Fiche d'exercices Logimaths | Seconde
Fiche d'exercices : Statistiques continues
8 exercices progressifs ⭐ → ⭐⭐⭐ : cherche d'abord, la correction est sous chaque énoncé
Échauffement
Exercice 1 : Classer sans erreur⭐
On mesure des masses (en kg) et on utilise les classes [40 ; 50[, [50 ; 60[ et [60 ; 70[.
- Dans quelle classe ranger 50 kg ? Et 59,9 kg ?
- Donne l'amplitude et le centre de chaque classe.
👆 ▶ Correction de l'exercice 1
1. 50 kg va dans [50 ; 60[ (borne gauche incluse) ; 59,9 kg aussi (la borne droite 60 est exclue, mais 59,9 < 60).
2. Amplitude 10 pour les trois ; centres : 45, 55 et 65.
2. Amplitude 10 pour les trois ; centres : 45, 55 et 65.
Exercice 2 : Effectifs et fréquences⭐
Durées de trajet de 40 lycéens : [0 ; 15[ : 14 ; [15 ; 30[ : 16 ; [30 ; 45[ : 10.
- Vérifie l'effectif total puis calcule la fréquence de chaque classe (en %).
- Quelle est la classe modale ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 2
1. 14 + 16 + 10 = 40 ✔. Fréquences : 14/40 = 35 %, 16/40 = 40 %, 10/40 = 25 % (somme 100 % ✔).
2. [15 ; 30[ (plus grand effectif, amplitudes égales) : classe modale.
2. [15 ; 30[ (plus grand effectif, amplitudes égales) : classe modale.
Le cœur du chapitre
Exercice 3 : Histogramme à amplitudes égales⭐⭐
Notes d'un contrôle regroupées : [0 ; 5[ : 3 élèves ; [5 ; 10[ : 9 ; [10 ; 15[ : 12 ; [15 ; 20[ : 6.
- Explique comment construire l'histogramme (axes, hauteurs).
- Quelle proportion d'élèves a moins de 10 ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 3
1. En abscisse les notes (0 à 20), rectangles accolés de largeur 5 ; amplitudes ÉGALES, donc hauteurs proportionnelles aux effectifs : 3, 9, 12, 6.
2. (3 + 9)/30 = 12/30 = 40 %.
2. (3 + 9)/30 = 12/30 = 40 %.
Exercice 4 : La moyenne estimée⭐⭐
Reprends les données de l'exercice 3.
- Quels centres de classes utilise-t-on ?
- Estime la moyenne du contrôle.
- Pourquoi parle-t-on d'une ESTIMATION ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 4
1. Centres : 2,5 ; 7,5 ; 12,5 ; 17,5.
2. (3 × 2,5 + 9 × 7,5 + 12 × 12,5 + 6 × 17,5)/30 = (7,5 + 67,5 + 150 + 105)/30 = 330/30 = 11.
3. Les notes individuelles sont inconnues : on fait comme si chaque élève était au CENTRE de sa classe : le résultat exact peut légèrement différer.
2. (3 × 2,5 + 9 × 7,5 + 12 × 12,5 + 6 × 17,5)/30 = (7,5 + 67,5 + 150 + 105)/30 = 330/30 = 11.
3. Les notes individuelles sont inconnues : on fait comme si chaque élève était au CENTRE de sa classe : le résultat exact peut légèrement différer.
Exercice 5 : Amplitudes inégales : la densité⭐⭐
Salaires mensuels dans une PME : [1 500 ; 2 000[ : 20 salariés ; [2 000 ; 3 000[ : 30 salariés.
- Calcule la densité de chaque classe (effectif pour 100 €).
- Dans l'histogramme, quel rectangle est le plus haut ? Est-ce contre-intuitif ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 5
1. [1 500 ; 2 000[ : 20/5 = 4 salariés pour 100 € ; [2 000 ; 3 000[ : 30/10 = 3 pour 100 €.
2. Le rectangle de [1 500 ; 2 000[ est plus haut (densité 4 > 3) alors que son effectif est plus faible : à amplitudes inégales, l'AIRE représente l'effectif, pas la hauteur.
2. Le rectangle de [1 500 ; 2 000[ est plus haut (densité 4 > 3) alors que son effectif est plus faible : à amplitudes inégales, l'AIRE représente l'effectif, pas la hauteur.
Exercice 6 : Reconstituer un effectif⭐⭐
Dans un histogramme à classes inégales, la classe [0 ; 20[ a une densité de 1,5 (individus par unité) et la classe [20 ; 30[ une densité de 2.
- Retrouve l'effectif de chaque classe.
- Quelle est la fréquence de [20 ; 30[ ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 6
1. Effectif = densité × amplitude : 1,5 × 20 = 30 et 2 × 10 = 20.
2. 20/(30 + 20) = 20/50 = 40 %.
2. 20/(30 + 20) = 20/50 = 40 %.
Pour aller plus loin
Exercice 7 : Deux groupes, deux échelles⭐⭐⭐
Temps d'écran quotidien : classe A (25 élèves) : [2 ; 4[ heures : 10 élèves ; classe B (40 élèves) : [2 ; 4[ heures : 14 élèves.
- Quelle classe compte le PLUS d'élèves dans [2 ; 4[ ?
- Quelle classe a la plus grande FRÉQUENCE sur cette tranche ? Conclus.
👆 ▶ Correction de l'exercice 7
1. La classe B (14 > 10) en EFFECTIF.
2. Fréquences : A : 10/25 = 40 % ; B : 14/40 = 35 % : proportionnellement, c'est A qui est la plus concernée. Comparer des groupes de tailles différentes impose les fréquences.
2. Fréquences : A : 10/25 = 40 % ; B : 14/40 = 35 % : proportionnellement, c'est A qui est la plus concernée. Comparer des groupes de tailles différentes impose les fréquences.
Exercice 8 : Construire un regroupement pertinent⭐⭐⭐
Voici 12 temps de course (en secondes) : 11,2 ; 11,8 ; 12,1 ; 12,4 ; 12,5 ; 12,9 ; 13,0 ; 13,3 ; 13,6 ; 14,2 ; 14,8 ; 15,5.
- Regroupe ces valeurs dans les classes [11 ; 12[, [12 ; 13[, [13 ; 14[ et [14 ; 16[.
- Estime la moyenne à partir des classes, puis calcule la vraie moyenne. Compare.
👆 ▶ Correction de l'exercice 8
1. Effectifs : [11 ; 12[ : 2 ; [12 ; 13[ : 4 ; [13 ; 14[ : 3 ; [14 ; 16[ : 3.
2. Estimée : (2 × 11,5 + 4 × 12,5 + 3 × 13,5 + 3 × 15)/12 = (23 + 50 + 40,5 + 45)/12 = 158,5/12 ≈ 13,21 s. Vraie moyenne : somme 157,3, soit 157,3/12 ≈ 13,11 s : l'estimation est proche mais pas exacte (dernière classe plus large, valeurs plutôt en bas de classe).
2. Estimée : (2 × 11,5 + 4 × 12,5 + 3 × 13,5 + 3 × 15)/12 = (23 + 50 + 40,5 + 45)/12 = 158,5/12 ≈ 13,21 s. Vraie moyenne : somme 157,3, soit 157,3/12 ≈ 13,11 s : l'estimation est proche mais pas exacte (dernière classe plus large, valeurs plutôt en bas de classe).