Fiche d'exercices Logimaths | Troisième
Fiche d'exercices : Équations
12 exercices progressifs ⭐ → ⭐⭐⭐ : cherche d'abord, la correction est sous chaque énoncé
Échauffement
Exercice 1 : Équation du premier degré simple⭐
- Résoudre 5x-7=3x+9.
- Résoudre -2x+4=x-8.
👆 ▶ Correction de l'exercice 1
a) \begin{aligned}2x &= 16 \\ &\Rightarrow x = \mathbf{8}\end{aligned}
b) \begin{aligned}-3x &= -12 \\ &\Rightarrow x = \mathbf{4}\end{aligned}
b) \begin{aligned}-3x &= -12 \\ &\Rightarrow x = \mathbf{4}\end{aligned}
Exercice 2 : Mise en équation d'un problème⭐
- Le triple d'un nombre diminué de 5 vaut 22. Traduire par une équation.
- Résoudre cette équation.
- Conclure par une phrase.
👆 ▶ Correction de l'exercice 2
a) 3x-5=22.
b) \begin{aligned}3x &= 27 \\ &\Rightarrow x = \mathbf{9}\end{aligned}
c) Le nombre cherché est 9.
b) \begin{aligned}3x &= 27 \\ &\Rightarrow x = \mathbf{9}\end{aligned}
c) Le nombre cherché est 9.
Le cœur du chapitre
Exercice 3 : Équation avec parenthèses des deux côtés⭐⭐
- Résoudre {3(x+2)-5=2(x-1)+4}.
- Résoudre 4(x-3) = 2(x+1) - 6.
- Résoudre 5-2(x+1) = 3x-8.
👆 ▶ Correction de l'exercice 3
a) \begin{aligned}3x+6-5 &= 2x-2+4 \\ &\Rightarrow 3x+1 = 2x+2 \\ &\Rightarrow x = \mathbf{1}\end{aligned}
b) \begin{aligned}4x-12 &= 2x+2-6 \\ &\Rightarrow 4x-12 = 2x-4 \\ &\Rightarrow 2x = 8 \\ &\Rightarrow x = \mathbf{4}\end{aligned}
c) \begin{aligned}5-2x-2 &= 3x-8 \\ &\Rightarrow 3-2x = 3x-8 \\ &\Rightarrow 11 = 5x \\ &\Rightarrow x = \mathbf{2{,}2}\end{aligned}
b) \begin{aligned}4x-12 &= 2x+2-6 \\ &\Rightarrow 4x-12 = 2x-4 \\ &\Rightarrow 2x = 8 \\ &\Rightarrow x = \mathbf{4}\end{aligned}
c) \begin{aligned}5-2x-2 &= 3x-8 \\ &\Rightarrow 3-2x = 3x-8 \\ &\Rightarrow 11 = 5x \\ &\Rightarrow x = \mathbf{2{,}2}\end{aligned}
Exercice 4 : Équation avec fractions⭐⭐
- Résoudre \dfrac{x}{3}+2 = \dfrac{x}{2}.
- Résoudre \dfrac{2x-1}{4} = 3.
👆 ▶ Correction de l'exercice 4
a) En multipliant par 6 : \begin{aligned}2x+12 &= 3x \\ &\Rightarrow x = \mathbf{12}\end{aligned}
b) \begin{aligned}2x-1 &= 12 \\ &\Rightarrow x = \mathbf{6{,}5}\end{aligned}
b) \begin{aligned}2x-1 &= 12 \\ &\Rightarrow x = \mathbf{6{,}5}\end{aligned}
Exercice 5 : Équation produit nul⭐⭐
- Résoudre (3x+6)(x-4)=0.
- Résoudre x(2x-5)=0.
👆 ▶ Correction de l'exercice 5
a) \begin{aligned}3x+6 &= 0 \\ &\Rightarrow x = -2\end{aligned} \begin{aligned}x-4 &= 0 \\ &\Rightarrow x = 4\end{aligned} \mathcal S=\{-2\,;4\}.
b) x=0 ou \begin{aligned}2x-5 &= 0 \\ &\Rightarrow x = 2{,}5\end{aligned} \mathcal S=\{0\,;2{,}5\}.
b) x=0 ou \begin{aligned}2x-5 &= 0 \\ &\Rightarrow x = 2{,}5\end{aligned} \mathcal S=\{0\,;2{,}5\}.
Exercice 6 : Équation produit avec facteurs littéraux⭐⭐
- Rappeler la règle du produit nul.
- Résoudre l'équation {(2x-3)(x+5)=0}.
- Vérifier l'une des deux solutions trouvées.
