Géométrie plane (STD2A)

Exercice 1 : Agrandissement d'un motif ⭐ Facile

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1. Calculer les nouvelles dimensions du motif agrandi.
2. Calculer le rapport des aires entre le motif agrandi et le motif d'origine.

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a)Nouvelles dimensions : 4\times2{,}5=\mathbf{10} cm et 6\times2{,}5=\mathbf{15} cm.

b)Le rapport des aires est le carré du rapport des longueurs : 2{,}5^2 = \mathbf{6{,}25}

Exercice 2 : Aire d'un logo composé ⭐ Facile

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1. Calculer l'aire du rectangle.
2. Calculer l'aire du demi-disque.
3. En déduire l'aire totale du logo (arrondie au centième).

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a)Aire du rectangle \begin{aligned} &= 8\times5\\ &= \mathbf{40}\end{aligned} cm^2

b)Rayon =2{,}5 cm. Aire du demi-disque \begin{aligned} &= \dfrac{\pi\times2{,}5^2}{2}\\ &= \dfrac{3{,}14\times6{,}25}{2}\\ &= \dfrac{19{,}625}{2} \approx \mathbf{9{,}81}\end{aligned} cm^2

c)Aire totale \approx 40+9{,}81 = \mathbf{49{,}81} cm^2

Exercice 3 : Symétrie axiale ⭐ Facile

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1. Donner le symétrique de M(5;-3) par rapport à l'axe des ordonnées.

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a)M'\mathbf{(-5;-3)}

Exercice 4 : Changement d'échelle ⭐ Facile

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1. Calculer le nouveau périmètre.

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a)20\times3=\mathbf{60} cm.

Exercice 5 : Aire d'un rectangle ⭐ Facile

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\begin{aligned}A &= 5 \times 8\\ &= \mathbf{40 \text{ cm}^2}\end{aligned}

Exercice 6 : Périmètre d'un cercle ⭐ Facile

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\begin{aligned}P &= 2\pi r\\ &= 14\pi \approx \mathbf{44 \text{ cm}}\end{aligned}

Exercice 7 : Composée de transformations ⭐⭐ Intermédiaire

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1. Trouver l'image finale de A.

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a)Translation : (3;2). Symétrie : \mathbf{(3;-2)}

Exercice 8 : Frises ⭐⭐ Intermédiaire

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1. Un motif est répété par translation le long d'une ligne. Comment appelle-t-on ce type de motif ?

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a)Une frise.

Exercice 9 : Similitude ⭐⭐ Intermédiaire

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1. Quelle est la nouvelle longueur ?

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a)4\times3=\mathbf{12}

Exercice 10 : Conservation des angles ⭐⭐ Intermédiaire

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1. Quel est l'angle correspondant dans l'image ?

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a)\mathbf{40°} (une homothétie conserve les angles).

Exercice 11 : Construction d'un logo ⭐⭐ Intermédiaire

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1. Donner l'ordre de symétrie de ce logo.

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a)Symétrie d'ordre \mathbf5

Exercice 12 : Mise à l'échelle d'un plan ⭐⭐ Intermédiaire

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1. Calculer sa longueur réelle en mètres.

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a)8\times50=400 cm =\mathbf4 m.

Exercice 13 : Aire d'un disque ⭐⭐ Intermédiaire

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\begin{aligned}A &= \pi r^2\\ &= 25\pi \approx \mathbf{78{,}5 \text{ cm}^2}\end{aligned}

Exercice 14 : Théorème de Pythagore ⭐⭐ Intermédiaire

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\begin{aligned}h &= \sqrt{3^2 + 4^2}\\ &= \sqrt{25}\\ &= \mathbf{5 \text{ cm}}\end{aligned}

Exercice 15 : Théorème de Thalès ⭐⭐⭐ Difficile

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\begin{aligned}\dfrac{MN}{BC} &= \dfrac{AM}{AB}\\ &= \dfrac{3}{5}\end{aligned}, donc \begin{aligned}MN &= \dfrac{3}{5} \times 10\\ &= \mathbf{6 \text{ cm}}\end{aligned}

Exercice 16 : Trigonométrie dans le triangle rectangle ⭐⭐⭐ Difficile

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\begin{aligned}\cos &= \dfrac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}}\\ &= \dfrac{4}{5}\\ &= \mathbf{0{,}8}\end{aligned}

Exercice 17 : Aire d'un triangle (formule du sinus) ⭐⭐⭐⭐ Expert

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\begin{aligned}A &= \dfrac{1}{2}ab\sin(C)\\ &= \dfrac{1}{2} \times 6 \times 8 \times \sin(30^\circ)\\ &= 24 \times 0{,}5\\ &= \mathbf{12 \text{ cm}^2}\end{aligned}

Exercice 18 : Réciproque de Pythagore ⭐⭐⭐⭐ Expert

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\begin{aligned}5^2 + 12^2 &= 25 + 144\\ &= 169\end{aligned} et 13^2 = 169

L'égalité de Pythagore est vérifiée : le triangle est \mathbf{\text{rectangle}} (angle droit opposé au côté 13).

Entraînement dynamique ⭐⭐ Questions renouvelées à l'infini

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