Brevet : Métropole 2026

1.Donner une écriture du nombre 0,75 sous la forme d'une fraction.

0{,}75 = \dfrac{75}{100}
En simplifiant, on obtient \dfrac{3}{4}.

2.Calculer la somme -4,7 + 3,5.

La valeur absolue de -4,7 est plus grande que celle de 3,5, donc la somme est négative.
-4{,}7 + 3{,}5 = -1,2.

3.Dans le tableau de proportionnalité ci-contre (6 \rightarrow 18, 12 \rightarrow a), combien vaut a ?

Dans ce tableau de proportionnalité, 12 est le double de 6, donc a est le double de 18.
a = 36.

4.Un sac contient 10 boules rouges, 4 boules bleues et 6 boules vertes. Quelle est la probabilité d'obtenir une boule bleue ?

Le sac contient 10 + 4 + 6 = 20 boules en tout, dont 4 boules bleues.
La probabilité d'obtenir une boule bleue est \dfrac{4}{20}, soit la réponse B.

5.Résoudre l'équation 10x + 16 = -64.

\begin{aligned}10x &= -64 - 16 \\ &= -80\end{aligned}
x = \dfrac{-80}{10} = -8 (réponse C).

6.Donner la notation scientifique du nombre 0,00458.

En écriture scientifique, 0{,}00458 = 4,58 \times 10^{-3} (réponse C).

7.Le diagramme circulaire donne la répartition des réponses de 24 élèves. Combien ont choisi la réponse B ?

Sur le diagramme, la portion de la réponse B correspond à un angle droit, c'est-à-dire un quart du disque.
\dfrac{1}{4} \times 24 = 6 élèves.

8.Quel est le périmètre de la figure ci-contre ?

Les découpes aux coins de la figure retirent des segments mais en ajoutent d'autres de longueurs égales : le périmètre est le même que celui du rectangle englobant, 10 mm sur 5 mm.
Périmètre = 2 \times (10 + 5) = 30 mm (réponse A).

9.Donner le cosinus de l'angle \widehat{\text{EDF}} dans le triangle rectangle en E, avec DF = 10 cm, DE = 6 cm et EF = 8 cm.

D'après SOH-CAH-TOA, le côté [DE] est adjacent à l'angle \widehat{\text{EDF}} et [DF] est l'hypoténuse :
\cos(\widehat{\text{EDF}}) = \dfrac{DE}{DF} = \dfrac{6}{10} = \dfrac{3}{5} (réponse B).

1.Combien de médailles d'or ont été obtenues par les Pays-Bas ?

D'après le tableau, les Pays-Bas ont obtenu 27 médailles d'or.

2.Calculer le nombre de médailles d'or obtenues par l'Australie.

Le total des médailles de l'Australie est 63, dont 17 en argent et 28 en bronze.
Médailles d'or = 63 - 17 - 28 = 18.

3.Montrer que l'affirmation « Plus de 20 % des médailles obtenues par la Grande-Bretagne sont en bronze » est vraie.

La Grande-Bretagne a obtenu 31 médailles de bronze sur un total de 124.
\dfrac{31}{124} \times 100 = 25
Le pourcentage de médailles de bronze est donc de 25 %, ce qui est bien plus de 20 % : l'affirmation est vraie.

4.aDéterminer la médiane de la série des nombres de médailles obtenues par ces 9 pays. Détailler la démarche.

On classe les 9 valeurs de la colonne Total par ordre croissant :
56 ; 63 ; 71 ; 75 ; 82 ; 89 ; 105 ; 124 ; 220.
La médiane est la valeur du milieu, la 5e sur 9, soit 82 médailles.

4.bInterpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.

Cela signifie qu'au moins la moitié de ces 9 pays ont obtenu au maximum 82 médailles, et qu'au moins la moitié en ont obtenu au moins 82.

5.Le Brésil a obtenu 20 médailles d'argent en 2021 puis 26 en 2024. Quel est le pourcentage d'augmentation ?

L'augmentation est de {26 - 20 = 6} médailles.
En proportion du nombre initial : {\dfrac{6}{20} \times 100 =} 30
Le nombre de médailles d'argent obtenues par le Brésil a augmenté de 30 %.

1.Montrer que le triangle ABC est rectangle en A.

D'une part, \begin{aligned}BC^{2} &= 8^{2} \\ &= 64\end{aligned}
D'autre part, \begin{aligned}AC^{2} + AB^{2} &= 4{,}8^{2} + 6{,}4^{2} \\ &= 23{,}04 + 40{,}96 \\ &= 64\end{aligned}
On a donc BC^{2} = AC^{2} + AB^{2}, l'égalité de Pythagore est vérifiée.
Donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A.

2.Montrer que DE = 6 cm et AE = 3,6 cm.

