Brevet : Centres étrangers G1 2026

1.Températures à Strasbourg : 0 ^{\circ}C ; -1 ^{\circ}C ; 3 ^{\circ}C ; 7 ^{\circ}C ; 1 ^{\circ}C. Déterminer la médiane.

On range les 5 valeurs dans l'ordre croissant : -1 ; 0 ; 1 ; 3 ; 7.
La médiane est la valeur du milieu, la 3e sur 5, soit 1 ^{\circ}C.

2.Quelle est l'image du motif n^{\circ}4 par la translation qui transforme le motif n^{\circ}2 en n^{\circ}6 ?

Le motif n^{\circ}2 est en haut, au milieu de sa rangée ; le motif n^{\circ}6 est une rangée plus bas et une colonne plus à droite.
La translation se décrit donc comme « une rangée vers le bas et une colonne vers la droite ».
En appliquant ce même déplacement au motif n^{\circ}4 (une rangée plus bas, une colonne plus à droite), on obtient le motif n^{\circ}8.

3.Une boîte contient 3 boules rouges et 5 boules vertes. Quelle est la probabilité de piocher une boule rouge ?

Il y a 3 + 5 = 8 boules en tout, dont 3 rouges.
La probabilité est \dfrac{3}{8}.

4.Compléter l'égalité cos(LKJ) = …/… avec des longueurs du triangle JLK, rectangle en L.

Dans le triangle JLK rectangle en L, l'hypoténuse est [JK] et le côté adjacent à l'angle LKJ est [LK].
D'après SOH-CAH-TOA, {\cos(\widehat{LKJ}) = \dfrac{LK}{JK}}.

5.La distance Terre-Mars est environ 311 200 000 km. Donner la notation scientifique de 311 200 000.

311\,200\,000 = 3{,}112 \times 10^{8}.

6.Charlie a roulé 2 h 30 min à 40 km/h de moyenne. Calculer la distance parcourue.

2 h 30 min = 2{,}5 heures.
Distance = 40 \times 2{,}5 = 100 km.

7.Recopier la forme factorisée de l'expression 5x + 5.

On factorise par 5 : 5x + 5 = 5(x + 1).

8.Un article coûte 80 €. Recopier le calcul permettant de trouver le prix après une baisse de 10 %.

Une baisse de 10 % correspond à retirer \dfrac{10}{100} du prix, soit \dfrac{10}{100} \times 80 euros.
Le calcul correct est 80 - \dfrac{10}{100} \times 80.

9.D'après le graphique, donner la durée pendant laquelle la hauteur d'eau a été supérieure à 4 m.

Sur le graphique, la courbe dépasse la ligne des 4 m aux alentours de 14 h 30, puis repasse en dessous vers 19 h.
La durée pendant laquelle la hauteur d'eau dépasse 4 m est donc d'environ 4 h 30 min.

1.Tracer le triangle ABC en vraie grandeur.

On trace un segment [AB] de 6,4 cm, puis la perpendiculaire à (AB) en B, sur laquelle on place C tel que AC = 8 cm (à l'aide du compas), en laissant les traits de construction apparents.

2.Démontrer que BC = 4,8 cm.

Le triangle ABC est rectangle en B. D'après le théorème de Pythagore :
AC^{2} = AB^{2} + BC^{2}
\begin{aligned}BC^{2} &= AC^{2} - AB^{2} \\ &= 8^{2} - 6{,}4^{2} \\ &= 64 - 40{,}96 \\ &= 23{,}04\end{aligned}
Donc BC = \sqrt{23{,}04} = 4,8 cm.

3.Justifier que les droites (BC) et (MN) sont parallèles.

Le triangle ABC est rectangle en B, donc (BC) est perpendiculaire à (AB), c'est-à-dire à la droite (AM) puisque A, B, M sont alignés.
Le triangle AMN est rectangle en M, donc (MN) est perpendiculaire à (AM) pour la même raison.
Or, deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles entre elles.
Donc (BC) // (MN).

4.Démontrer que MN = 7,2 cm et AN = 12 cm.

Les points A, B, M sont alignés et les points A, C, N sont alignés dans le même ordre.
Les droites (BC) et (MN) sont parallèles.
Or, d'après le théorème de Thalès,
On a \begin{aligned}\dfrac{AB}{AM} &= \dfrac{AC}{AN} \\ &= \dfrac{BC}{MN}\end{aligned}
Avec \begin{aligned}AM &= AB + BM \\ &= 6{,}4 + 3{,}2 \\ &= 9{,}6\end{aligned} cm,
d'où \dfrac{AB}{AM} = \dfrac{AC}{AN}
donc {AN = \dfrac{AC\times AM}{AB} = \dfrac{8\times9{,}6}{6{,}4} = \dfrac{76{,}8}{6{,}4} =} 12 cm.
d'où \dfrac{AB}{AM} = \dfrac{BC}{MN}
donc MN = \dfrac{BC\times AM}{AB} = \dfrac{4{,}8\times9{,}6}{6{,}4} = \dfrac{46{,}08}{6{,}4} = 7,2 cm.

