Fiche d'exercices Logimaths | Seconde
Fiche d'exercices : Statistiques descriptives
8 exercices progressifs ⭐ → ⭐⭐⭐ : cherche d'abord, la correction est sous chaque énoncé
Échauffement
Exercice 1 : Le trio moyenne, médiane, étendue⭐
Voici les temps (en minutes) mis par 7 élèves pour venir au lycée : 12 ; 25 ; 8 ; 15 ; 12 ; 40 ; 14.
- Calcule la moyenne des temps.
- Détermine la médiane.
- Calcule l'étendue.
👆 ▶ Correction de l'exercice 1
1. Somme = 126, effectif 7 : moyenne = 18 min.
2. Série ordonnée : 8, 12, 12, 14, 15, 25, 40 : la 4ᵉ valeur est la médiane : 14 min.
3. 40 − 8 = 32 min. Noter l'écart moyenne/médiane : le 40 tire la moyenne vers le haut.
2. Série ordonnée : 8, 12, 12, 14, 15, 25, 40 : la 4ᵉ valeur est la médiane : 14 min.
3. 40 − 8 = 32 min. Noter l'écart moyenne/médiane : le 40 tire la moyenne vers le haut.
Exercice 2 : Effectif pair⭐
Notes d'un élève : 11 ; 8 ; 15 ; 13 ; 9 ; 16.
- Détermine la médiane.
- Quelle note à un 7ᵉ contrôle donnerait une moyenne exactement égale à 13 ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 2
1. Ordonnée : 8, 9, 11, 13, 15, 16 : médiane = (11 + 13)/2 = 12.
2. Somme actuelle = 72. Pour une moyenne de 13 sur 7 notes, il faut une somme de 91 : note cherchée = 91 − 72 = 19.
2. Somme actuelle = 72. Pour une moyenne de 13 sur 7 notes, il faut une somme de 91 : note cherchée = 91 − 72 = 19.
Le cœur du chapitre
Exercice 3 : Linéarité de la moyenne⭐⭐
Le salaire moyen des 25 employés d'une entreprise est de 1 900 €.
- Chaque salaire augmente de 2 %. Quelle est la nouvelle moyenne ?
- On verse ensuite une prime de 120 € à chacun. Nouvelle moyenne ?
- Pourquoi n'a-t-on pas eu besoin de connaître les 25 salaires ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 3
1. 1 900 × 1,02 = 1 938 €.
2. 1 938 + 120 = 2 058 €.
3. Multiplier toutes les valeurs par a multiplie la moyenne par a ; ajouter b à toutes les valeurs ajoute b à la moyenne : la linéarité permet de travailler directement sur la moyenne.
2. 1 938 + 120 = 2 058 €.
3. Multiplier toutes les valeurs par a multiplie la moyenne par a ; ajouter b à toutes les valeurs ajoute b à la moyenne : la linéarité permet de travailler directement sur la moyenne.
Exercice 4 : Quartiles et écart interquartile⭐⭐
Nombre de livres lus dans l'année par 12 élèves (série ordonnée) : 0 ; 1 ; 2 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 8 ; 10 ; 12 ; 20.
- Détermine Q₁ et Q₃.
- Calcule l'écart interquartile et interprète-le.
👆 ▶ Correction de l'exercice 4
1. n = 12 : n/4 = 3 : Q₁ = 3ᵉ valeur = 2 ; 3n/4 = 9 : Q₃ = 9ᵉ valeur = 8.
2. Q₃ − Q₁ = 6 : la moitié centrale des élèves lit entre 2 et 8 livres : l'écart interquartile ignore les extrêmes (0 et 20).
2. Q₃ − Q₁ = 6 : la moitié centrale des élèves lit entre 2 et 8 livres : l'écart interquartile ignore les extrêmes (0 et 20).
Exercice 5 : Moyenne pondérée⭐⭐
Un devoir est noté sur trois exercices : un élève obtient 12 (coefficient 2), 9 (coefficient 3) et 15 (coefficient 1).
- Calcule sa moyenne pondérée.
