Brevet : Métropole 2025 (remplacement, série professionnelle)

1.Dans un repère, un point A est placé sur la grille. Quelles sont ses coordonnées ?

D'après le repère, A(4 ; 3).

2.Un sac de 32 billes contient 4 billes vertes. Quelle est la probabilité de tirer une bille verte au hasard ?

Il y a 4 billes vertes sur 32 : la probabilité est \dfrac{4}{32} = \dfrac18.

3.Quelle est la solution de l'équation 5x - 4 = 6 ?

\begin{aligned}5x-4 = 6 &\iff 5x = 10 \\ &\iff x =\end{aligned} 2.

4.Dans la liste 13, 5, 9, 11, 15, 8, 14, 16, 17, quelle est la médiane ?

En rangeant dans l'ordre croissant : 5, 8, 9, 11, 13, 14, 15, 16, 17 : la valeur du milieu (5e sur 9) est 13.

5.Dans une configuration où (DB) est parallèle à (EC), avec A, D, B alignés et A, E, C alignés, quelle égalité donne le théorème de Thalès ?

\dfrac{AD}{AE} = \dfrac{AB}{AC} (les rapports des longueurs sur chaque droite sécante sont égaux).

1.aUn tableau donne le classement des 10 premiers pays aux JO 2024 selon le nombre de médailles d'or. La France a 16 médailles d'or, 26 d'argent, 22 de bronze (64 au total). D'après ce classement (par médailles d'or), quel est le rang de la France ?

D'après le tableau classé par nombre de médailles d'or, la France est classée 5e.

1.bSi les pays étaient classés selon le nombre total de médailles, quel serait le classement de la France ?

En reclassant par nombre total de médailles (126, 91, 65, 64, 53, …), la France (64 médailles) passe devant la Grande-Bretagne (65)… en réalité juste derrière : la France serait classée 4e.

2.aCalculer le nombre total de médailles d'or obtenues par ces 10 pays.

40+40+20+18+16+15+14+13+12+12 = 200 médailles d'or.

2.bCalculer le nombre moyen de médailles d'or obtenues par ces 10 pays.

\dfrac{200}{10} = 20 médailles d'or en moyenne.

3.Compléter le tableau donnant la fréquence des médailles d'or (en %) pour chaque pays, sur un total de 200 médailles d'or.

Comme le total est 200, la fréquence en % s'obtient en divisant le nombre de médailles d'or par 2.
États-Unis : 40\div2=20\% ; Chine : 20\% ; Japon : 10\% ; Australie : 9\% ; France : 16\div2=8\% ; Pays-Bas : 7{,}5\% ; Grande-Bretagne : 7\% ; Corée du Sud : 6{,}5\% ; Italie : 6\% ; Allemagne : 6\%.

4.Compléter le diagramme en bâtons des fréquences des médailles d'or par pays.

Le diagramme comporte une barre par pays, de hauteur proportionnelle à la fréquence calculée à la question 3 (de 20 % pour les États-Unis et la Chine, jusqu'à 6 % pour l'Italie et l'Allemagne).

5.Un journaliste affirme que 30 % des médailles remportées par la France sont des médailles d'or. A-t-il raison ?

La France a 64 médailles dont 16 en or : \begin{aligned}\dfrac{16}{64} &= \dfrac14 \\ &= 25\%\end{aligned} et non 30 %. L'affirmation du journaliste est fausse.

1.Une famille part au Mont-Dore depuis Angoulême, en suivant un trajet en pointillés sur une carte mesurant 5,9 cm + 5 cm + 6 cm. Calculer la distance totale sur la carte, en cm.

5{,}9+5+6 = 16,9 cm.

2.L'échelle indique que 2 cm sur la carte représentent 3 000 000 cm en réalité, soit 15 km par cm. Calculer la distance réelle du trajet.

16{,}9\times15 = 253,5 km.

