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Fiche d'exercices Logimaths | Seconde

Fiche d'exercices : Information chiffrée

12 exercices progressifs ⭐ → ⭐⭐⭐ : cherche d'abord, la correction est sous chaque énoncé

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Échauffement

Exercice 1 : Proportions dans un lycée⭐ Un lycée compte 1 250 élèves, dont 450 en seconde.
  1. Quelle est la proportion d'élèves de seconde (en %) ?
  2. 28 % des élèves du lycée sont demi-pensionnaires. Combien cela fait-il d'élèves ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 1
1. 450/1 250 = 0,36 = 36 %.
2. 0,28 × 1 250 = 350 élèves (« 28 % de » se traduit par une multiplication).
Exercice 2 : Coefficients multiplicateurs⭐
  1. Donne le coefficient multiplicateur associé à : +17 % ; −8 % ; +150 % ; −72 %.
  2. À quelle évolution correspond un coefficient de 1,04 ? De 0,45 ? De 2 ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 2
1. 1,17 ; 0,92 ; 2,5 ; 0,28.
2. +4 % ; −55 % ; +100 % (doubler, c'est augmenter de 100 %).

Le cœur du chapitre

Exercice 3 : Appliquer des évolutions⭐⭐
  1. Un jean coûte 85 €. Son prix baisse de 40 %. Nouveau prix ?
  2. Un loyer de 640 € augmente de 3,5 %. Nouveau loyer ?
  3. Après une hausse de 25 %, un article coûte 75 €. Quel était son prix initial ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 3
1. 85 × 0,60 = 51 €.
2. 640 × 1,035 = 662,40 €.
3. Sens inverse : prix initial = 75 / 1,25 = 60 € (on DIVISE par le coefficient, on ne retire pas 25 %).
Exercice 4 : Taux d'évolution⭐⭐
  1. Le nombre d'abonnés d'une chaîne passe de 2 400 à 3 000. Taux d'évolution ?
  2. Le prix d'un smartphone passe de 720 € à 612 €. Taux d'évolution ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 4
1. (3 000 − 2 400)/2 400 = 600/2 400 = 0,25 : +25 %.
2. (612 − 720)/720 = −108/720 = −0,15 : −15 % (négatif = baisse ; on divise toujours par la valeur de DÉPART).
Exercice 5 : Pourcentage de pourcentage⭐⭐ Dans un club omnisports, 55 % des adhérents pratiquent un sport collectif, et 40 % de ces derniers jouent au basket.
  1. Quelle proportion des adhérents du club joue au basket ?
  2. Le club compte 800 adhérents. Combien de basketteurs ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 5
1. 0,40 × 0,55 = 0,22 : 22 % du club (les proportions emboîtées se MULTIPLIENT).
2. 0,22 × 800 = 176 basketteurs.
Exercice 6 : Évolutions successives⭐⭐ L'action d'une entreprise gagne 20 % la première année, puis perd 20 % la seconde.
  1. Sans calcul, l'action retrouve-t-elle sa valeur initiale ? Devine puis vérifie.
  2. Calcule le taux d'évolution global.
  3. L'action valait 150 € au départ. Que vaut-elle après les deux années ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 6
1. NON : les pourcentages ne se compensent pas.
2. 1,20 × 0,80 = 0,96 : −4 % au total.
3. 150 × 0,96 = 144 € (la perte de 20 % porte sur 180 €, pas sur 150 €).

