Brevet : Antilles et Guyane 2026

1.Dans le repère, quelles sont les coordonnées du point A ?

A a pour coordonnées (-2 ; 2).

2.Quel est le symétrique du point K par la symétrie centrale de centre O ?

Le symétrique de K est le point situé de l'autre côté de O, à la même distance, sur la droite (KO).
C'est le point M.

3.Quel calcul donne l'aire du triangle ABC (hauteur [BD] issue de B) ?

L'aire d'un triangle est égale à la base multipliée par la hauteur associée, le tout divisé par 2 : ici \dfrac{AC \times BD}{2}.
Donc, la réponse est B.

4.Quelle est la fréquence d'apparition de « pile » (10 lancers) ?

On compte 4 « pile » sur les 10 lancers (1er, 2e, 4e et 9e).
La fréquence est \dfrac{4}{10} : la réponse est C.

5.Quelle expression donne la moitié de n ?

La moitié de n s'écrit \dfrac{n}{2}.
Donc, la réponse est D.

6.Quelle durée correspond à \dfrac{1}{10} d'heure ?

Une heure dure 60 minutes : {\dfrac{60}{10} = 6} minutes.
Donc, la réponse est C.

7.Calculer la moyenne de la série : 10 ; 10 ; 12 ; 16.

Moyenne {= \dfrac{10 + 10 + 12 + 16}{4} = \dfrac{48}{4} =} 12.

8.Quelle est la valeur de x (triangle isocèle avec un angle de 120^{\circ}) ?

Les deux côtés marqués sont égaux : le triangle est isocèle, ses deux angles à la base sont égaux (ils valent x tous les deux).
La somme des angles d'un triangle vaut 180^{\circ} : x + x + 120 = 180, donc 2x = 60.
Donc x = 30^{\circ}.

9.Un vélo roule à 20 km/h en moyenne. Quelle est la durée d'un trajet de 15 km ?

Durée = \dfrac{15}{20} = 0{,}75 heure.
Le trajet dure 0{,}75 \times 60 = 45 minutes.

1.Justifier que AM = 5,5 m.

Le point A appartient au segment [TM], donc AM = MT - AT = 7{,}7 - 2{,}2 = 5,5 m.

2.Montrer que la longueur AB est égale à 4,8 m.

Le triangle ABM est rectangle en A. D'après le théorème de Pythagore :
MB^{2} = AB^{2} + AM^{2}
\begin{aligned}AB^{2} &= MB^{2} - AM^{2} \\ &= 7{,}3^{2} - 5{,}5^{2} \\ &= 53{,}29 - 30{,}25 \\ &= 23{,}04\end{aligned}
Donc AB = \sqrt{23{,}04} = 4,8 m.

3.Calculer la mesure de l'angle ABM, arrondie au degré.

Dans le triangle ABM rectangle en A, d'après SOH-CAH-TOA, la tangente de l'angle ABM est égale au côté opposé divisé par le côté adjacent :
\begin{aligned}\tan(ABM) &= \dfrac{AM}{AB} \\ &= \dfrac{5{,}5}{4{,}8}\end{aligned}
À la calculatrice : ABM {= \arctan\left(\dfrac{5{,}5}{4{,}8}\right) \approx} 49^{\circ}.

4.Montrer que les droites (TE) et (BM) sont parallèles.

Les points E, A, B sont alignés et les points T, A, M sont alignés dans le même ordre.
D'une part, \begin{aligned}\dfrac{AE}{AB} &= \dfrac{1{,}92}{4{,}8} \\ &= 0{,}4\end{aligned}
D'autre part, \begin{aligned}\dfrac{AT}{AM} &= \dfrac{2{,}2}{5{,}5} \\ &= 0{,}4\end{aligned}
donc \dfrac{AE}{AB} = \dfrac{AT}{AM} : l'égalité de Thalès est vérifiée.
donc les droites (TE) et (BM) sont parallèles.

5.Choisir le rapport de l'homothétie de centre A qui transforme le triangle AET en ABM.

L'homothétie transforme E en B et T en M, qui sont situés de l'autre côté du centre A : le rapport est donc négatif.
\begin{aligned}\dfrac{AM}{AT} &= \dfrac{5{,}5}{2{,}2} \\ &= 2{,}5\end{aligned}
Le rapport est -2,5 (Proposition 3).

1.Vérifier qu'en choisissant 1 comme nombre de départ, on obtient -2 avec le programme A.

2.aMontrer que le résultat du programme est 8x - 10.

2.bQuel nombre de départ faut-il choisir pour que le résultat du programme soit égal à 0 ?

On résout 8x - 10 = 0 : 8x = 10.
x = \dfrac{10}{8} = 1,25.

3.aEn appliquant le programme B (Scratch) au nombre 1, quel résultat final obtient-on ?

3.bMontrer que le résultat du programme A est toujours le même que celui du programme B.

Pour un nombre de départ x, le programme B calcule 4x, puis 4x - 5, puis 2(4x - 5) = 8x - 10.
C'est la même expression que le résultat du programme A (question 2.a).
Donc les deux programmes donnent toujours le même résultat, quel que soit le nombre choisi au départ.

1.Quel est le prix pour 12 demi-journées avec le tarif B ?

15 + 3{,}50 \times 12 = 15 + 42 = 57 €.

2.Associer chacune des fonctions f, g et h au tarif qu'elle représente.

f : x \mapsto 15 + 3,5x représente le tarif B (abonnement 15 € puis 3,50 € par demi-journée).
g : x \mapsto 64 représente le tarif C (forfait fixe de 64 €).
h : x \mapsto 5,5x représente le tarif A (5,50 € par demi-journée).

3.Associer à chaque droite (d1), (d2), (d3) la fonction correspondante.

(d1) part de 15 sur l'axe des prix : c'est f.
(d2) est horizontale à 64 : c'est g.
(d3) passe par l'origine : c'est h.

4.La droite (d1) représente-t-elle une situation de proportionnalité ?

Une situation de proportionnalité est représentée par une droite qui passe par l'origine du repère.
La droite (d1) coupe l'axe des ordonnées à 15, elle ne passe pas par l'origine.
Donc (d1) ne représente pas une situation de proportionnalité.

5.Lire graphiquement le nombre de demi-journées à partir duquel le tarif B devient plus avantageux que le tarif A.

Les droites (d1) et (d3) se coupent entre 7 et 8 demi-journées (pour un prix d'environ 41 €).
Le tarif B devient plus avantageux à partir de 8 demi-journées.

6.aQuelle formule a été saisie dans la cellule B2 puis étirée vers la droite ?

On saisit = 15 + 3,5*B1 dans la cellule B2.

6.bÀ partir de combien de demi-journées le tarif C devient-il plus avantageux que le tarif B ?

Dans le tableau, le tarif B vaut 64 € pour 14 demi-journées (égalité avec le tarif C), puis 67,50 € pour 15.
Le tarif C devient plus avantageux à partir de 15 demi-journées.