^{\circ}.

1.David installe 6 ruches. Un devis indique le toit en métal à 990 F l'unité. Combien coûte le toit en métal ?

D'après le devis, le toit en métal coûte 990 F.

2.Les feuilles de cire sont vendues par cartons de 60. Combien de cartons faut-il commander pour obtenir 180 feuilles ?

\dfrac{180}{60} = 3 cartons.

3.Compléter la facture : 6 kits ruche à 12 500 F, 6 planchers plastique à 1 190 F (7 140 F), 40 cadres filés à 290 F, 3 cartons de cire à 4 000 F, remise de 5 % sur un total de 105 740 F.

Kit ruche : 6\times12\,500 = 75 000 F. Cadres filés : 40\times290 = 11\,600 F. Carton de cire : 3\times4\,000 = 12\,000 F.
Remise de 5 % : 105\,740\times0{,}05 = 5\,287 F.
Net à payer : 105\,740-5\,287 = 100 453 F.

1.Une ruche a la forme d'un pavé droit ; quelle est la forme géométrique d'une face latérale ?

Chaque face latérale d'un pavé droit est un rectangle.

2.Une ruche mesure 46 cm \times 37 cm \times 24 cm (longueur \times largeur \times hauteur). Calculer l'aire totale des faces en bois à peindre (2 faces 46\times24, 2 faces 37\times24, et le fond 46\times37).

2 faces de 46\times24 : 2\times1\,104 = 2\,208 cm^{2}. 2 faces de 37\times24 : 2\times888 = 1\,776 cm^{2}. Fond 46\times37 = 1\,702 cm^{2}.
Aire totale : 2\,208+1\,776+1\,702 = 5 686 cm^{2} (soit 0,5686 m^{2}).

3.Il faut 4 couches de peinture ; un pot couvre 8 m^{2}. Combien de pots faut-il pour peindre les 6 ruches ?

Pour une ruche, 4 couches : {4\times0{,}5686 \approx 2{,}274} m^{2}. Pour 6 ruches : {6\times2{,}274 \approx 13{,}65} m^{2}.
Un pot (8 m^{2}) est insuffisant : il faut 2 pots de peinture.

1.ABDE est un rectangle, BCD est isocèle en C, F est le milieu de [BD]. Sachant que AE = 37 cm, donner BF.

ABDE étant un rectangle, \begin{aligned}BD &= AE \\ &= 37\end{aligned} cm ; F étant le milieu de [BD], {BF = \dfrac{37}{2} =} 18,5 cm.

2.Sachant que BC = 23,2 cm, calculer CF (arrondie à l'entier) à l'aide du théorème de Pythagore dans le triangle BCF rectangle en F.

Le triangle BCF est rectangle en F, d'hypoténuse [BC] : BC^2 = BF^2+CF^2, donc \begin{aligned}CF^2 &= 23{,}2^2-18{,}5^2 \\ &= 538{,}24-342{,}25 \\ &= 195{,}99\end{aligned} soit CF = \sqrt{195{,}99} \approx 14 cm.

3.Pour calculer l'angle CDF avec DF = 18,5 cm et CD = 23,2 cm (hypoténuse du triangle FDC), quelle formule utiliser parmi les trois proposées ?

Le côté [DF] est adjacent à l'angle \widehat{CDF} et [DC] est l'hypoténuse : on utilise \begin{aligned}\cos(\widehat{CDF}) &= \dfrac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}} \\ &= \dfrac{DF}{DC}\end{aligned}.

4.Calculer cos(CDF) et vérifier que la mesure de l'angle CDF, arrondie à l'unité, est 37^{\circ}.

\begin{aligned}\cos(\widehat{CDF}) &= \dfrac{DF}{DC} \\ &= \dfrac{18{,}5}{23{,}2} \\ &\approx 0{,}797\end{aligned} La calculatrice donne \widehat{CDF} \approx 37{,}1^{\circ}, soit 37^{\circ} à l'unité près.

1.Le miel de 5 ruches donne les couples (volume en L ; masse en kg) : (18 ; 25,2), (5 ; 7), (8 ; 11,2), (26 ; 36,4), (20 ; 28). David pense que la masse est proportionnelle au volume. Vérifier.

Le coefficient reliant 5 L à 7 kg est {\dfrac75=1{,}4}. On vérifie : 18\times1{,}4=25{,}2 ; {8\times1{,}4=11{,}2} ; 26\times1{,}4=36{,}4 ; {20\times1{,}4=28} : toutes les valeurs correspondent. David a raison.

