Brevet : Amérique du Nord 2026

1.Calculer A = \dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{4}.

On met les deux fractions au même dénominateur 12 :
A = \dfrac{8}{12} + \dfrac{9}{12} = \dfrac{17}{12}.

2.Un article coûte 45 €. Quel sera son prix après une réduction de 10 % ?

Une réduction de 10 % revient à multiplier par 0,9.
45 \times 0{,}9 = 40,50 €.

3.Que peut-on affirmer à propos de la nature du quadrilatère dessiné à main levée ?

Les marques indiquent que les diagonales se coupent en leur milieu et qu'elles ont la même longueur (les quatre demi-diagonales sont égales).
Un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu et sont de même longueur est un rectangle (rien n'indique qu'elles soient perpendiculaires).
Donc, la réponse est B (c'est un rectangle).

4.Résoudre l'équation 5x - 15 = 20.

\begin{aligned}5x &= 20 + 15 \\ &= 35\end{aligned}
x = \dfrac{35}{5} = 7.

5.aQuelle est l'abscisse du point A ?

L'abscisse du point A est -4.

5.bQuelles sont les coordonnées du point B ?

B a pour coordonnées (-2 ; -1).

6.Déterminer la médiane de la série : 8 ; 19 ; 12 ; 3 ; 12 ; 25 ; 3 ; 11 ; 1.

On range les 9 valeurs dans l'ordre croissant : 1 ; 3 ; 3 ; 8 ; 11 ; 12 ; 12 ; 19 ; 25.
La médiane est la valeur du milieu, la 5e sur 9, soit 11.

7.Triangle ABC rectangle en A, BC = 5 cm et l'angle ABC = 60^{\circ}. Quelle formule donne AB ?

D'après SOH-CAH-TOA, le côté [AB] est adjacent à l'angle de 60^{\circ} et [BC] est l'hypoténuse :
\cos(60) = \dfrac{AB}{BC}, donc AB = BC \times \cos(60).
Donc, la réponse est 5 \times \cos(60).

8.Donner un diviseur de 387 autre que 1 et lui-même.

La somme des chiffres de 387 vaut {3 + 8 + 7 = 18}, qui est divisible par 3 (et même par 9).
Donc 3 convient (9, 43 et 129 conviennent aussi, car 387 = 9 \times 43).

1.Montrer que le triangle AED est un triangle rectangle en E.

D'une part, \begin{aligned}AD^{2} &= 7{,}3^{2} \\ &= 53{,}29\end{aligned}
D'autre part, \begin{aligned}AE^{2} + ED^{2} &= 5{,}5^{2} + 4{,}8^{2} \\ &= 30{,}25 + 23{,}04 \\ &= 53{,}29\end{aligned}
On a donc AD^{2} = AE^{2} + ED^{2}, l'égalité de Pythagore est vérifiée.
Donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle AED est rectangle en E.

2.Calculer l'aire du triangle AED.

Le triangle AED est rectangle en E, donc [EA] et [ED] sont ses deux côtés de l'angle droit :
Aire = \dfrac{AE \times ED}{2} = \dfrac{5{,}5 \times 4{,}8}{2} = 13,2 cm^{2}.

3.Pourquoi peut-on affirmer que les droites (BC) et (ED) sont parallèles ?

Le triangle ABC est rectangle en B, donc (BC) est perpendiculaire à (AB), c'est-à-dire à la droite (BE) puisque B, A et E sont alignés.
Le triangle AED est rectangle en E, donc (ED) est perpendiculaire à (AE), c'est-à-dire à cette même droite (BE).
Or, deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles entre elles.
Donc (BC) // (ED).

4.Calculer la valeur exacte de la longueur AB.

Les points B, A, E sont alignés et les points C, A, D sont alignés dans le même ordre.
Les droites (BC) et (ED) sont parallèles.
Or, d'après le théorème de Thalès,
On a \begin{aligned}\dfrac{AB}{AE} &= \dfrac{AC}{AD} \\ &= \dfrac{BC}{ED}\end{aligned}
d'où \dfrac{AB}{AE} = \dfrac{BC}{ED}
donc AB = \dfrac{AE \times BC}{ED} = \dfrac{5{,}5 \times 7{,}2}{4{,}8} = 8,25 cm (valeur exacte).

5.On admet que l'angle ACB mesure environ 49^{\circ}. En déduire la mesure de l'angle ADE.

Les droites (BC) et (ED) sont parallèles et coupées par la sécante (CD).
Les angles ACB et ADE sont alternes-internes, donc ils ont la même mesure.
Donc l'angle ADE mesure environ 49^{\circ}.