Les points C, A, E sont alignés et les points B, A, D sont alignés dans le même ordre.
Les droites (BC) et (DE) sont parallèles.
Or, d'après le théorème de Thalès,
On a \begin{aligned}\dfrac{CA}{AE} &= \dfrac{BA}{AD} \\ &= \dfrac{BC}{DE}\end{aligned}
d'où \dfrac{CA}{AE} = \dfrac{BA}{AD}, soit \dfrac{4{,}8}{AE} = \dfrac{6{,}4}{4{,}8}
donc AE = \dfrac{4{,}8 \times 4{,}8}{6{,}4} = 3,6 cm
et, d'après \dfrac{BC}{DE} = \dfrac{BA}{AD}, on a {DE = \dfrac{8 \times 4{,}8}{6{,}4} =} 6 cm.

3.Montrer que les angles \widehat{\text{ABC}} et \widehat{\text{ADE}} sont égaux. Détailler la démarche.

Les droites (BC) et (DE) sont parallèles et coupées par la sécante (BD) (puisque B, A, D sont alignés).
Les angles \widehat{\text{ABC}} et \widehat{\text{ADE}} sont alternes-internes par rapport à cette sécante, donc ils ont la même mesure.
Donc \widehat{\text{ABC}} = \widehat{\text{ADE}}.

4.Montrer que les triangles ABC et ADE sont semblables.

Les angles \widehat{\text{BAC}} et \widehat{\text{DAE}} sont opposés par le sommet A, donc égaux.
On a aussi \widehat{\text{ABC}} = \widehat{\text{ADE}} (question précédente).
La somme des angles d'un triangle valant 180^{\circ}, les troisièmes angles \widehat{\text{ACB}} et \widehat{\text{AED}} sont eux aussi égaux.
Les triangles ABC et ADE ont donc leurs angles égaux deux à deux : ils sont semblables.

5.Déterminer l'aire du quadrilatère BCDE.

Le triangle ABC est rectangle en A, donc l'angle \widehat{\text{BAC}} mesure 90^{\circ}. Comme B, A, D sont alignés et C, A, E sont alignés, les quatre angles formés autour de A mesurent aussi 90^{\circ}.
Le quadrilatère BCDE se décompose donc en 4 triangles rectangles en A : ABC, ACD, ADE et AEB.
Aire(ABC) = \dfrac{6{,}4 \times 4{,}8}{2} = 15,36 cm^{2} ; Aire(ACD) = \dfrac{4{,}8 \times 4{,}8}{2} = 11,52 cm^{2}
Aire(ADE) = \dfrac{4{,}8 \times 3{,}6}{2} = 8,64 cm^{2} ; Aire(AEB) = \dfrac{3{,}6 \times 6{,}4}{2} = 11,52 cm^{2}
Aire(BCDE) {= 15{,}36 + 11{,}52 + 8{,}64 + 11{,}52 =} 47,04 cm^{2}.

A.1Déterminer graphiquement l'image de 3,6 par cette fonction.

Par lecture graphique, l'image de 3,6 par cette fonction est environ 200 cm^{3}.

A.2Le volume d'une boule est égal à 660 cm^{3}. Lire graphiquement son rayon.

Par lecture graphique, un volume de 660 cm^{3} correspond à un rayon d'environ 5,4 cm.

B.1Montrer que le volume d'une boule de rayon 2,5 cm, arrondi à l'unité, est égal à 65 cm^{3}.

V = \dfrac{4}{3} \times \pi \times 2{,}5^{3} \approx 65 cm^{3} (arrondi à l'unité).

B.2Combien de boules peut-on fabriquer au maximum avec une bobine de 1 000 cm^{3} de plastique ?

\dfrac{1\,000}{65} \approx 15,4
On ne peut fabriquer qu'un nombre entier de boules, donc on peut en fabriquer au maximum 15.

B.3Calculer la masse d'une boule, sachant que la masse volumique de ce plastique est égale à 0,9 g/cm^{3}.

0{,}9 \times 65 = 58,5, soit une masse d'environ 59 g.

1.Peut-on constituer 16 sachets, sachant que tous les bonbons doivent être utilisés ?

\dfrac{112}{16} = 7, mais \dfrac{140}{16} = 8,75 n'est pas un nombre entier.
Le nombre de bonbons au caramel ne peut donc pas être réparti également dans 16 sachets : non, ce n'est pas possible.

2.La décomposition en facteurs premiers de 112 est 2^{4} \times 7. Quelle est celle de 140 ?

\begin{aligned}140 &= 2 \times 70 \\ &= 2 \times 2 \times 35 \\ &= 2 \times 2 \times 5 \times 7\end{aligned}
Donc 140 = 2^{2} \times 5 \times 7.

3.Quel nombre maximal de sachets peut-on constituer, et quelle sera leur composition ?

Les décompositions 112 = 2^{4} \times 7 et 140 = 2^{2} \times 5 \times 7 ont en commun le facteur 2^{2} \times 7 = 28 : c'est le plus grand diviseur commun de 112 et 140.
Le nombre maximal de sachets est donc 28.
\dfrac{112}{28} = 4 et \dfrac{140}{28} = 5
Chaque sachet contiendra 4 bonbons à la fraise et 5 bonbons au caramel.