Fiche de cours Logimaths
Fractions, puissances et racines : le cours expliqué pas à pas
Fractions, puissances, racines carrées
💡 Avant de commencer Version expliquée pas à pas. L'idée clé : derrière fractions, puissances et racines, il y a à chaque fois une même idée répétée : partager, multiplier plusieurs fois, revenir en arrière.
Étape 1 : Les fractions : des parts
Une fraction ab, c'est a parts d'un tout divisé en b. Pour additionner, il faut le même dénominateur (mêmes parts).
Méthode 23 + 16 : même dénominateur 6 → 46 + 16 = 56.
Étape 2 : Les puissances : multiplier en série
Définition an = multiplier a par lui-même n fois. Ex. 25 = 2×2×2×2×2 = 32.
Les 3 règles d'or am × an = am+n • aman = am−n • (am)n = am×n.
💡 Pourquoi on additionne les exposants 23 × 24 = (2×2×2)×(2×2×2×2) = sept 2 multipliés = 27. On compte les facteurs, donc on additionne.
Étape 3 : Les racines carrées : revenir en arrière
Définition √a est le nombre positif dont le carré vaut a. La racine « défait » le carré : (√a)2 = a.
Simplifier On sort les carrés parfaits : √50 = √(25×2) = 5√2.
👆 À toi de jouer Calcule 23 × 24 et simplifie √12 + √27.
Voir la réponse
27 = 128. √12 = 2√3, √27 = 3√3, donc 2√3 + 3√3 = 5√3.🚦 Erreurs à éviter
⚠️ Pièges
- On n'additionne PAS les fractions « en haut et en bas » : 12 + 13 ≠ 25.
- √(a + b) ≠ √a + √b.
🎯 Mémo
L'essentiel Fractions : même dénominateur pour additionner. Puissances : 3 règles (on additionne/soustrait/multiplie les exposants). Racine : défait le carré, on sort les carrés parfaits.