1.Calculer f(-4).

f(-4) = (-4 - 1)(-4 + 3) = (-5) \times (-1) = 5.

2.Déterminer l'antécédent de 2 par la fonction g.

On résout g(x) = 2 : 2x + 1 = 2, donc 2x = 1.
L'antécédent de 2 par g est {x = \dfrac{1}{2} =} 0,5.

3.aQuelle formule doit-on saisir en cellule B3 puis étirer vers la droite pour compléter la ligne 3 ?

On saisit = 2*B1 + 1 dans la cellule B3.

3.bPar lecture du tableau, donner une solution de l'équation f(x) = g(x).

Pour x = 2, le tableau donne f(2) = 5 et g(2) = 5.
Donc x = 2 est une solution de l'équation f(x) = g(x).

4.aAssocier à chacune des fonctions f et g sa représentation graphique.

f est une fonction du second degré : sa courbe est la parabole, c'est la courbe C1.
g est une fonction affine : sa représentation est la droite, c'est la courbe C2.

4.bPar lecture graphique, déterminer les deux solutions de l'équation f(x) = g(x).

Les deux courbes se coupent aux points d'abscisses -2 et 2.
Les solutions sont donc -2 et 2.

5.Lola affirme que les solutions de f(x) = g(x) sont les mêmes que celles de x^{2} - 4 = 0. A-t-elle raison ?

On développe f : \begin{aligned}(x - 1)(x + 3) &= x^{2} + 3x - x - 3 \\ &= x^{2} + 2x - 3\end{aligned}
L'équation f(x) = g(x) s'écrit alors {x^{2} + 2x - 3 = 2x + 1}.
En soustrayant 2x + 1 des deux côtés : x^{2} + 2x - 3 - 2x - 1 = 0, soit x^{2} - 4 = 0.
Les deux équations sont équivalentes : Lola a raison.

A.1Combien d'images appartiennent à la catégorie « Autres » ?

28\,000 + 12\,000 + 8\,000 = 48\,000 images sont déjà réparties.
50\,000 - 48\,000 = 2 000 images dans la catégorie « Autres ».

A.2L'IA reconnaît correctement 90 % des « Objets du quotidien ». Calculer le nombre d'images reconnues correctement.

28\,000 \times \dfrac{90}{100} = 28\,000 \times 0{,}9 = 25 200 images.

A.3L'IA reconnaît correctement 5 600 images de la catégorie « Véhicules ». Quel pourcentage de réussite cela représente-t-il ?

\dfrac{5\,600}{8\,000} = 0{,}7
Cela représente 70 % de réussite.

A.4Quelle est la probabilité que l'image tirée soit l'image d'un « Objet du quotidien » ?

P = \dfrac{28\,000}{50\,000} = \dfrac{28}{50} = 0,56.

B.5Convertir la consommation de l'IA et d'un collège en Wh (écriture scientifique).

IA : 82\,000 GWh = 82\,000 \times 10^{9} Wh = 8{,}2 \times 10^{13} Wh.
Collège : 200\,000 kWh = 200\,000 \times 10^{3} Wh = 2 \times 10^{8} Wh.

B.6Combien de collèges pourrait-on alimenter pendant un an avec la consommation électrique de l'IA ?

\dfrac{8{,}2 \times 10^{13}}{2 \times 10^{8}} = 4{,}1 \times 10^{5}
On pourrait alimenter 410 000 collèges pendant un an.

B.7Pendant combien d'années environ pourrait-on alimenter les 7 100 collèges français ?

\dfrac{410\,000}{7\,100} \approx 57{,}7
Cela représente 57 années complètes, la 58e année ne pouvant pas être alimentée en intégralité : on pourrait alimenter tous les collèges français pendant environ 57 ans.

1.Quelles sont les coordonnées du lutin après l'exécution du Bloc 1 ?

Le Bloc 1 commence par « aller à x : 0, y : 0 » : le lutin est aux coordonnées (0 ; 0).

2.Indiquer la valeur des lettres A, B, C et D des blocs 2 et 3.

3.Associer chaque figure au programme correspondant.

Le programme 1 trace un triangle équilatéral puis 3 carrés en tournant de 120^{\circ} : c'est la figure B.
Le programme 2 trace un carré puis 4 triangles équilatéraux en tournant de 90^{\circ} : c'est la figure C.
Le programme 3 trace 3 triangles équilatéraux le long d'un grand triangle : c'est la figure A.