Brevet : Polynésie française 2025 (série professionnelle)

1.Soit f(x) = 5x + 3. Quelle est l'image de 1 par f ?

f(1) = 5\times1+3 = 5+3 = 8.

2.Quel est le volume d'un cube de 4 cm de côté (en cm^{3}) ?

V = 4^3 = 4\times4\times4 = 64 cm^{3}.

3.Calculer \dfrac{7}{5} + \dfrac{2}{5}.

\begin{aligned}\dfrac75+\dfrac25 &= \dfrac{7+2}{5} \\ &= \dfrac95 \\ &= 1{,}8\end{aligned}

4.Résoudre l'équation 8x - 5 = 19.

\begin{aligned}8x-5 = 19 &\iff 8x = 24 \\ &\iff x =\end{aligned} 3.

5.Les notes de Vaitiare sont 12, 9, 14, 15, 19, 15. Calculer leur moyenne.

\dfrac{12+9+14+15+19+15}{6} = \dfrac{84}{6} = 14.

1.Une association achète des gâteaux à la banane à 900 F l'unité, quantité 22. Justifier par un calcul le montant total.

22\times900 = 19 800 F.

2.Une facture sur tableur a une ligne 5 (gâteaux au chocolat) avec prix en B5 et quantité en C5. Quelle formule saisir en D5 parmi « =B5*C5 », « =B5+C5 », « =C5+1000 » ?

C'est la formule « =B5*C5 » (prix unitaire multiplié par la quantité) qui donne le montant total.

3.aCompléter la facture : gâteaux au beurre (35 unités, prix inconnu b), à la banane (19 800 F), à la vanille (16 500 F), au chocolat (28 unités à 1 200 F), pour un total HT de 104 900 F.

Gâteaux au chocolat : {28\times1\,200 = 33\,600} F.
En notant b le prix d'un gâteau au beurre : {35b+19\,800+16\,500+33\,600 = 104\,900}, soit 35b+69\,900=104\,900, donc 35b=35\,000, d'où b= 1 000 F (montant pour 35 gâteaux au beurre : 35\,000 F).

3.bDétailler le calcul du montant de la TVA (5 %) et du montant total TTC.

TVA = 104\,900\times0{,}05 = 5 245 F.
Montant TTC = 104\,900+5\,245 = 110 145 F.

4.Calculer la quantité totale de gâteaux achetés au commerçant.

35+22+15+28 = 100 gâteaux.

5.L'association revend chaque gâteau à 1 400 F. Calculer le montant total de la revente (si tous les gâteaux sont vendus).

100\times1\,400 = 140 000 F.

6.Calculer le bénéfice réalisé (bénéfice = revente - montant TTC payé au commerçant).

140\,000-110\,145 = 29 855 F.

7.L'association vise un bénéfice de 30 000 F. Cet objectif est-il atteint ?

Comme 29\,855<30\,000, l'objectif n'est pas atteint.

1.Un script Scratch (bloc « Motif ») trace une figure à partir d'instructions avancer/orienter. Tracer la figure 1 correspondante sur un quadrillage.

En suivant les instructions du bloc Motif (avancer de 120, 20, 40 pas puis un motif répété 2 fois de segments de 30 et 20 pas), on obtient une figure en forme de peigne à trois dents, partant du point de départ.

2.Un camarade veut tracer une figure 2 en forme de créneaux (3 motifs identiques de segments verticaux et horizontaux de 40 pas). Compléter le programme (nombre de répétitions et longueurs manquantes).

Le programme répète 3 fois le motif : avancer de 40 pas (vers le haut), tourner, avancer de 40 pas (vers la droite), tourner, avancer de 40 pas (vers le bas), tourner, avancer de 40 pas (vers la droite).

3.Calculer la longueur totale de la figure 2, sachant que 1 cm vaut 10 pas.

Chaque motif mesure 4\times40=160 pas, soit 16 cm ; pour 3 motifs : 3\times16 = 48 cm.

PartieA ; 1.a Un terrain ABC est divisé en deux parcelles par (DE) // (AB), avec DC = 10 m, AC = 25 m, DE = 22 m. La parcelle 1 est le triangle CDE, rectangle en D. Justifier que son aire vaut 110 m^{2}.

