Brevet : Antilles et Guyane 2026 (série professionnelle)

1.Écrire sur la copie l'expression correspondant à 3 \times 4^{5}.

3 \times 4^{5} signifie 3 multiplié par 4 répété 5 fois en facteur.
L'expression correspondante est B. {3 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4}.

2.Écrire la notation scientifique de 1 200 000.

1\,200\,000 = 1{,}2 \times 10^{6}.

3.Écrire le calcul permettant d'obtenir la moyenne des notes 11 ; 10 ; 16 ; 9 ; 20.

Moyenne = \dfrac{11 + 10 + 16 + 9 + 20}{5}.

4.Déterminer la taille médiane des 11 joueurs de football.

Les 11 tailles sont déjà rangées dans l'ordre croissant.
La médiane est la valeur du milieu, la 6e sur 11, soit 1,89 m.

5.Donner le quart de 20.

\dfrac{20}{4} = 5.

6.Une voiture parcourt 240 km en 3 heures. Calculer sa vitesse moyenne en km/h.

\dfrac{240}{3} = 80 km/h.

7.Écrire le calcul qui permet de connaître le nombre de carreaux nécessaires pour couvrir la surface (carreaux de 10 cm \times 10 cm, surface de 90 cm \times 80 cm).

Le nombre de carreaux est \dfrac{90 \times 80}{10 \times 10}.

8.Dans une pièce de 2,50 m de hauteur, on place une armoire de 170 cm. Calculer la distance entre le haut de l'armoire et le plafond.

2{,}50 m = 250 cm.
250 - 170 = 80 cm.

9.Le prix d'un article coûtant 20 € augmente de 40 %. Indiquer le calcul qui permet de trouver le nouveau prix.

Le nouveau prix se calcule par {20 + \dfrac{40}{100} \times 20}.

1.Indiquer précisément la nature de la figure OPE.

Le triangle OPE possède un angle droit en O (marqué sur le schéma) : c'est un triangle rectangle en O.

2.Calculer la longueur OE, arrondie au centième.

Le triangle OPE est rectangle en O. D'après le théorème de Pythagore :
PE^{2} = PO^{2} + OE^{2}
\begin{aligned}OE^{2} &= PE^{2} - PO^{2} \\ &= 3{,}30^{2} - 3{,}05^{2} \\ &= 10{,}89 - 9{,}3025 \\ &= 1{,}5875\end{aligned}
Donc OE = \sqrt{1{,}5875} \approx 1,26 m.

3.L'angle OEP doit être compris entre 73^{\circ} et 77^{\circ}. Sachant que l'angle OPE mesure 22,4^{\circ}, la condition de sécurité est-elle respectée ?

Le triangle OPE est rectangle en O, donc la somme des deux autres angles vaut 90^{\circ} : \widehat{OPE} + \widehat{OEP} = 90^{\circ}.
\widehat{OEP} = 90 - 22{,}4 = 67,6^{\circ}.
Comme 67{,}6^{\circ} n'est pas compris entre 73^{\circ} et 77^{\circ}, la condition de sécurité n'est pas respectée (l'échelle n'est pas assez redressée).

1.Vérifier que 288 joueurs au total ont été retenus pour l'Euro de basket 2025.

4 groupes \times 6 équipes \times 12 joueurs {= 288} joueurs (vérifié).

2.Compléter le tableau de l'annexe (zone géographique des clubs des joueurs).

Le total doit être égal à 288 (question 1).
Amérique du Nord {= 288 - (12 + 200 + 44) =} 32 joueurs.
Total = 288 joueurs.

3.Compléter la légende associée au diagramme circulaire.

Le tout petit secteur (le plus fin) correspond à la plus petite valeur : France (12 joueurs).
Le secteur immense (la majorité du disque) correspond à la plus grande valeur : Pays européens excepté la France (200 joueurs).
Des deux secteurs restants, le plus petit correspond à Amérique du Nord (32 joueurs) et le plus grand à Autres continents (44 joueurs).

4.Un supporter affirme qu'un quart des joueurs proviennent d'un club d'Amérique du Nord. A-t-il tort ou raison ?

Un quart de 288 est égal à \dfrac{288}{4} = 72.
Or, il n'y a que 32 joueurs venant d'Amérique du Nord, et 32 \neq 72.
Le supporter a tort : la part réelle des joueurs d'Amérique du Nord est {\dfrac{32}{288} \approx 11{,}1\%}, bien loin des 25 % annoncés.

1.Calculer le prix de 5 billets au tarif 1.

5 \times 20 = 100 €.

2.Montrer que le prix à payer pour 5 matchs est égal à 140 € avec le tarif 2.

80 + 12 \times 5 = 80 + 60 = 140 €.

3.Choisir l'expression donnant le prix à payer avec le tarif 2 pour x matchs.

Le tarif 2 comprend un abonnement fixe de 80 € plus 12 € par match : l'expression est B. 12x + 80.

4.Compléter le tableau des prix du tarif 1 (points A, B, C : 3, 5 et 12 matchs).

5.Placer les points B et C puis tracer la droite D1 correspondant au tarif 1.

On place B en (5 ; 100) et C en (12 ; 240) (le point A en (3 ; 60) est déjà placé), puis on trace la droite D1 passant par ces trois points alignés.

6.Déterminer graphiquement les coordonnées du point d'intersection de D1 et D2.

Les droites D1 et D2 se coupent au point de coordonnées (10 ; 200).

7.Résoudre l'équation 20x = 12x + 80.

20x - 12x = 80
8x = 80
x = \dfrac{80}{8} = 10.

8.Préciser le nombre de billets pour lequel les deux tarifs sont égaux.

D'après la question précédente, les deux tarifs sont égaux pour 10 billets (ce qui confirme la lecture graphique).

9.Selon le nombre de billets achetés, déterminer le tarif le plus avantageux.

Pour moins de 10 matchs, le tarif 1 (20x) est inférieur au tarif 2 (12x + 80) : le tarif 1 est plus avantageux.
Pour 10 matchs, les deux tarifs sont égaux, à 200 €.
Pour plus de 10 matchs, le tarif 2 devient inférieur au tarif 1 : le tarif 2 est plus avantageux.

1.On achète un ticket. Déterminer la probabilité de gagner un lot.

Le nombre de tickets gagnants est 500 - 470 = 30 (on peut vérifier : {1 + 4 + 10 + 15 = 30}).
P = \dfrac{30}{500} = 0,06.

2.Tous les tickets sont vendus. Le club espère un bénéfice supérieur ou égal à 800 €. L'objectif est-il atteint ?

Recette totale : 500 \times 4 = 2 000 €.
Valeur totale des lots : 200 + 4 \times 80 + 10 \times 25 + 15 \times 20 = 200 + 320 + 250 + 300 = 1 070 €.
Bénéfice = 2\,000 - 1\,070 = 930 €.
Comme 930 \geq 800, l'objectif est atteint.