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Fiche d'exercices Logimaths | Troisième

Fiche d'exercices : Fonctions affines

12 exercices progressifs ⭐ → ⭐⭐⭐ : cherche d'abord, la correction est sous chaque énoncé

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Échauffement

Exercice 1 : Fonction linéaire⭐ g est une fonction linéaire telle que g(5)=15.
  1. Rappeler la forme générale d'une fonction linéaire.
  2. Calculer le coefficient a de cette fonction.
  3. Calculer g(-2).
👆 ▶ Correction de l'exercice 1
a) Une fonction linéaire s'écrit g(x) = ax.
b) \begin{aligned}g(5) &= 5a \\ &= 15 \\ &\Rightarrow a = \mathbf{3}\end{aligned}
c) g(x) = 3x, donc \begin{aligned}g(-2) &= 3\times(-2) \\ &= \mathbf{-6}\end{aligned}
Exercice 2 : Sens de variation⭐
  1. f(x)=-3x+7 est-elle croissante ou décroissante ? Justifier.
  2. g(x)=5x-2 est-elle croissante ou décroissante ? Justifier.
👆 ▶ Correction de l'exercice 2
a) Coefficient directeur a=-3<0 : f est décroissante.
b) Coefficient directeur a=5>0 : g est croissante.
Exercice 3 : Fonction constante⭐
  1. Donner un exemple de fonction constante f(x)=b.
  2. Quelle est la représentation graphique d'une fonction constante ?
  3. Quel est son sens de variation ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 3
a) Par exemple f(x)=5 (pour tout x).
b) C'est une droite horizontale d'ordonnée b.
c) Elle n'est ni croissante ni décroissante : elle est constante.
Exercice 4 : Résoudre f(x) = k⭐ f(x)=4x-9.
  1. Résoudre f(x)=7.
  2. Résoudre f(x)=0.
👆 ▶ Correction de l'exercice 4
a) \begin{aligned}4x-9 &= 7 \\ &\Rightarrow 4x = 16 \\ &\Rightarrow x = \mathbf4\end{aligned}
b) \begin{aligned}4x-9 &= 0 \\ &\Rightarrow x = \mathbf{2{,}25}\end{aligned}

