Fiche d'exercices Logimaths | Seconde
Fiche d'exercices : Statistiques bivariées
8 exercices progressifs ⭐ → ⭐⭐⭐ : cherche d'abord, la correction est sous chaque énoncé
Échauffement
Exercice 1 : Qualitative nominale, ordinale ou quantitative ?⭐
Classe chaque caractère :
- Le niveau d'étude (aucun diplôme, bac, licence, master).
- La couleur préférée.
- Le nombre d'enfants dans un foyer.
👆 ▶ Correction de l'exercice 1
1. Qualitative ORDINALE : il existe un ordre naturel (aucun diplôme < bac < licence < master).
2. Qualitative NOMINALE : pas d'ordre entre les couleurs.
3. QUANTITATIVE : c'est un nombre, pas une catégorie.
2. Qualitative NOMINALE : pas d'ordre entre les couleurs.
3. QUANTITATIVE : c'est un nombre, pas une catégorie.
Exercice 2 : Lire un tableau croisé⭐
On interroge 150 foyers sur l'animal possédé et le type de logement :
| Appartement | Maison | Total | |
|---|---|---|---|
| Chat | 45 | 25 | 70 |
| Chien | 15 | 65 | 80 |
| Total | 60 | 90 | 150 |
- Combien de foyers ont un chien ET vivent en maison ?
- Combien de foyers vivent en appartement (tous animaux confondus) ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 2
1. Case « Chien ∩ Maison » : 65 foyers.
2. Total de la colonne « Appartement » : 60 foyers.
2. Total de la colonne « Appartement » : 60 foyers.
Le cœur du chapitre
Exercice 3 : Fréquences marginales⭐⭐
On reprend le tableau de l'exercice 2.
- Calcule la fréquence marginale des foyers en appartement.
- Calcule la fréquence marginale des foyers possédant un chat.
👆 ▶ Correction de l'exercice 3
1. 60 / 150 = 0,4 (40 %).
2. 70 / 150 ≈ 0,467 (46,7 %).
2. 70 / 150 ≈ 0,467 (46,7 %).
Exercice 4 : Fréquence conditionnelle, un premier sens⭐⭐
Toujours le même tableau.
- Quelle est la fréquence de foyers en appartement PARMI les propriétaires de chat ?
- Quelle est la fréquence de foyers en maison PARMI les propriétaires de chien ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 4
1. 45 / 70 ≈ 0,643 (64,3 % des propriétaires de chat vivent en appartement).
2. 65 / 80 = 0,8125 (81,25 % des propriétaires de chien vivent en maison).
2. 65 / 80 = 0,8125 (81,25 % des propriétaires de chien vivent en maison).
Exercice 5 : Fréquence conditionnelle, l'autre sens⭐⭐
Toujours le même tableau.
- Quelle est la fréquence de propriétaires de chat PARMI les foyers en appartement ?
- Compare ce résultat à celui de l'exercice 4 (question 1). Que remarques-tu ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 5
1. 45 / 60 = 0,75 (75 % des foyers en appartement ont un chat).
2. 0,75 ≠ 0,643 : « chat parmi appartement » et « appartement parmi chat » sont deux fréquences DIFFÉRENTES (les dénominateurs, 60 et 70, ne sont pas les mêmes) : le sens de la question change le résultat.
2. 0,75 ≠ 0,643 : « chat parmi appartement » et « appartement parmi chat » sont deux fréquences DIFFÉRENTES (les dénominateurs, 60 et 70, ne sont pas les mêmes) : le sens de la question change le résultat.
Exercice 6 : Compléter un tableau croisé⭐⭐
Un sondage sur 250 personnes croise le sexe et la pratique du covoiturage. On sait que : 140 sondés sont des femmes ; 90 hommes pratiquent le covoiturage ; 60 femmes NE pratiquent PAS le covoiturage.
- Reconstitue le tableau croisé complet.
- Quelle est la fréquence de covoiturage PARMI les hommes ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 6
1. Hommes = 250 − 140 = 110. Femmes-covoiturage = 140 − 60 = 80. Hommes-non = 110 − 90 = 20.
2. 90 / 110 ≈ 0,818 (81,8 %).
| Covoiturage | Non | Total | |
|---|---|---|---|
| Femmes | 80 | 60 | 140 |
| Hommes | 90 | 20 | 110 |
| Total | 170 | 80 | 250 |
Pour aller plus loin
Exercice 7 : Un tableau à trois catégories⭐⭐⭐
Un lycée de 400 élèves croise le sexe et la filière :
| Générale | Techno | Pro | Total | |
|---|---|---|---|---|
| Filles | 120 | 40 | 60 | 220 |
| Garçons | 80 | 50 | 50 | 180 |
| Total | 200 | 90 | 110 | 400 |
- Vérifie que les totaux de lignes et de colonnes sont cohérents.
- Quelle est la fréquence de filles PARMI les élèves de filière pro ?
- Quelle est la fréquence marginale des élèves en filière techno ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 7
1. Lignes : 120+40+60=220 ✔, 80+50+50=180 ✔. Colonnes : 120+80=200 ✔, 40+50=90 ✔, 60+50=110 ✔. Total général : 200+90+110=400 ✔.
2. 60 / 110 ≈ 0,545 (54,5 %).
3. 90 / 400 = 0,225 (22,5 %).
2. 60 / 110 ≈ 0,545 (54,5 %).
3. 90 / 400 = 0,225 (22,5 %).
Exercice 8 : Esprit critique : bien lire le sens d'une fréquence⭐⭐⭐
Un article affirme : « 90 % des personnes ayant eu un accident de voiture portaient leur ceinture de sécurité » et certains en concluent que la ceinture serait dangereuse.
- Cette fréquence de 90 % est-elle marginale ou conditionnelle ? De quelle sous-population parle-t-elle ?
- Où est l'erreur de raisonnement ? Quelle fréquence, dans l'AUTRE sens, faudrait-il regarder pour juger l'efficacité de la ceinture ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 8
1. C'est une fréquence conditionnelle : la fréquence de « porter la ceinture » PARMI « avoir eu un accident ».
2. L'erreur : confondre cette fréquence avec son inverse. Comme la grande majorité des conducteurs portent leur ceinture (c'est obligatoire), il est normal qu'on la retrouve aussi chez la plupart des accidentés : cela ne dit rien sur le danger de la ceinture. Pour juger son efficacité, il faudrait comparer, dans l'AUTRE sens, la fréquence de « accident grave » PARMI les porteurs de ceinture à celle PARMI les non-porteurs.
2. L'erreur : confondre cette fréquence avec son inverse. Comme la grande majorité des conducteurs portent leur ceinture (c'est obligatoire), il est normal qu'on la retrouve aussi chez la plupart des accidentés : cela ne dit rien sur le danger de la ceinture. Pour juger son efficacité, il faudrait comparer, dans l'AUTRE sens, la fréquence de « accident grave » PARMI les porteurs de ceinture à celle PARMI les non-porteurs.