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Fiche d'exercices Logimaths | Seconde

Fiche d'exercices : Probabilités

8 exercices progressifs ⭐ → ⭐⭐⭐ : cherche d'abord, la correction est sous chaque énoncé

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Échauffement

Exercice 1 : Le dé et les cartes⭐
  1. On lance un dé équilibré à 6 faces. Donne la probabilité d'obtenir un multiple de 3, puis un chiffre supérieur ou égal à 5.
  2. On tire une carte d'un jeu de 32. Donne P(tirer un roi) et P(tirer un pique).
👆 ▶ Correction de l'exercice 1
1. Multiples de 3 : {3 ; 6} : P = 2/6 = 1/3. Chiffres ≥ 5 : {5 ; 6} : P = 1/3.
2. P(roi) = 4/32 = 1/8 ; P(pique) = 8/32 = 1/4.
Exercice 2 : L'événement contraire⭐ La probabilité qu'un bus arrive en retard est 0,15.
  1. Quelle est la probabilité qu'il n'arrive pas en retard ?
  2. Sur un mois de 20 trajets, combien de retards peut-on « attendre » en moyenne ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 2
1. 1 − 0,15 = 0,85.
2. 0,15 × 20 = 3 retards en moyenne (une espérance de fréquence, pas une certitude !).

Le cœur du chapitre

Exercice 3 : Compléter une loi de probabilité⭐⭐ Un sac contient des jetons numérotés 1 à 4. La loi de probabilité est : P(1) = 0,3 ; P(2) = 0,25 ; P(3) = ? ; P(4) = 0,15.
  1. Détermine P(3).
  2. Calcule P(obtenir un numéro pair).
  3. Le tirage est-il équiprobable ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 3
1. P(3) = 1 − (0,3 + 0,25 + 0,15) = 0,3.
2. P(2) + P(4) = 0,25 + 0,15 = 0,4.
3. NON : les probabilités ne sont pas toutes égales à 0,25.
Exercice 4 : Intersection et réunion⭐⭐ On lance un dé équilibré. A = « obtenir un chiffre pair » et B = « obtenir un chiffre au plus égal à 3 ».
  1. Liste les issues de A, de B et de A ∩ B.
  2. Calcule P(A), P(B) et P(A ∩ B).
  3. Déduis-en P(A ∪ B) et vérifie en listant les issues de A ∪ B.
👆 ▶ Correction de l'exercice 4
1. A = {2 ; 4 ; 6}, B = {1 ; 2 ; 3}, A ∩ B = {2}.
2. P(A) = 1/2, P(B) = 1/2, P(A ∩ B) = 1/6.
3. P(A ∪ B) = 1/2 + 1/2 − 1/6 = 5/6. Vérification : A ∪ B = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6} : 5 issues sur 6 ✔.
Exercice 5 : L'urne et le contraire malin⭐⭐ Une urne contient 5 boules rouges, 3 vertes et 12 bleues, indiscernables au toucher.
  1. Établis la loi de probabilité du tirage d'une boule.
  2. Calcule la probabilité de NE PAS tirer une bleue, de deux façons différentes.
👆 ▶ Correction de l'exercice 5
1. 20 boules : P(R) = 5/20 = 0,25 ; P(V) = 3/20 = 0,15 ; P(B) = 12/20 = 0,6 (somme 1 ✔).
2. Directement : P(R) + P(V) = 0,4 ; par le contraire : 1 − P(B) = 1 − 0,6 = 0,4 ✔.
Exercice 6 : L'arbre des possibles⭐⭐ On lance deux fois de suite une pièce équilibrée.
  1. Construis l'arbre des possibles et liste les issues.
  2. Calcule P(« exactement une fois pile »).
  3. Calcule P(« au moins une fois pile ») en passant par l'événement contraire.
👆 ▶ Correction de l'exercice 6
1. Quatre issues équiprobables : PP, PF, FP, FF.
2. {PF ; FP} : P = 2/4 = 1/2.
3. Contraire = « aucune fois pile » = {FF} : P = 1 − 1/4 = 3/4.

Pour aller plus loin

Exercice 7 : La somme de deux dés (piège d'équiprobabilité)⭐⭐⭐ On lance deux dés équilibrés et on note la SOMME.
  1. Pourquoi les sommes 2 à 12 ne sont-elles pas équiprobables ?
  2. Calcule P(somme = 7) et P(somme = 2).
  3. Quelle est la somme la plus probable ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 7
1. Les issues équiprobables sont les 36 COUPLES (dé 1, dé 2) ; chaque somme regroupe un nombre différent de couples.
2. Somme 7 : 6 couples (1-6, 2-5, 3-4, 4-3, 5-2, 6-1) : P = 6/36 = 1/6 ; somme 2 : un seul couple (1-1) : P = 1/36.
3. Le 7, avec 6 couples sur 36.
Exercice 8 : Le contrôle qualité⭐⭐⭐ Dans une production, 4 % des pièces ont un défaut de peinture (A), 6 % un défaut de taille (B), et 2 % les deux défauts.
  1. Quelle est la probabilité qu'une pièce ait AU MOINS un défaut ?
  2. Quelle est la probabilité qu'une pièce soit sans aucun défaut ?
  3. Sur 5 000 pièces, combien seront sans défaut en moyenne ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 8
1. P(A ∪ B) = 0,04 + 0,06 − 0,02 = 0,08 (8 %).
2. Contraire : 1 − 0,08 = 0,92.
3. 0,92 × 5 000 = 4 600 pièces en moyenne.
📘 La fiche de cours du chapitre 🧮 M'entraîner en automatismes 🎯 Le QCM du chapitre