- Le professeur passe le coefficient du dernier exercice de 1 à 3. Nouvelle moyenne ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 5
1. (2 × 12 + 3 × 9 + 1 × 15)/6 = 66/6 = 11.
2. (2 × 12 + 3 × 9 + 3 × 15)/8 = 96/8 = 12 : augmenter le poids de sa meilleure note fait monter la moyenne.
2. (2 × 12 + 3 × 9 + 3 × 15)/8 = 96/8 = 12 : augmenter le poids de sa meilleure note fait monter la moyenne.
Exercice 6 : Données en classes⭐⭐
Répartition des durées d'appels d'un standard (en minutes) : [0 ; 2[ : 10 appels ; [2 ; 6[ : 25 appels ; [6 ; 10[ : 15 appels.
- Quel centre associe-t-on à chaque classe ?
- Estime la durée moyenne d'un appel.
👆 ▶ Correction de l'exercice 6
1. Centres : 1, 4 et 8 minutes.
2. (10 × 1 + 25 × 4 + 15 × 8)/50 = 230/50 = 4,6 minutes (une ESTIMATION : on suppose les appels au centre de chaque classe).
2. (10 × 1 + 25 × 4 + 15 × 8)/50 = 230/50 = 4,6 minutes (une ESTIMATION : on suppose les appels au centre de chaque classe).
Pour aller plus loin
🧮 Rappel Calculatrice
Pour vérifier les exercices qui suivent : le mode statistiques de ta calculatrice donne moyenne et écart-type d'un coup (lis bien σx, pas sx). Le pas à pas NumWorks / Casio / TI est dans la fiche de cours, bloc 🧮.
Exercice 7 : Variance et écart-type⭐⭐⭐
Série : valeur 2 (effectif 3) ; valeur 4 (effectif 4) ; valeur 7 (effectif 3).
- Calcule la moyenne pondérée.
- Calcule la variance, puis l'écart-type (arrondi au centième).
👆 ▶ Correction de l'exercice 7
1. (3 × 2 + 4 × 4 + 3 × 7)/10 = 43/10 = 4,3.
2. V = [3(2 − 4,3)² + 4(4 − 4,3)² + 3(7 − 4,3)²]/10 = [3 × 5,29 + 4 × 0,09 + 3 × 7,29]/10 = (15,87 + 0,36 + 21,87)/10 = 3,81. Écart-type : \begin{aligned}\sigma &= \sqrt{3{,}81} \\ &\approx 1{,}95\end{aligned}
2. V = [3(2 − 4,3)² + 4(4 − 4,3)² + 3(7 − 4,3)²]/10 = [3 × 5,29 + 4 × 0,09 + 3 × 7,29]/10 = (15,87 + 0,36 + 21,87)/10 = 3,81. Écart-type : \begin{aligned}\sigma &= \sqrt{3{,}81} \\ &\approx 1{,}95\end{aligned}
Exercice 8 : Comparer deux ateliers⭐⭐⭐
Deux ateliers produisent des barres censées mesurer 100 mm. Sur un échantillon : atelier A : moyenne 100 mm, écart-type 0,3 mm ; atelier B : moyenne 100 mm, écart-type 2,1 mm.
- Les deux ateliers ont la même moyenne. Produisent-ils pour autant de façon identique ?
- Un client refuse toute barre en dehors de [99 ; 101] mm. Quel atelier choisir, et pourquoi ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 8
1. NON : l'écart-type de B est sept fois plus grand : ses barres sont beaucoup plus dispersées autour de 100 mm.
2. L'atelier A : avec σ = 0,3 mm, la quasi-totalité de sa production reste proche de 100 mm, donc dans [99 ; 101] ; avec σ = 2,1 mm, une grande partie des barres de B sort de l'intervalle. À moyenne égale, c'est la DISPERSION qui départage.
2. L'atelier A : avec σ = 0,3 mm, la quasi-totalité de sa production reste proche de 100 mm, donc dans [99 ; 101] ; avec σ = 2,1 mm, une grande partie des barres de B sort de l'intervalle. À moyenne égale, c'est la DISPERSION qui départage.