2.En admettant cette proportionnalité, quelle est la masse d'un litre de miel ?

La masse d'un litre de miel est 1,4 kg.

3.La fonction f définie par f(x) = 1,4x donne la masse en kg à partir du volume en L. Calculer f(12).

f(12) = 1{,}4\times12 = 16,8.

4.À quoi correspond ce résultat ?

12 litres de miel ont une masse de 16,8 kg.

5.Sur un tableur, quelle formule saisir en B2 (puis étirer) pour calculer la masse à partir du volume en B1 : « 18*1,4 », « =SOMME(B1:C1) » ou « =1,4*B1 » ?

C'est la formule « =1,4*B1 » qui convient, car elle s'adapte à chaque colonne lors de la recopie.

6.Calculer la masse moyenne de miel récolté dans les cinq ruches (25,2 ; 7 ; 11,2 ; 36,4 ; 28 kg).

\dfrac{25{,}2+7+11{,}2+36{,}4+28}{5} = \dfrac{107{,}8}{5} = 21,56 kg.

7.Avec une 6e ruche, la masse moyenne passe à 21 kg. Cette moyenne a-t-elle augmenté ou baissé ?

Comme 21<21{,}56, la moyenne a baissé avec la 6e ruche.

8.Sachant que la moyenne des 6 ruches est 21 kg, combien de miel produit la 6e ruche ?

Soit s la masse produite par la 6e ruche : \dfrac{107{,}8+s}{6} = 21, donc 107{,}8+s = 126.
s = 126-107{,}8 = 18,2 kg.

1.Un tableau des commandes donne : [0 ; 2000] \rightarrow 14 ; [2001 ; 4000] \rightarrow 21 ; [4001 ; 6000] \rightarrow ? ; [6001 ; 8000] \rightarrow 9 ; total 60. Compléter la colonne Effectifs.

60-(14+21+9) = 60-44 = 16 commandes dans la tranche [4 001 ; 6 000].

2.Compléter la colonne Fréquences (en %), arrondies à l'entier.

[0;2\,000] : \dfrac{14}{60}\times100\approx23\% ; [2\,001;4\,000] : \dfrac{21}{60}\times100=35\% ; [4\,001;6\,000] : {\dfrac{16}{60}\times100\approx27\%} ; [6\,001;8\,000] : {\dfrac{9}{60}\times100=15\%} ; total 100 %.

3.Compléter : nombre de commandes \geq 6 001 F ; tranche la plus fréquente ; pourcentage des commandes \leq 4 000 F.

David a comptabilisé 9 commandes d'un montant \geq 6 001 F.
Les commandes les plus fréquentes sont comprises entre 2 001 F et 4 000 F (35 %, la plus grande fréquence).
Le pourcentage des commandes \leq 4 000 F est 23+35 = 58 %.

4.Tracer l'histogramme des effectifs par tranche de montant.

L'histogramme comporte 4 barres, aux effectifs 14, 21, 16 et 9, sur les tranches [0;2000], [2001;4000], [4001;6000] et [6001;8000].

1.Un logo en forme d'alvéole (hexagone régulier avec un point sur un sommet) doit être tracé par un script Scratch. Parmi trois programmes (A : suite d'angles variés ; B : répéter 6 fois avancer/tourner de 60^{\circ} ; C : répéter 6 fois avancer/tourner de 90^{\circ}), lequel trace ce logo ?

Un hexagone régulier se trace en répétant 6 fois « avancer / tourner de 60^{\circ} » (angle extérieur \frac{360}{6}=60^{\circ}) : c'est le programme B.

2.Si David choisit un programme au hasard parmi les trois, quelle est la probabilité qu'il ne choisisse pas le bon ?

Sur 3 programmes, 1 seul est correct : la probabilité de se tromper est \dfrac23.

3.David a écrit son propre script pour le logo, mais a commis deux erreurs (un « tourner à gauche de 90^{\circ} » à la place de 60^{\circ}, et un « ajouter 10 à x » à la place d'un « avancer de 100 »). Identifier et corriger ces deux lignes.

Ligne 7 : « tourner à gauche de 90^{\circ} » est erronée, à remplacer par « tourner à gauche de 60^{\circ} ».
Ligne 12 : « ajouter 10 à x » est erronée, à remplacer par « avancer de 100 ».