5.Le périmètre du triangle ABC et le périmètre du quadrilatère BMNC sont-ils égaux ?

Périmètre de ABC {= AB + BC + AC = 6{,}4 + 4{,}8 + 8 =} 19,2 cm.
Pour le quadrilatère BMNC, il faut d'abord calculer \begin{aligned}CN &= AN - AC \\ &= 12 - 8 \\ &= 4\end{aligned} cm.
Périmètre de BMNC = BM + MN + NC + CB = 3{,}2 + 7{,}2 + 4 + 4{,}8 = 19,2 cm.
Les deux périmètres sont égaux, ils valent chacun 19,2 cm.

PartieA ; 1. Montrer que la hauteur h du cylindre est égale à 10 mm.

Le bonbon mesure 15 mm de long au total ; ses deux extrémités sont des demi-boules de rayon 2,5 mm, qui mises bout à bout forment une longueur de 2 \times 2{,}5 = 5 mm.
La partie cylindrique a donc pour hauteur h = 15 - 5 = 10 mm.

PartieA ; 2.a Montrer que le volume de la partie cylindrique est environ égal à 196 mm^{3}.

V = \pi \times R^{2} \times h = \pi \times 2{,}5^{2} \times 10 = 62{,}5\pi \approx 196 mm^{3}.

PartieA ; 2.b Léa affirme que le volume total d'un bonbon est compris entre 260 et 262 mm^{3}. A-t-elle raison ?

Les deux demi-boules mises bout à bout forment une boule complète de rayon 2,5 mm.
Volume de cette boule : \begin{aligned}V &= \dfrac{4}{3} \times \pi \times 2{,}5^{3} \\ &\approx 65{,}45\end{aligned} mm^{3}.
Volume total du bonbon {\approx 196{,}35 + 65{,}45 \approx 261{,}8} mm^{3}.
Comme {260 < 261{,}8 < 262}, Léa a raison.

PartieA ; 3. La confiserie fabrique 83 L de mélange par jour. Peut-elle produire plus de 300 000 bonbons par jour ?

83 L = 83 dm^{3} = 83\,000\,000 mm^{3} (puisque 1 dm^{3} = 1\,000\,000 mm^{3}).
Nombre de bonbons réalisables {= \dfrac{83\,000\,000}{261{,}8} \approx 316\,960}.
Comme 316\,960 > 300\,000, la confiserie peut produire plus de 300 000 bonbons par jour.

PartieB ; Quel format Léa doit-elle choisir pour payer le moins cher possible pour 1 kg de bonbons ?

Format A : pour 1 kg, il faut \dfrac{1000}{500} = 2 sachets, soit 2 \times 7{,}90 = 15,80 €.
Format B : pour 1 kg, il faut \dfrac{1000}{250} = 4 sachets. Avec la promotion (le 4e sachet à moitié prix) : {3 \times 4{,}30 + \dfrac{4{,}30}{2} = 12{,}90 + 2{,}15 =} 15,05 €.
Comme 15{,}05 < 15{,}80, Léa doit choisir le Format B, moins cher de 0,75 €.

1.On choisit 1 comme nombre de départ. Vérifier que le résultat obtenu avec le programme A est -21.

2.On choisit 10 comme nombre de départ. Calculer le résultat obtenu avec le programme B.

Carré de 10 : 10^{2} = 100.
On soustrait 9 : 100 - 9 = 91.

3.Donner tous les nombres de départ possibles qui permettent d'obtenir 16 avec le programme B.

On résout x^{2} - 9 = 16, soit x^{2} = 25.
Donc x = 5 ou x = -5 : les deux nombres de départ possibles sont 5 et -5.

4.Recopier et compléter les lignes 3, 4 et 5 pour que le programme Scratch affiche le résultat du programme A.

5.On choisit x comme nombre de départ. Montrer que le résultat obtenu avec le programme A est x^{2} + 2x - 24.

Le programme A calcule (x + 6) d'une part et (x - 4) d'autre part, puis multiplie les deux :
(x + 6)(x - 4) = x^{2} - 4x + 6x - 24 = x^{2} + 2x - 24.

6.Écrire une équation permettant de trouver le nombre de départ pour que les programmes A et B donnent le même résultat, puis la résoudre.

Le programme B donne x^{2} - 9 ; l'équation à résoudre est donc {x^{2} + 2x - 24 = x^{2} - 9}.
2x - 24 = -9
\begin{aligned}2x &= -9 + 24 \\ &= 15\end{aligned}
x = \dfrac{15}{2} = 7,5.