Brevet : Métropole 2026 (série professionnelle)

1.Recopier les quatre nombres de la liste qui divisent 15 : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 7 ; 10 ; 12 ; 15.

Un nombre divise 15 s'il est un diviseur de 15. Les diviseurs de 15 sont 1, 3, 5 et 15, car \begin{aligned}15 &= 1 \times 15 \\ &= 3 \times 5\end{aligned}
Les quatre nombres qui divisent 15 sont 1, 3, 5 et 15.

2.Recopier le calcul qui permet de déterminer le périmètre d'un carré de côté 3 cm.

Le périmètre d'un carré est la somme de ses 4 côtés égaux : le bon calcul est 3 + 3 + 3 + 3.

3.Donner le nom du solide représenté (base circulaire, un sommet).

Le solide représenté, avec une base circulaire et un seul sommet, est un cône.

4.Écrire la fraction \dfrac{2}{5} sous forme de pourcentage.

\dfrac{2}{5} = \dfrac{40}{100} = 40 %.

5.Exprimer 72 minutes en heure et minute.

72 minutes = 60 minutes + 12 minutes, soit 1 h 12 min.

6.Parmi les 4 représentations graphiques, choisir celle qui représente une situation de proportionnalité.

Une situation de proportionnalité est représentée par une droite qui passe par l'origine du repère.
Seule la droite de la Situation 1 passe par l'origine (0 ; 0).

7.Déterminer la médiane de la série : 19 ; 15 ; 8 ; 22 ; 12.

On range les 5 valeurs dans l'ordre croissant : 8 ; 12 ; 15 ; 19 ; 22.
La médiane est la valeur du milieu, la 3e sur 5, soit 15.

8.Déterminer la solution de l'équation 2x + 3 = 15.

\begin{aligned}2x &= 15 - 3 \\ &= 12\end{aligned}
x = \dfrac{12}{2} = 6.

9.Le vélo part de la case A7, orienté vers la droite. Indiquer les coordonnées de la case d'arrivée après le programme de déplacement.

1.Indiquer le nombre d'animaux présents dans le « Secteur Herbivores ».

Le diagramme indique directement 402 animaux dans le secteur Herbivores.

2.Le parc compte 1 500 animaux au total. Calculer le nombre d'animaux du « Secteur Fauves ».

Les quatre autres secteurs (Herbivores, Reptiles, Oiseaux, Aquatiques) totalisent 402 + 300 + 546 + 96 = 1\,344 animaux.
Le secteur Fauves compte donc {1\,500 - 1\,344 =} 156 animaux.

3.Montrer que le pourcentage d'animaux du « Secteur Oiseaux » est 36,4 %.

\dfrac{546}{1\,500} \times 100 = 36,4 %.

4.Les secteurs Oiseaux et Reptiles réunis représentent-ils plus de la moitié des animaux du parc ?

Les secteurs Oiseaux et Reptiles réunis comptent 546 + 300 = 846 animaux.
La moitié de la totalité du parc est \dfrac{1\,500}{2} = 750 animaux.
Comme 846 > 750, l'affirmation est vraie : les deux secteurs réunis représentent bien plus de la moitié des animaux du parc.

1.Montrer que la hauteur d'eau dans le bassin est 2,6 m.

Le bassin mesure 2,8 m de hauteur, et il manque 0,2 m d'eau en haut.
Hauteur d'eau = 2{,}8 - 0{,}2 = 2,6 m.

2.Calculer le volume d'eau contenu dans le bassin, en m^{3}, arrondi à l'unité.

V = \pi \times R^{2} \times h = \pi \times 7^{2} \times 2{,}6 = 127{,}4\pi \approx 400 m^{3}.

3.Montrer que le soigneur doit retirer 80 m^{3} d'eau (un cinquième du volume total de 400 m^{3}).

\dfrac{400}{5} = 80 m^{3}.

4.Parmi les trois expressions, recopier celle qui correspond à la fonction f représentée en annexe.

Le débit est constant, de 4 m^{3} par heure : le volume versé après x heures est donc proportionnel à x.
La fonction correspondante est f(x) = 4x.

5.Le soigneur laisse l'alimentation fonctionner 12 h. Le volume d'eau aura-t-il retrouvé sa valeur initiale de 400 m^{3} ?

