Fiche d'exercices Logimaths
Fractions
Comparer, simplifier, résoudre : Niveau 2nde.
Exercice 1 : Comparer des fractions ⭐ Facile
- Comparer \dfrac56 et \dfrac79.
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a)Au dénominateur 18 : \dfrac{15}{18} et \dfrac{14}{18}, donc \mathbf{\dfrac56>\dfrac79}
Exercice 2 : Simplifier une fraction (PGCD) ⭐ Facile
- Rendre irréductible \dfrac{72}{108}.
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a)\mathrm{PGCD}(72,108)=36, donc \dfrac{72}{108} = \mathbf{\dfrac23}
Exercice 3 : Fractions égales (produit en croix) ⭐ Facile
- Résoudre \dfrac{x}{5}=\dfrac{6}{10}.
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a)\begin{aligned}10x &= 30 \\ &\Rightarrow x = \mathbf3\end{aligned}
Exercice 4 : Somme de fractions ⭐ Facile
Calculer \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{6}.
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\begin{aligned}\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{6} &= \dfrac{4}{6} + \dfrac{1}{6}\\ &= \mathbf{\dfrac{5}{6}}\end{aligned}
Vérifie le résultat en réglant l'atelier sur a=2, b=3, c=1, d=6, puis en suivant les deux étapes.
Exercice 5 : Différence de fractions ⭐⭐ Intermédiaire
Calculer \dfrac{3}{4} - \dfrac{5}{6}.
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Dénominateur commun 12 : \dfrac{9}{12} - \dfrac{10}{12} = \mathbf{-\dfrac{1}{12}}
🌐 Les exercices 6 à 9 sont propres à la version en ligne : ils ne figurent pas dans le PDF ci-dessus.
Exercice 6 : Produit de fractions ⭐⭐ Intermédiaire
Calculer \dfrac{7}{12}\times\dfrac{9}{14} en simplifiant avant de multiplier.
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On écrit le produit sans le calculer : \dfrac{7\times 9}{12\times 14}.
On simplifie en croix : 7 avec 14 (par 7), puis 9 avec 12 (par 3).
Il reste \dfrac{1\times 3}{4\times 2}=\mathbf{\dfrac{3}{8}}.
Exercice 7 : Quotient de fractions ⭐⭐ Intermédiaire
Calculer \dfrac{5}{6}\div\dfrac{10}{3}, puis interpréter le résultat par la question « combien de fois \dfrac{10}{3} tient-il dans \dfrac{5}{6} ? ».
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Diviser, c'est multiplier par l'inverse : {\dfrac{5}{6}\div\dfrac{10}{3}=\dfrac{5}{6}\times\dfrac{3}{10}}.
On simplifie en croix : 5 avec 10, et 3 avec 6 : \dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}=\mathbf{\dfrac{1}{4}}.
Interprétation : \dfrac{10}{3} est plus grand que \dfrac{5}{6}, il n'y tient donc pas une seule fois entière : il n'y tient qu'un quart de fois. Un quotient plus petit que 1 signale toujours cette situation.
Exercice 8 : Repérer l'erreur n°1 ⭐ Facile
Un élève écrit : \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{5}. Sans calculer la bonne valeur, donner un argument qui prouve que c'est faux. Puis corriger.
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L'argument : \dfrac{2}{5}=0{,}4 alors que \dfrac{1}{2}=0{,}5. La « somme » serait donc plus petite que l'un des deux termes, alors qu'on ajoute un nombre strictement positif. C'est impossible.
La cause : les dénominateurs ont été additionnés. Or le dénominateur n'est pas une quantité, c'est la taille des parts ; des demis et des tiers ne se comptent pas ensemble.
La correction : \begin{aligned}\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3} &= \dfrac{3}{6}+\dfrac{2}{6} \\ &= \mathbf{\dfrac{5}{6}}\end{aligned}
Exercice 9 : Fraction littérale ⭐⭐⭐ Difficile
Simplifier \dfrac{x^2-4}{x^2+2x} en précisant d'abord les valeurs interdites.
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Valeurs interdites : x^2+2x=x(x+2) s'annule pour x=0 et x=-2. On travaille donc pour x\neq 0 et x\neq -2.
On factorise le numérateur : {x^2-4=(x-2)(x+2)}.
On simplifie par le facteur commun x+2 : \dfrac{(x-2)(x+2)}{x(x+2)}=\mathbf{\dfrac{x-2}{x}}.
Fiche d'exercices rédigée par Logimaths.