Fiche d'exercices Logimaths | Troisième
Fiche d'exercices : Factorisations
12 exercices progressifs ⭐ → ⭐⭐⭐ : cherche d'abord, la correction est sous chaque énoncé
Échauffement
Exercice 1 : Facteur commun⭐
- Factoriser A = 6x+18.
- Factoriser B = 5x^2-15x.
- Factoriser C = 7x(x+2)-3(x+2).
👆 ▶ Correction de l'exercice 1
a) A = \mathbf{6(x+3)}.
b) B = \mathbf{5x(x-3)}.
c) C = (x+2)(7x-3).
b) B = \mathbf{5x(x-3)}.
c) C = (x+2)(7x-3).
Exercice 2 : Identités remarquables (factoriser)⭐
- Factoriser A = x^2-16.
- Factoriser B = 9x^2-30x+25.
- Factoriser C = x^2+10x+25.
👆 ▶ Correction de l'exercice 2
a) A = (x-4)(x+4).
b) B = (3x-5)^2.
c) C = (x+5)^2.
b) B = (3x-5)^2.
c) C = (x+5)^2.
Le cœur du chapitre
Exercice 3 : Équation produit nul⭐⭐
- Factoriser A = x^2-7x.
- Résoudre l'équation x^2-7x=0.
👆 ▶ Correction de l'exercice 3
a) A = x(x-7).
b) x=0 ou x-7=0. \mathcal S = \{0\,;7\}.
b) x=0 ou x-7=0. \mathcal S = \{0\,;7\}.
Exercice 4 : Choisir la bonne méthode⭐⭐
- Factoriser A = 4x^2-36.
- Factoriser B = 3x^2+12x+12.
👆 ▶ Correction de l'exercice 4
a) \begin{aligned}A &= 4(x^2-9) \\ &= 4(x-3)(x+3)\end{aligned}
b) \begin{aligned}B &= 3(x^2+4x+4) \\ &= 3(x+2)^2\end{aligned}
b) \begin{aligned}B &= 3(x^2+4x+4) \\ &= 3(x+2)^2\end{aligned}
Exercice 5 : Factoriser par regroupement⭐⭐
- Factoriser A = ax+3a+bx+3b.
- Factoriser B = x^2+5x+2x+10.
👆 ▶ Correction de l'exercice 5
a) \begin{aligned}A &= a(x+3)+b(x+3) \\ &= (a+b)(x+3)\end{aligned}
b) \begin{aligned}B &= x(x+5)+2(x+5) \\ &= (x+2)(x+5)\end{aligned}
b) \begin{aligned}B &= x(x+5)+2(x+5) \\ &= (x+2)(x+5)\end{aligned}
Exercice 6 : Simplifier une fraction littérale⭐⭐
- Factoriser le numérateur de {A = \dfrac{x^2-25}{x+5}}.
- Simplifier A (préciser la valeur interdite de x).
👆 ▶ Correction de l'exercice 6
a) x^2-25 = (x-5)(x+5).
b) \begin{aligned}A &= \dfrac{(x-5)(x+5)}{x+5} \\ &= x-5\end{aligned} (pour x\neq-5).
b) \begin{aligned}A &= \dfrac{(x-5)(x+5)}{x+5} \\ &= x-5\end{aligned} (pour x\neq-5).
Exercice 7 : Résoudre une équation grâce à la factorisation⭐⭐
- Factoriser x^2-4x+4.
- Résoudre x^2-4x+4=0.
👆 ▶ Correction de l'exercice 7
a) (x-2)^2.
b) \begin{aligned}(x-2)^2 &= 0 \\ &\Rightarrow x-2 = 0 \\ &\Rightarrow x = \mathbf{2}\end{aligned} (solution unique).
b) \begin{aligned}(x-2)^2 &= 0 \\ &\Rightarrow x-2 = 0 \\ &\Rightarrow x = \mathbf{2}\end{aligned} (solution unique).
Exercice 8 : Résoudre avec une identité remarquable⭐⭐
- Factoriser A = x^2-49.
- En déduire les solutions de l'équation x^2-49=0.
👆 ▶ Correction de l'exercice 8
a) \begin{aligned}A &= x^2-7^2 \\ &= (x-7)(x+7)\end{aligned} (identité a^2-b^2=(a-b)(a+b)).
b) Un produit est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul : x-7=0 ou x+7=0, donc x=7 ou x=-7.
b) Un produit est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul : x-7=0 ou x+7=0, donc x=7 ou x=-7.
Exercice 9 : Vérifier une factorisation⭐
- Un élève propose {2x^2-8 = 2(x-2)(x+2)}. Vérifier en redéveloppant.
👆 ▶ Correction de l'exercice 9
a) \begin{aligned}2(x-2)(x+2) &= 2(x^2-4) \\ &= 2x^2-8\end{aligned} \checkmark : factorisation correcte.
Pour aller plus loin
Exercice 10 : Factoriser une expression composée⭐⭐⭐
- Factoriser A = (2x+1)^2-(x-3)^2 (indication : forme u^2-v^2).
👆 ▶ Correction de l'exercice 10
a) u=2x+1, v=x-3 : u-v=x+4, u+v=3x-2. A=(x+4)(3x-2).
Exercice 11 : Résoudre une équation avec facteur commun⭐⭐
- Résoudre 3x^2-9x=0.
👆 ▶ Correction de l'exercice 11
a) \begin{aligned}3x(x-3) &= 0 \\ &\Rightarrow x = 0\end{aligned} ou x=3. \mathcal S=\{0\,;3\}.
Exercice 12 : Problème : aire d'un terrain⭐⭐⭐
- L'aire d'un terrain carré de côté x diminuée de 49 m^2 s'écrit x^2-49. Factoriser cette expression.
- Pour quelle valeur de x cette expression est-elle nulle ? Interpréter.
👆 ▶ Correction de l'exercice 12
a) x^2-49 = (x-7)(x+7).
b) x=7 (la valeur x=-7 est à exclure car une longueur est positive) : le terrain a alors une aire égale à 49 m^2, exactement compensée par la diminution.
b) x=7 (la valeur x=-7 est à exclure car une longueur est positive) : le terrain a alors une aire égale à 49 m^2, exactement compensée par la diminution.