Après avoir retiré 80 m^{3}, le bassin contient 400 - 80 = 320 m^{3}.
En 12 h, le volume versé est \begin{aligned}f(12) &= 4 \times 12 \\ &= 48\end{aligned} m^{3} (lecture confirmée par le graphique de l'annexe).
Le volume total après 12 h est donc 320 + 48 = 368 m^{3}.
Comme 368 < 400, le volume d'eau n'aura pas retrouvé sa valeur initiale après seulement 12 h (il faudrait attendre 20 h, le temps de verser les 80 m^{3} manquants).

6.Le volume total du bassin est 432 m^{3} et le volume de départ est 320 m^{3}. Calculer au bout de combien d'heures le bassin débordera.

Il manque 432 - 320 = 112 m^{3} pour que le bassin déborde.
Avec un débit de 4 m^{3} par heure, le temps nécessaire est \dfrac{112}{4} = 28 heures.

1.Justifier que la longueur AP est égale à 20 m.

Le point A appartient au segment [LP], donc AP = LP - LA = 60 - 40 = 20 m.

2.Déterminer le périmètre du demi-cercle de diamètre [AP], arrondi à l'unité.

Le demi-cercle a pour diamètre {AP = 20} m, donc pour rayon R = 10 m.
Son périmètre (la moitié de la circonférence complète) est {\dfrac{\pi \times D}{2} = \dfrac{\pi \times 20}{2} = 10\pi \approx} 31 m.

3.Parmi les trois propositions, recopier celle qui est exacte pour le quadrilatère APIN.

Seul un couple de côtés opposés, (NA) et (IP), est donné comme parallèle ; rien n'indique que les côtés soient de même longueur ni qu'un deuxième couple de côtés soit parallèle.
Le quadrilatère APIN est donc un trapèze.

4.En utilisant le théorème de Thalès, calculer la longueur NA, arrondie à l'unité.

Les points L, A, P sont alignés et les points L, N, I sont alignés dans le même ordre.
Les droites (NA) et (IP) sont parallèles.
Or, d'après le théorème de Thalès,
On a \begin{aligned}\dfrac{LA}{LP} &= \dfrac{LN}{LI} \\ &= \dfrac{NA}{IP}\end{aligned}
d'où \dfrac{LA}{LP} = \dfrac{NA}{IP}, soit \dfrac{40}{60} = \dfrac{NA}{46}
donc NA = \dfrac{40 \times 46}{60} \approx 31 m.

5.Vérifier par un calcul que la longueur totale de grillage nécessaire est 131 m.

Le grillage suit le contour IN, NA, l'arc de A à P, puis PI.
Longueur totale {\approx 23 + 30{,}7 + 31{,}4 + 46 \approx} 131 m.

6.Le grillage est vendu en rouleaux de 12 m. Justifier qu'il faut acheter 11 rouleaux.

\dfrac{131}{12} \approx 10{,}9
10 rouleaux ne donneraient que {10 \times 12 = 120} m, ce qui est insuffisant (moins que 131 m).
Il faut donc 11 rouleaux, ce qui donne 11 \times 12 = 132 m, suffisant pour les 131 m nécessaires.

7.Le budget est de 700 € et chaque rouleau coûte 54 €. Préciser si ce budget sera suffisant.

Le coût des 11 rouleaux est 11 \times 54 = 594 €.
Comme 594 < 700, le budget de 700 € est suffisant (il restera 106 €).

1.Indiquer le nombre total d'oiseaux présents dans la volière.

12 + 15 + 5 + 8 = 40 oiseaux.

2.Calculer la probabilité que l'oiseau prélevé soit un ara.

Il y a 12 aras sur 40 oiseaux : {P = \dfrac{12}{40} =} 0,3.

3.Le parc reçoit cinq cacatoès supplémentaires. Montrer que la probabilité de prélever un cacatoès est \dfrac{2}{9}.

Après l'arrivée des 5 cacatoès, il y a {5 + 5 = 10} cacatoès pour un total de {40 + 5 = 45} oiseaux.
\begin{aligned}P &= \dfrac{10}{45} \\ &= \dfrac{2}{9}\end{aligned}