Exercice 1 : Calculer des images⭐
Soit f(x) = 2x^2 - 3x + 1.
Calcule f(0), f(2) et f(−1).
Traduis f(2) = 3 avec les mots « image » puis « antécédent ».
👆▶ Correction de l'exercice 1
1. f(0) = 1 ; f(2) = 8 − 6 + 1 = 3 ; f(−1) = 2 + 3 + 1 = 6. 2. « 3 est l'image de 2 par f » et « 2 est un antécédent de 3 ».
Exercice 2 : Chercher des antécédents⭐
Soit g(x) = 4x - 6.
Trouve l'antécédent de 10.
Trouve l'antécédent de 0. Comment s'interprète-t-il sur la courbe ?
👆▶ Correction de l'exercice 2
1.4x - 6 = 10 donne x = 4. 2.4x - 6 = 0 donne x = 1,5 : c'est l'abscisse du point où la courbe (une droite ici) COUPE l'axe des abscisses.
Le cœur du chapitre
Exercice 3 : Zéro, un ou deux antécédents⭐⭐
Soit h(x) = x^2.
Trouve tous les antécédents de 25, puis de 0.
Pourquoi −9 n'a-t-il AUCUN antécédent par h ?
👆▶ Correction de l'exercice 3
1.x^2 = 25 : 5 et −5 (deux antécédents) ; x^2 = 0 : 0 seul. 2. Un carré n'est jamais négatif : l'équation x^2 = -9 n'a pas de solution : 0, 1 ou 2 antécédents selon la valeur visée.
Le nombre d'antécédents, c'est le nombre de points d'intersection avec l'horizontale :
deux au-dessus du sommet, un seul pile sur le sommet, aucun en dessous.
Avec 25 et −9, c'est exactement la même lecture, simplement plus haut et plus bas.
Exercice 4 : Ensembles de définition⭐⭐
Détermine l'ensemble de définition de chaque fonction :
f(x) = \dfrac{5}{x - 2}
g(x) = \sqrt{x + 7}
h(x) = 3x^2 - x + 8
👆▶ Correction de l'exercice 4
1. x − 2 ≠ 0 : ℝ privé de 2. 2. x + 7 ≥ 0 : [−7 ; +∞[. 3. Aucun interdit : ℝ (un polynôme se calcule partout).
Exercice 5 : Le tableau de valeurs⭐⭐
Voici un tableau de valeurs de la fonction f :
x
−2
0
1
3
5
f(x)
4
1
0
4
7
Donne l'image de 3, puis un antécédent de 1.
Combien d'antécédents de 4 le tableau montre-t-il ? Peut-on affirmer qu'il n'y en a pas d'autres ?
👆▶ Correction de l'exercice 5
1. Image de 3 : 4 ; antécédent de 1 : 0. 2. Le tableau en montre DEUX (−2 et 3) ; mais un tableau ne montre que quelques valeurs : entre les colonnes, tout peut arriver : on ne peut PAS conclure sans la courbe ou la formule.
Exercice 6 : Sur la courbe ou pas ?⭐⭐
Soit f(x) = x^2 - 3x.
Les points A(2 ; −2), B(4 ; 4) et C(−1 ; 4) sont-ils sur la courbe de f ?
Détermine b pour que D(5 ; b) soit sur la courbe.
👆▶ Correction de l'exercice 6
1. f(2) = 4 − 6 = −2 : A oui ; f(4) = 16 − 12 = 4 : B oui ; f(−1) = 1 + 3 = 4 : C oui aussi ! 2. b = f(5) = 25 − 15 = 10.
Pour aller plus loin
Exercice 7 : Résolution graphique⭐⭐⭐
Voici la courbe de f. Elle passe par (−3 ; 2), (−1 ; 0), (0 ; −2), (2 ; 0) et (4 ; 3) : f descend, puis remonte (minimum en 0).
Les cinq points marqués sont les points de passage donnés par l'énoncé.
Résous graphiquement f(x) = 0.
Combien de solutions pour f(x) = 1 ? Pour f(x) = −5 ?
👆▶ Correction de l'exercice 7
1. Les antécédents de 0 : x = −1 et x = 2 (la courbe coupe l'axe deux fois). 2. f(x) = 1 : l'horizontale y = 1 coupe la courbe 2 fois (une en descendant, une en remontant). f(x) = −5 : sous le minimum (−2) : aucune solution.
Chaque horizontale répond à une question : y = 0 et
y = 1 coupent la courbe deux fois (deux solutions),
y = −5 passe sous le minimum et ne la rencontre jamais (aucune solution).
Les traits verticaux ramènent chaque point sur l'axe des abscisses : ce sont les solutions.
Exercice 8 : Synthèse : le programme de calcul⭐⭐⭐
Programme : « choisir un nombre, le multiplier par lui-même, ajouter le triple du nombre de départ, retrancher 10 ».
Exercice 9 : Est-ce la courbe d'une fonction ?⭐⭐
Voici trois tracés. Pour chacun, dis s'il peut être la courbe d'une fonction, et justifie en utilisant une droite verticale.
Tracé ATracé BTracé C
👆▶ Correction de l'exercice 9
Tracé A : oui. Aucune verticale ne le coupe plus d'une fois : chaque x a bien une seule image. Tracé B : non. La verticale x = 1 coupe le cercle en deux points :
le nombre 1 aurait deux images. Or une fonction n'en donne qu'une : c'est interdit. Tracé C : non. Même problème : la parabole est couchée, une verticale la coupe deux fois.
Attention à ne pas confondre : une horizontale qui coupe deux fois, c'est normal
(deux antécédents). C'est la verticale qui n'a pas le droit de couper deux fois.
S'entraîner sans fin
🎮 Entraîne-toi : lire une image sur un graphique
Repère le point sur la droite, descends sur l'axe horizontal, remonte sur l'axe vertical.
🎮 Entraîne-toi : faire tourner un programme de calcul
