Fiche de cours Logimaths
Fiche de cours : Nombres entiers et décimaux
Manipule le tableau de numération : c'est lui qui explique tout
I. Un chiffre n'est pas un nombre
10 chiffres
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
il n'en existe pas d'autres !
Une infinité de nombres
6 083
assemblage des chiffres 6, 0, 8, 3 : dans cet ordre ! (3 806 utilise les mêmes… et n'a rien à voir)
La seule règle du jeu
La valeur d'un chiffre dépend de sa position. Dans 2\,833, le 2 vaut 2 000… et le 8 ne vaut que 800.
II. Le tableau de numération : à toi de jouer
🎛️ Choisis un nombre, puis clique sur un rang
Le tableau répond aux deux questions que tout le monde confond.
👆 Clique sur un rang (« Centaines », « Dixièmes »…) pour voir la différence entre le chiffre et le nombre.
⚠️ La question piège du contrôle
« Quel est le chiffre des centaines ? » → un seul chiffre.
« Quel est le nombre de centaines ? » → on prend tout ce qui est écrit jusqu'à cette colonne.
« Quel est le nombre de centaines ? » → on prend tout ce qui est écrit jusqu'à cette colonne.
👆 ▶ À toi, avec le tableau : choisis la pancarte « 380,04 ». Chiffre des dixièmes ? Nombre de dixièmes ? Réponds de tête, puis vérifie en cliquant
Chiffre des dixièmes : 0 (une colonne a bien le droit de contenir un zéro !) • Nombre de dixièmes : 3 800 : tout ce qui est écrit jusqu'à la colonne des dixièmes.
III. Fractions décimales : le même nombre, trois costumes
| En lettres | sept dixièmes | vingt-neuf centièmes | cent-cinquante-trois dixièmes |
|---|---|---|---|
| Fraction décimale | \dfrac{7}{10} | \dfrac{29}{100} | \dfrac{153}{10} |
| Écriture décimale | 0,7 | 0,29 | 15,3 |
👆 ▶ À toi : écris 63,9 en fraction décimale, puis vérifie
63{,}9 = \dfrac{639}{10} : le dernier chiffre (9) est au rang des dixièmes, donc le dénominateur est 10.
IV. Décomposer un nombre
6 478 = (6 × 1 000) + (4 × 100) + (7 × 10) + (8 × 1)
726,83 = (7 × 100) + (2 × 10) + (6 × 1) + (8 × \tfrac{1}{10}) + (3 × \tfrac{1}{100})
👆 ▶ À toi : décompose 507 260, puis vérifie
507 260 = (5 × 100 000) + (7 × 1 000) + (2 × 100) + (6 × 10)
Les rangs absents (dizaines de mille, unités) n'apparaissent pas : leur chiffre est 0.
Les rangs absents (dizaines de mille, unités) n'apparaissent pas : leur chiffre est 0.
V. Les pièges à connaître
⚠️ Les zéros inutiles
27,30 = 27,3 • 046 = 46 • 8,090 = 8,09, mais dans 20 500, aucun zéro n'est inutile !
⚠️ 7 est un nombre décimal
7 = 7,0 = 7,00… Tout nombre entier est aussi un nombre décimal (sa partie décimale est nulle).
VI. Comparer • Encadrer • Arrondir
Comparer : même nombre de chiffres, puis chiffre par chiffre
5{,}4 ou 5{,}36 ? → on complète : {5{,}40 > 5{,}36} (40 centièmes contre 36).
Arrondir : regarde le chiffre juste après
47,368 au dixième → le 6 fait monter : 47,4. • 47,368 à l'unité → le 3 laisse tel quel : 47.
👆 ▶ À toi : encadre 47,368 entre deux entiers, puis arrondis au centième, et vérifie
Encadrement : {47 < 47{,}368 < 48}.
Arrondi au centième : on regarde le millième (8 ≥ 5) → 47,37.
Arrondi au centième : on regarde le millième (8 ≥ 5) → 47,37.
🎮 Entraîne-toi : comparer
Clique sur le bon symbole.
🎮 Entraîne-toi : encadrer entre deux entiers
Complète les deux cases.
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🎮 Entraîne-toi : arrondir
Écris l'arrondi demandé (avec une virgule si besoin).