Fiche d'exercices Logimaths | Troisième
Fiche d'exercices : Calculs numériques
8 exercices progressifs ⭐ → ⭐⭐⭐ : cherche d'abord, la correction est sous chaque énoncé
Échauffement
Exercice 1 : Relatifs et priorités⭐
Calcule :
- A = −8 − 10 et B = 12 − 20
- C = 7 − 4 × (−8)
- D = 15 : 3 × 4
👆 ▶ Correction de l'exercice 1
1. A = −18 (mêmes signes : on garde le −) ; B = −8 (signe du plus grand).
2. C = 7 + 32 = 39 (multiplication d'abord, règle des signes).
3. D = 5 × 4 = 20 : à priorité égale, on va de gauche à droite (pas 15 : 12 !).
2. C = 7 + 32 = 39 (multiplication d'abord, règle des signes).
3. D = 5 × 4 = 20 : à priorité égale, on va de gauche à droite (pas 15 : 12 !).
Exercice 2 : Additions de fractions⭐
Calcule et simplifie :
- \dfrac{5}{4} + \dfrac{6}{16}
- \dfrac{5}{3} - \dfrac{6}{5}
👆 ▶ Correction de l'exercice 2
1. \begin{aligned}\dfrac{20}{16} + \dfrac{6}{16} &= \dfrac{26}{16} \\ &= \dfrac{13}{8}\end{aligned}
2. \dfrac{25}{15} - \dfrac{18}{15} = \dfrac{7}{15} (même dénominateur d'abord).
2. \dfrac{25}{15} - \dfrac{18}{15} = \dfrac{7}{15} (même dénominateur d'abord).
Le cœur du chapitre
Exercice 3 : Multiplications et divisions de fractions⭐⭐
Calcule et simplifie :
- \dfrac{2}{-3} \times \dfrac{-5}{11}
- 7 \times \dfrac{2}{3}
- \dfrac{3}{4} : \dfrac{-5}{8}
👆 ▶ Correction de l'exercice 3
1. Deux signes moins : \dfrac{10}{33}.
2. \dfrac{14}{3}.
3. Multiplier par l'inverse : \begin{aligned}\dfrac{3}{4} \times \dfrac{8}{-5} &= \dfrac{24}{-20} \\ &= -\dfrac{6}{5}\end{aligned}
2. \dfrac{14}{3}.
3. Multiplier par l'inverse : \begin{aligned}\dfrac{3}{4} \times \dfrac{8}{-5} &= \dfrac{24}{-20} \\ &= -\dfrac{6}{5}\end{aligned}
Exercice 4 : Calcul mêlé⭐⭐
Calcule A = \dfrac{8}{7} - \dfrac{-4}{7} \times \dfrac{5}{3} en respectant les priorités.
👆 ▶ Correction de l'exercice 4
Multiplication d'abord : \dfrac{-4}{7} \times \dfrac{5}{3} = \dfrac{-20}{21}.
Puis \begin{aligned}A &= \dfrac{8}{7} + \dfrac{20}{21} \\ &= \dfrac{24}{21} + \dfrac{20}{21} \\ &= \dfrac{44}{21}\end{aligned} (soustraire un négatif, c'est additionner).
Puis \begin{aligned}A &= \dfrac{8}{7} + \dfrac{20}{21} \\ &= \dfrac{24}{21} + \dfrac{20}{21} \\ &= \dfrac{44}{21}\end{aligned} (soustraire un négatif, c'est additionner).
Exercice 5 : Puissances et signes⭐⭐
Calcule :
- 2⁴ ; (−3)³ ; (−5)²
- −5² ; (−1)⁹ ; (−1)⁰
- 2⁻⁴ ; 9⁻²
👆 ▶ Correction de l'exercice 5
1. 16 ; −27 (impair) ; 25 (pair).
2. −25 (sans parenthèse, seul 5 est au carré) ; −1 ; 1.
3. 1/2⁴ = 1/16 ; 1/81.
2. −25 (sans parenthèse, seul 5 est au carré) ; −1 ; 1.
3. 1/2⁴ = 1/16 ; 1/81.
Exercice 6 : Notation scientifique⭐⭐
- Écris en notation scientifique : 8 300 000 ; 0,002 31 ; 204,5 × 10⁵.
- Parmi 3,45 × 10⁴, 11,3 × 10⁶ et 0,42 × 10⁻⁶, lesquels sont en notation scientifique ? Corrige les autres.
👆 ▶ Correction de l'exercice 6
1. 8,3 × 10⁶ ; 2,31 × 10⁻³ ; 204,5 × 10⁵ = 2,045 × 10⁷.
2. Seul 3,45 × 10⁴ convient (1 ≤ a < 10). Corrections : 11,3 × 10⁶ = 1,13 × 10⁷ ; 0,42 × 10⁻⁶ = 4,2 × 10⁻⁷.
2. Seul 3,45 × 10⁴ convient (1 ≤ a < 10). Corrections : 11,3 × 10⁶ = 1,13 × 10⁷ ; 0,42 × 10⁻⁶ = 4,2 × 10⁻⁷.
Pour aller plus loin
Exercice 7 : L'expression à étages⭐⭐⭐
Calcule B = \dfrac{-3}{2 + \dfrac{5}{2}}.
👆 ▶ Correction de l'exercice 7
Dénominateur d'abord : 2 + \dfrac{5}{2} = \dfrac{9}{2}.
Puis \begin{aligned}B &= -3 : \dfrac{9}{2} \\ &= -3 \times \dfrac{2}{9} \\ &= -\dfrac{6}{9} \\ &= -\dfrac{2}{3}\end{aligned} (diviser, c'est multiplier par l'inverse).
Puis \begin{aligned}B &= -3 : \dfrac{9}{2} \\ &= -3 \times \dfrac{2}{9} \\ &= -\dfrac{6}{9} \\ &= -\dfrac{2}{3}\end{aligned} (diviser, c'est multiplier par l'inverse).
Exercice 8 : Ordres de grandeur⭐⭐⭐
Un cheveu a un diamètre d'environ 8 × 10⁻⁵ m ; un globule rouge mesure environ 8 × 10⁻⁶ m.
- Combien de fois le cheveu est-il plus épais que le globule ?
- Combien de globules alignés faut-il pour couvrir 1 cm ? Donne le résultat en notation scientifique.
👆 ▶ Correction de l'exercice 8
1. \begin{aligned}\dfrac{8 \times 10^{-5}}{8 \times 10^{-6}} &= 10^{-5-(-6)} \\ &= 10^1\end{aligned} : 10 fois.
2. 1 cm = 10⁻² m : \begin{aligned}\dfrac{10^{-2}}{8 \times 10^{-6}} &= \dfrac{1}{8} \times 10^{4} \\ &= 0{,}125 \times 10^4\end{aligned} = 1,25 × 10³ globules (1 250).
2. 1 cm = 10⁻² m : \begin{aligned}\dfrac{10^{-2}}{8 \times 10^{-6}} &= \dfrac{1}{8} \times 10^{4} \\ &= 0{,}125 \times 10^4\end{aligned} = 1,25 × 10³ globules (1 250).