Intégration

Exercice 1 : Calculer une intégrale

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1. Donner une primitive de f(x)=2x+1.
2. Calculer \displaystyle\int_1^3(2x+1)\,\mathrm dx.

Voir la correction

a)F(x) = \mathbf{x^2+x}.

b)\begin{aligned}\displaystyle\int_1^3(2x+1)\,\mathrm dx &= F(3)-F(1) \\ &= (9+3)-(1+1) \\ &= 12-2 \\ &= \mathbf{10}\end{aligned}

Exercice 2 : Valeur moyenne d'une fonction

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1. Rappeler la formule de la valeur moyenne de f sur [a\,;b] : {\mu = \dfrac{1}{b-a}\displaystyle\int_a^b f(x)\,\mathrm dx}.
2. Sachant que \displaystyle\int_0^3 x^2\,\mathrm dx = 9, calculer la valeur moyenne de f(x)=x^2 sur [0\,;3].

Voir la correction

a){\mu = \dfrac{1}{b-a}\displaystyle\int_a^b f(x)\,\mathrm dx}.

b)\begin{aligned}\mu &= \dfrac{1}{3-0}\times9 \\ &= \mathbf{3}\end{aligned}