3.aEn tenant compte du trajet complet (800 km), un graphique donne la consommation de carburant en fonction de la distance parcourue. Est-elle proportionnelle à la distance ?

Le graphique est une droite passant par l'origine : oui, la consommation est proportionnelle à la distance parcourue.

3.bQuelle est la consommation pour 800 km parcourus (lecture graphique) ?

La lecture graphique donne 40 litres pour 800 km.

3.cLa voiture consomme 5 L/100 km et le réservoir contient 35 L. Faudra-t-il refaire le plein pour parcourir les 800 km ?

35 = 7\times5 : avec un réservoir plein, la voiture peut parcourir 7\times100= 700 km.
Comme 800>700, il faudra refaire le plein en cours de trajet pour parcourir les 800 km.

1.aLéa veut installer des panneaux solaires rectangulaires (3 angles droits visibles) sur son toit. Quelle est la nature de cette figure ?

Un quadrilatère possédant 3 angles droits est nécessairement un rectangle (le quatrième angle vaut alors aussi 90^{\circ} par somme des angles).

1.bChaque panneau mesure 1,70 m de long et 1,10 m de large. Calculer l'aire d'un panneau.

1{,}10\times1{,}70 = 1,87 m^{2}.

1.cLéa installe 10 panneaux. Calculer l'aire totale occupée.

1{,}87\times10 = 18,7 m^{2}.

2.aSur la vue de côté du toit, le triangle AIC (I le pied de la hauteur du toit) est-il isocèle, rectangle, isocèle rectangle ou équilatéral ?

Le triangle AIC est rectangle en I (I est le pied de la hauteur, donc l'angle en I est droit).

2.bSachant AI = 4 m et IC = 3 m, calculer la longueur AC.

Le triangle ACI est rectangle en I : \begin{aligned}AC^2 &= AI^2+IC^2 \\ &= 16+9 \\ &= 25\end{aligned} donc AC = 5 m.

3.aLa partie rectangulaire du toit (AEGC) mesure 50 m^{2}. Les 10 panneaux occupent environ 19 m^{2}. La condition 1 impose que les panneaux occupent moins de 40 % de cette surface. Calculer le pourcentage occupé.

\dfrac{19}{50} = \dfrac{38}{100} = 38 %, ce qui respecte la condition (moins de 40 %).

3.bLa condition 2 impose que l'angle \alpha de la pente du toit ait une tangente inférieure à 0,839. Parmi trois rapports proposés, lequel donne directement tan(\alpha) ?

\tan(\alpha) = \dfrac{IC}{AI} (côté opposé sur côté adjacent à l'angle \alpha, dans le triangle rectangle AIC).

3.cCalculer tan(\alpha).

\tan(\alpha) = \dfrac{IC}{AI} = \dfrac34 = 0,75.

3.dLéa pourra-t-elle installer les 10 panneaux, en respectant les deux conditions ?

Condition 1 : 38\%<40\% : respectée.
Condition 2 : \tan(\alpha)=0{,}75<0{,}839 : respectée.
Les deux conditions étant réunies, Léa pourra installer ses 10 panneaux solaires.

1.Un premier fournisseur vend un panneau de type A à 110 € et de type B à 140 €. Calculer le coût de 5 panneaux de chaque type.

5\times110+5\times140 = 550+700 = 1 250 €.

2.Un script Scratch demande le nombre de panneaux A et B, puis calcule le prix. Quelle ligne du script donne le montant de la facture ?

C'est la ligne qui calcule prix = A \times 110 + B \times 140 (la ligne 6 du script) qui donne le montant de la facture.

3.Un second fournisseur vend le panneau A à 90 € et le B à 150 €. Réécrire la ligne du script pour ce fournisseur.

Il faut remplacer la ligne de calcul par prix = A \times 90 + B \times 150.

4.Quelle ligne affiche le montant de la commande à l'écran, et que dit-elle ?

C'est la dernière ligne (« dire ») qui affiche à l'écran : « Le montant de la commande est : [prix] euros. »