Aire = \dfrac{DE\times DC}{2} = \dfrac{22\times10}{2} = 110 m^{2}.

PartieA ; 1.b Teiki veut planter des arbres sur la parcelle 1, nécessitant 90 m^{2}. Pourra-t-il le faire ?

Comme 110>90, Teiki a la place nécessaire pour planter ses arbres.

PartieA ; 2.a Le triangle ABC regroupe les parcelles 1 et 2. Vérifier, avec le théorème de Thalès, que AB = 55 m.

Les points C, D, A sont alignés et les points C, E, B sont alignés dans le même ordre.
Les droites (DE) et (AB) sont parallèles.
Or, d'après le théorème de Thalès,
On a \begin{aligned}\dfrac{CD}{CA} &= \dfrac{CE}{CB} \\ &= \dfrac{DE}{AB}\end{aligned}
d'où \dfrac{CD}{CA} = \dfrac{DE}{AB}, soit \dfrac{10}{25} = \dfrac{22}{AB}
donc AB = \dfrac{25\times22}{10} = \dfrac{550}{10} = 55 m.

PartieA ; 2.b Calculer l'aire du triangle ABC (rectangle en A).

Aire = \dfrac{AB\times AC}{2} = \dfrac{55\times25}{2} = 687,5 m^{2}.

PartieA ; 2.c Calculer l'aire de la parcelle 2.

Aire parcelle 2 = aire(ABC) - aire(CDE) = 687{,}5-110 = 577,5 m^{2}.

PartieA ; 2.d Pour construire sa maison, Teiki a besoin d'au moins 550 m^{2}. Pourra-t-il construire sur la parcelle 2 ?

Comme 577{,}5>550, Teiki pourra construire sa maison sur la parcelle 2.

PartieB ; 1. En utilisant Pythagore dans le triangle ABC rectangle en A, vérifier que BC \approx 60 m.

\begin{aligned}BC^2 &= AB^2+AC^2 \\ &= 55^2+25^2 \\ &= 3\,025+625 \\ &= 3\,650\end{aligned} donc BC = \sqrt{3\,650} \approx 60 m.

PartieB ; 2. Calculer le périmètre du terrain ABC (arrondi à l'unité).

Périmètre {= AB+BC+CA \approx 55+60+25 =} 140 m.

PartieB ; 3. Un graphique donne le prix de deux types de clôture en fonction de la longueur (type A : 2 200 F/m, livraison gratuite ; type B : 1 920 F/m, avec un forfait). Identifier chaque droite sur le graphique.

Le type A, sans forfait, a un prix proportionnel à la longueur : sa représentation est une droite passant par l'origine. Le type B, avec un forfait de livraison, a une représentation qui ne passe pas par l'origine (ordonnée à l'origine positive).

PartieB ; 4. Déterminer, à l'aide du graphique, le montant du forfait de livraison du type B.

Pour x=0 m de clôture, on lit sur le graphique y\approx20 (milliers de F) : le forfait de livraison est d'environ 20 000 F.

PartieB ; 5. Pour une longueur de 140 m, quelle clôture (type A ou B) coûtera le moins cher ?

Pour x=140 m, la lecture graphique donne environ 310 000 F pour le type A et environ 290 000 F pour le type B.
C'est la clôture de type B qui coûtera le moins cher pour 140 m.

1.Un sondage sur 800 élèves donne 540 pour l'uniforme, 180 contre, le reste sans avis. Calculer la probabilité qu'un élève interrogé soit d'accord.

\dfrac{540}{800} = \dfrac{27}{40} = 0,675 (67,5 %).

2.Justifier par le calcul que la probabilité qu'un élève donne un avis (positif ou négatif) est 0,9.

Le nombre d'élèves ayant donné un avis (pour ou contre) est 540+180=720 : \dfrac{720}{800} = \dfrac{9}{10} = 0,9.

3.Calculer la probabilité qu'un élève ne donne pas d'avis.

C'est l'évènement contraire du précédent : 1-0{,}9 = 0,1.