Le cœur du chapitre

Exercice 5 : Déterminer une fonction affine⭐⭐ f(x)=ax+b est une fonction affine telle que f(0)=3 et f(2)=11.
  1. Que représente f(0) pour les coefficients a et b ? En déduire la valeur de b.
  2. Utiliser f(2)=11 pour déterminer la valeur de a.
  3. Donner l'expression complète de f(x).
👆 ▶ Correction de l'exercice 5
a) \begin{aligned}f(0) &= a\times0+b \\ &= b\end{aligned} Donc b = \mathbf{3}.
b) \begin{aligned}f(2) &= 2a+b \\ &= 11 \\ &\Rightarrow 2a+3 = 11 \\ &\Rightarrow 2a = 8 \\ &\Rightarrow a = \mathbf{4}\end{aligned}
c) f(x) = \mathbf{4x+3}.
Exercice 6 : Fonction affine et tableau de valeurs⭐⭐ Une fonction affine f vérifie f(2)=1 et f(5)=10.
  1. Calculer le coefficient directeur.
  2. Déterminer f(x).
  3. Calculer f(0).
👆 ▶ Correction de l'exercice 6
a) \begin{aligned}a &= \dfrac{10-1}{5-2} \\ &= \dfrac93 \\ &= \mathbf3\end{aligned}
b) Avec f(2)=1 : \begin{aligned}1 &= 3\times2+b \\ &\Rightarrow b = -5\end{aligned} f(x)=3x-5.
c) f(0) = \mathbf{-5}.
Exercice 7 : Déterminer une fonction affine à partir de deux points⭐⭐ Une droite passe par les points A(1\,;3) et B(4\,;12).
  1. Calculer le coefficient directeur a.
  2. Calculer l'ordonnée à l'origine b.
  3. Donner l'expression de f(x).
👆 ▶ Correction de l'exercice 7
a) \begin{aligned}a &= \dfrac{12-3}{4-1} \\ &= \dfrac93 \\ &= \mathbf{3}\end{aligned}
b) Avec A : \begin{aligned}3 &= 3\times1+b \\ &\Rightarrow b = \mathbf{0}\end{aligned}
c) f(x) = \mathbf{3x} (c'est en fait une fonction linéaire).
Exercice 8 : Droites parallèles⭐⭐ f(x)=3x-2 et g(x)=3x+5.
  1. Comparer les coefficients directeurs de f et g.
  2. Que peut-on en conclure sur leurs représentations graphiques ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 8
a) Les deux coefficients directeurs valent 3 : ils sont égaux.
b) Les représentations graphiques de f et g sont parallèles.
Exercice 9 : Point d'intersection de deux droites⭐⭐ f(x)=2x-1 et g(x)=-x+5.
  1. Résoudre f(x)=g(x).
  2. Calculer l'ordonnée du point d'intersection.
👆 ▶ Correction de l'exercice 9
a) \begin{aligned}2x-1 &= -x+5 \\ &\Rightarrow 3x = 6 \\ &\Rightarrow x = \mathbf2\end{aligned}
b) f(2)=3 : point d'intersection (2\,;3).
Exercice 10 : Problème de tarif (forfait)⭐⭐ Un forfait de téléphone coûte 12 € par mois plus 0{,}05 € par minute de communication.
  1. Exprimer le prix f(x) en fonction du nombre de minutes x.
  2. Calculer le prix pour 200 minutes.
  3. Combien de minutes peut-on utiliser avec un budget de 20 € ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 10
a) f(x) = 0{,}05x+12.
b) \begin{aligned}f(200) &= 10+12 \\ &= \mathbf{22}\end{aligned} €.
c) \begin{aligned}0{,}05x+12 \leqslant 20 &\Rightarrow 0{,}05x \leqslant 8 \\ &\Rightarrow x \leqslant 160\end{aligned} minutes.

Pour aller plus loin

Exercice 11 : Comparer deux tarifs⭐⭐⭐ Tarif A : f(x)=20+0{,}10x. Tarif B : g(x)=0{,}25x (en euros, pour x km).
  1. Calculer f(50) et g(50).
  2. Résoudre f(x)=g(x) pour trouver à partir de quel kilométrage les tarifs sont égaux.
  3. Quel tarif choisir pour un long trajet (grand x) ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 11
a) f(50)=25 € et g(50)=12{,}5 €.
b) \begin{aligned}20+0{,}10x &= 0{,}25x \\ &\Rightarrow 20 = 0{,}15x \Rightarrow x \\ &\approx 133{,}3\end{aligned} km.
c) Pour un grand x, le tarif A (pente plus faible, 0{,}10<0{,}25) devient plus avantageux.
Exercice 12 : Problème complet⭐⭐⭐ Un artisan facture f(x)=35x+50 (en euros) pour x heures de travail (50 € de déplacement fixe, 35 €/heure).
  1. Calculer le prix pour 4 heures d'intervention.
  2. Un client a un budget de 400 €. Combien d'heures maximum peut-il faire intervenir l'artisan ?
  3. Ce tarif est-il proportionnel au nombre d'heures ? Justifier.
👆 ▶ Correction de l'exercice 12
a) \begin{aligned}f(4) &= 140+50 \\ &= \mathbf{190}\end{aligned} €.
b) \begin{aligned}35x+50 \leqslant 400 &\Rightarrow 35x \leqslant 350 \\ &\Rightarrow x \leqslant 10\end{aligned} heures.
c) Non, car \begin{aligned}b &= 50 \\ &\neq 0\end{aligned} Ce n'est pas une fonction linéaire, donc pas une situation de proportionnalité.
📘 La fiche de cours du chapitre 🧮 M'entraîner en automatismes 🎯 Le QCM du chapitre