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Fiche d'exercices Logimaths

Fonctions affines

Image, antécédent et détermination : Niveau 1ère Générale.

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Exercice 1 : Image et antécédent ⭐ Facile

On donne f(x) = -2x+7.
  1. Calculer f(3).
  2. Déterminer l'antécédent de -5 par f.
Voir la correction
a)\begin{aligned}f(3) &= -2\times3+7\\ &= -6+7\\ &= \mathbf{1}\end{aligned}
b)\begin{aligned}-2x+7 &= -5 \\ &\Rightarrow -2x = -12 \\ &\Rightarrow x = \mathbf{6}\end{aligned}

Exercice 2 : Déterminer une fonction affine à partir de deux points ⭐ Facile

Une droite passe par les points A(2\,;3) et B(5\,;-3).
  1. Calculer le coefficient directeur a de cette droite.
  2. Utiliser les coordonnées de A pour déterminer l'ordonnée à l'origine b.
  3. Donner l'expression de la fonction affine associée.
Voir la correction
a)\begin{aligned}a &= \dfrac{-3-3}{5-2}\\ &= \dfrac{-6}{3}\\ &= \mathbf{-2}\end{aligned}
b)\begin{aligned}3 &= -2\times2+b \\ &\Rightarrow 3 = -4+b \\ &\Rightarrow b = \mathbf{7}\end{aligned}
c)f(x) = \mathbf{-2x+7}

Exercice 3 : Fonction linéaire ⭐ Facile

On donne f(x)=4x.
  1. f est-elle une fonction linéaire ? Justifier.
  2. Calculer f(7).
Voir la correction
a)Oui, f est linéaire (ordonnée à l'origine nulle).
b)\begin{aligned}f(7) &= 4\times7\\ &= \mathbf{28}\end{aligned}

Exercice 4 : Signe d'une fonction affine ⭐ Facile

  1. Étudier le signe de f(x)=-3x+6.
Voir la correction
a)f s'annule en x=2 ; f(x)>0 pour x<2, f(x)<0 pour x>2 (coefficient directeur négatif).

Exercice 5 : Interprétation du coefficient directeur ⭐ Facile

On reprend P(x)=1{,}5x+3 (tarif taxi).
  1. Interpréter le coefficient directeur 1{,}5.
Voir la correction
a)Chaque kilomètre supplémentaire coûte 1{,}5€ de plus.

Exercice 6 : Image par une fonction affine ⭐ Facile

Soit f(x) = 2x + 3. Calculer f(4).
Voir la correction
\begin{aligned}f(4) &= 2\times 4 + 3\\ &= \mathbf{11}\end{aligned}

Exercice 7 : Lire pente et ordonnée ⭐ Facile

Pour f(x) = -3x + 5, donner le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine.
Voir la correction
Coefficient directeur m = \mathbf{-3} ; ordonnée à l'origine \mathbf{5}

Exercice 8 : Intersection de deux droites ⭐⭐ Intermédiaire

  1. Trouver l'intersection de y=3x+1 et y=-x+9.
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a)\begin{aligned}3x+1 &= -x+9 \\ &\Rightarrow 4x = 8 \\ &\Rightarrow x = 2\end{aligned} y=7 : point \mathbf{(2;7)}

Exercice 9 : Modéliser une situation ⭐⭐ Intermédiaire

Un taxi facture 3€ de prise en charge plus 1{,}5€ par km.
  1. Exprimer le prix P(x) pour x km parcourus.
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a)P(x) = \mathbf{1{,}5x+3}

Exercice 10 : Comparer deux tarifs ⭐⭐ Intermédiaire

Tarif A : 15+2x. Tarif B : 4x.
  1. Trouver à partir de combien d'unités le tarif B devient plus cher que le tarif A.
Voir la correction
a)\begin{aligned}15+2x &= 4x \\ &\Rightarrow x = 7{,}5\end{aligned} Au-delà de 8 unités, le tarif B est plus cher.

Exercice 11 : Fonction affine et tableur ⭐⭐ Intermédiaire

  1. Donner la formule à saisir dans une cellule pour calculer f(x)=3x+2, si x est dans la cellule A1.
Voir la correction
a)=3*A1+2.

Exercice 12 : Conversion Celsius-Fahrenheit ⭐⭐ Intermédiaire

  1. Convertir 20°C en Fahrenheit avec {F=1{,}8C+32}.
Voir la correction
a)\begin{aligned}F &= 1{,}8\times20+32\\ &= 36+32\\ &= \mathbf{68}\end{aligned}°F.

Exercice 13 : Déterminer une fonction affine ⭐⭐ Intermédiaire

Une fonction affine vérifie f(0) = 1 et {f(2) = 7}. Déterminer f(x).
Voir la correction
\begin{aligned}m &= \dfrac{7 - 1}{2 - 0}\\ &= 3\end{aligned} et f(0) = 1, donc f(x) = \mathbf{3x + 1}

Exercice 14 : Résoudre f(x) = 0 ⭐⭐ Intermédiaire

Résoudre f(x) = 0 pour f(x) = 2x - 6.
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2x - 6 = 0 \Rightarrow \mathbf{x = 3}

Exercice 15 : Signe d'une fonction affine ⭐⭐⭐ Difficile

Étudier le signe de f(x) = -2x + 4.
Voir la correction
Elle s'annule en x = 2. Comme m = -2 < 0, f est décroissante :
f(x) > 0 pour x < 2, et f(x) < 0 pour x > 2

Exercice 16 : Fonction affine par deux points ⭐⭐⭐ Difficile

Déterminer la fonction affine passant par A(1\,;\,5) et B(3\,;\,11).
Voir la correction
\begin{aligned}m &= \dfrac{11 - 5}{3 - 1}\\ &= 3\end{aligned}, puis \begin{aligned}5 &= 3\times 1 + p \\ &\Rightarrow p = 2\end{aligned} Donc f(x) = \mathbf{3x + 2}

Exercice 17 : Intersection de deux droites ⭐⭐⭐⭐ Expert

Déterminer le point d'intersection de {f(x) = 2x + 1} et g(x) = -x + 7.
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\begin{aligned}2x + 1 &= -x + 7 \\ &\Rightarrow 3x = 6 \\ &\Rightarrow x = 2\end{aligned} puis y = 5. Point \mathbf{(2\,;\,5)}

Exercice 18 : Comparaison d'abonnements ⭐⭐⭐⭐ Expert

Abonnement A : 10 € + 2 € par séance. Abonnement B : 4 € par séance. À partir de combien de séances A est-il plus avantageux ?
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On cherche \begin{aligned}10 + 2n < 4n &\Rightarrow 10 < 2n \\ &\Rightarrow n > 5\end{aligned}
A devient plus avantageux \mathbf{\text{à partir de 6 séances.}}

Fiche d'exercices rédigée par Logimaths.