👆 ▶ Correction de l'exercice 6
a) Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un au moins des facteurs est nul.
b) \begin{aligned}2x-3 &= 0 \\ &\Rightarrow x = \dfrac32 \\ &\Rightarrow x = 1{,}5\end{aligned} ou \begin{aligned}x+5 &= 0 \\ &\Rightarrow x = -5\end{aligned} \mathcal S = \left\{-5\,;\,1{,}5\right\}.
c) Pour x=1{,}5 : \begin{aligned}(2\times1{,}5-3)(1{,}5+5) &= (3-3)\times6{,}5 \\ &= 0\end{aligned} \checkmark.
b) \begin{aligned}2x-3 &= 0 \\ &\Rightarrow x = \dfrac32 \\ &\Rightarrow x = 1{,}5\end{aligned} ou \begin{aligned}x+5 &= 0 \\ &\Rightarrow x = -5\end{aligned} \mathcal S = \left\{-5\,;\,1{,}5\right\}.
c) Pour x=1{,}5 : \begin{aligned}(2\times1{,}5-3)(1{,}5+5) &= (3-3)\times6{,}5 \\ &= 0\end{aligned} \checkmark.
Exercice 7 : Équation sans solution ou infinité de solutions⭐⭐
- Résoudre 2x+7=2x+3.
- Résoudre 5x-1=5x-1.
👆 ▶ Correction de l'exercice 7
a) 7=3 : impossible, aucune solution.
b) -1=-1 : toujours vrai, tout nombre est solution.
b) -1=-1 : toujours vrai, tout nombre est solution.
Exercice 8 : Problème combinant équation et vérification⭐⭐
- La somme de deux nombres consécutifs est 47. Écrire l'équation, en notant x le plus petit des deux nombres.
- Résoudre l'équation et donner les deux nombres.
- Vérifier que leur somme vaut bien 47.
👆 ▶ Correction de l'exercice 8
a) x+(x+1)=47.
b) \begin{aligned}2x+1 &= 47 \\ &\Rightarrow x = 23\end{aligned} Les deux nombres sont 23 et 24.
c) 23+24=47 \checkmark (vérifié).
b) \begin{aligned}2x+1 &= 47 \\ &\Rightarrow x = 23\end{aligned} Les deux nombres sont 23 et 24.
c) 23+24=47 \checkmark (vérifié).
Exercice 9 : Problème de périmètre⭐⭐
- Un rectangle a une longueur égale au triple de sa largeur x. Son périmètre vaut 48 cm. Écrire l'équation correspondante.
- Résoudre l'équation et donner les dimensions du rectangle.
👆 ▶ Correction de l'exercice 9
a) Périmètre =2(x+3x)=8x, donc 8x=48.
b) x=\mathbf{6} cm (largeur), longueur =\mathbf{18} cm.
b) x=\mathbf{6} cm (largeur), longueur =\mathbf{18} cm.
Exercice 10 : Inéquation du premier degré⭐⭐
- Résoudre 3x-2>7.
- Résoudre -4x+5\leqslant 13.
👆 ▶ Correction de l'exercice 10
a) 3x>9 \Rightarrow x>3. Les solutions sont tous les nombres strictement supérieurs à 3.
b) -4x \leqslant 8 \Rightarrow x \geqslant -2 (on divise par un nombre négatif, le sens change). Les solutions sont tous les nombres supérieurs ou égaux à −2.
b) -4x \leqslant 8 \Rightarrow x \geqslant -2 (on divise par un nombre négatif, le sens change). Les solutions sont tous les nombres supérieurs ou égaux à −2.
Pour aller plus loin
Exercice 11 : Inéquation avec parenthèses⭐⭐⭐
- Résoudre 2(x-3)<5x+1.
👆 ▶ Correction de l'exercice 11
a) 2x-6<5x+1 \Rightarrow -7<3x \Rightarrow x>-\dfrac73. Les solutions sont tous les nombres strictement supérieurs à -\dfrac73.
Exercice 12 : Traduire une phrase par une inéquation⭐⭐⭐
- Un forfait coûte 15 € plus 0,10 € par SMS. Écrire l'inéquation traduisant « le prix ne doit pas dépasser 25 € » pour x SMS.
- Résoudre cette inéquation et interpréter.
👆 ▶ Correction de l'exercice 12
a) 15+0{,}10x \leqslant 25.
b) 0{,}10x \leqslant 10 \Rightarrow x \leqslant 100 On peut envoyer au maximum 100 SMS.
b) 0{,}10x \leqslant 10 \Rightarrow x \leqslant 100 On peut envoyer au maximum 100 SMS.