Proportions emboîtées

ensemble de référence ensemble intermédiaire sous-ensemble p₁ p₂ p₃ = p₁ × p₂ p₂ se compte toujours dans l'ensemble INTERMÉDIAIRE, jamais dans l'ensemble de référence
Le rappel à garder sous les yeux pour les quatre exercices qui suivent.
Exercice 7 : Chercher p_3 (énoncé en pourcentages)⭐⭐ Dans une réserve naturelle, 45 % des animaux sont des mammifères, et 20 % des mammifères sont des chats.
  1. Quelle proportion des animaux de la réserve sont des chats ?
  2. La réserve compte 1 200 animaux. Combien de chats ?
  3. Un élève répond « 45 + 20 = 65 % de chats ». Explique en une phrase pourquoi c'est impossible.
👆 ▶ Correction de l'exercice 7
1. \begin{aligned}p_3 &= p_1 \times p_2 \\ &= 0{,}45 \times 0{,}20 \\ &= 0{,}09\end{aligned} soit 9 %.
2. 0{,}09 \times 1\,200 = 108 chats.
3. Les chats sont une PARTIE des mammifères : leur proportion ne peut pas dépasser celle des mammifères (45 %). Additionner deux proportions rapportées à des ensembles différents n'a aucun sens ; ici il faut multiplier.
Exercice 8 : Les trois proportions (énoncé en effectifs)⭐⭐ Un refuge accueille 800 animaux, dont 320 chiens, parmi lesquels 80 chiots.
  1. Calcule p_1, la proportion de chiens parmi tous les animaux.
  2. Calcule p_2, la proportion de chiots parmi les chiens.
  3. Calcule p_3, la proportion de chiots parmi tous les animaux.
  4. Vérifie que p_3 = p_1 \times p_2, et explique avec les effectifs pourquoi c'est toujours vrai.
👆 ▶ Correction de l'exercice 8
1. \begin{aligned}p_1 &= \dfrac{\text{nombre de chiens}}{\text{nombre total d'animaux}} \\ &= \dfrac{320}{800} \\ &= 0{,}40\end{aligned} soit 40 %.
2. \begin{aligned}p_2 &= \dfrac{\text{nombre de chiots}}{\text{nombre de chiens}} \\ &= \dfrac{80}{320} \\ &= 0{,}25\end{aligned} soit 25 %.
3. \begin{aligned}p_3 &= \dfrac{\text{nombre de chiots}}{\text{nombre total d'animaux}} \\ &= \dfrac{80}{800} \\ &= 0{,}10\end{aligned} soit 10 %.
4. \begin{aligned}p_1 \times p_2 &= 0{,}40 \times 0{,}25 \\ &= 0{,}10 \\ &= p_3\end{aligned} ✔Pourquoi ça marche à tous les coups \begin{aligned}p_1 \times p_2 &= \dfrac{n_{\text{chiens}}}{n_{\text{total}}} \times \dfrac{n_{\text{chiots}}}{n_{\text{chiens}}} \\ &= \dfrac{n_{\text{chiots}}}{n_{\text{total}}} \\ &= p_3\end{aligned}
L'effectif de l'ensemble intermédiaire apparaît une fois au numérateur et une fois au dénominateur : il se simplifie. C'est exactement pour cela que p_2 doit être compté parmi les chiens, et non parmi tous les animaux.
Exercice 9 : Chercher p_2, l'ensemble intermédiaire⭐⭐ Dans un collège, 60 % des élèves sont demi-pensionnaires. Par ailleurs, les demi-pensionnaires qui font du sport en association représentent 18 % de l'ensemble des élèves du collège.
  1. Quelle proportion des demi-pensionnaires fait du sport en association ?
  2. Pourquoi la réponse est-elle forcément plus grande que 18 % ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 9
1. On connaît p_1 = 0{,}60 et p_3 = 0{,}18. Comme p_3 = p_1 \times p_2, on obtient \begin{aligned}p_2 &= \dfrac{p_3}{p_1} \\ &= \dfrac{0{,}18}{0{,}60} \\ &= 0{,}30\end{aligned} soit 30 % des demi-pensionnaires.
2. Parce que l'ensemble de référence est plus PETIT : les mêmes élèves, rapportés aux seuls demi-pensionnaires au lieu de tout le collège, pèsent forcément davantage. Diviser par un nombre inférieur à 1 augmente le résultat.
Le piège : répondre 18 %, en oubliant que ce pourcentage se rapporte à tout le collège et non aux seuls demi-pensionnaires.
Exercice 10 : Chercher p_1, et la référence qui change⭐⭐⭐ Dans une animalerie, les perruches représentent 40 % des oiseaux et 14 % de tous les animaux du magasin.
  1. Quelle proportion des animaux du magasin sont des oiseaux ?
  2. Le magasin compte 500 animaux. Combien d'oiseaux ? Combien de perruches ?
  3. On sait de plus que 22 % des animaux du magasin sont des rongeurs. Peut-on dire que les oiseaux et les rongeurs représentent ensemble 57 % ? Et peut-on ajouter les 40 % de perruches à ces 22 % ? Justifie.
👆 ▶ Correction de l'exercice 10
1. Ici p_2 = 0{,}40 (perruches parmi les oiseaux) et p_3 = 0{,}14 (perruches parmi tous les animaux). Donc \begin{aligned}p_1 &= \dfrac{p_3}{p_2} \\ &= \dfrac{0{,}14}{0{,}40} \\ &= 0{,}35\end{aligned} soit 35 % d'oiseaux.
2. Oiseaux : 0{,}35 \times 500 = 175. Perruches : 0{,}14 \times 500 = 70 (ou 0{,}40 \times 175 = 70, ce qui vérifie le calcul).
3. Oui pour la première : 35 % et 22 % se rapportent au MÊME ensemble (tous les animaux) et les deux catégories sont disjointes, donc 35 + 22 = 57 % d'oiseaux ou rongeurs.
Non pour la seconde : les 40 % de perruches sont comptés parmi les OISEAUX, pas parmi tous les animaux. Deux proportions à ensembles de référence différents ne s'additionnent jamais. Rapportées au magasin, les perruches ne pèsent que 14 %.

Pour aller plus loin

Exercice 11 : Évolution réciproque⭐⭐⭐
  1. Après une hausse de 60 %, quel pourcentage de baisse ramène à la valeur initiale ?
  2. Après une baisse de 50 %, quel pourcentage de hausse y ramène ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 11
1. CM réciproque = 1/1,6 = 0,625 : baisse de 37,5 %.
2. 1/0,5 = 2 : hausse de 100 % (il faut DOUBLER pour compenser une division par deux : la réciproque n'est jamais le même pourcentage).
Exercice 12 : Le rapport trompeur⭐⭐⭐ Un journal titre : « Le chômage des jeunes a augmenté de 50 % dans la ville A et de 10 % dans la ville B : la situation est pire en A. » On sait que la ville A comptait 200 jeunes chômeurs et la ville B 4 000.
  1. Calcule le nombre de jeunes chômeurs supplémentaires dans chaque ville.
  2. Le titre du journal est-il bien fondé ? Rédige une réponse nuancée.
👆 ▶ Correction de l'exercice 12
1. Ville A : 200 × 0,50 = 100 de plus. Ville B : 4 000 × 0,10 = 400 de plus.
2. En POURCENTAGE, A augmente plus vite ; en EFFECTIF, B compte quatre fois plus de nouveaux chômeurs. Un taux d'évolution sans les effectifs de référence peut tromper : les deux informations sont nécessaires.
📘 La fiche de cours du chapitre 🧮 M'entraîner en automatismes 🎯 Le QCM du chapitre