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Fiche d'exercices Logimaths | Troisième

Fiche d'exercices : Lecture graphique d'une fonction affine

8 exercices progressifs ⭐ → ⭐⭐⭐ : cherche d'abord, la correction est sous chaque énoncé

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Échauffement

Exercice 1 : Reconnaître a et b dans une équation⭐ Pour chacune des droites suivantes, donne le coefficient directeur a et l'ordonnée à l'origine b :
  1. y = 4x − 5
  2. y = −x + 2
  3. y = 7x
  4. y = 3
👆 ▶ Correction de l'exercice 1
1. a = 4 et b = −5.
2. a = −1 (le nombre devant x est −1, même s'il ne s'écrit pas) et b = 2.
3. a = 7 et b = 0 : la droite passe par l'origine (fonction linéaire).
4. a = 0 et b = 3 : la droite est horizontale (fonction constante).
Exercice 2 : Lire b d'après une description⭐ Trois droites sont décrites :
  • (d1) coupe l'axe des ordonnées au point (0 ; 4) ;
  • (d2) passe par l'origine du repère ;
  • (d3) a pour équation y = −2x + 7.
1. Donne l'ordonnée à l'origine de chacune des trois droites.
2. Laquelle représente une fonction linéaire ? Pourquoi ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 2
1. (d1) : b = 4 (lu directement au point de l'axe vertical). (d2) : b = 0 (elle passe par (0 ; 0)). (d3) : b = 7 (le nombre sans x dans l'équation).
2. C'est (d2) : une fonction linéaire est une fonction affine avec b = 0, sa droite passe par l'origine.

Le cœur du chapitre

Exercice 3 : Lecture complète sur un graphique⭐⭐
xyO−3−2−11231234−1−2−3−4(d)
La droite (d) de l'exercice 3
  1. Lis l'ordonnée à l'origine b de la droite (d).
  2. En partant du point (0 ; −1), de combien monte-t-on quand on avance de 1 ? En déduire le coefficient directeur a.
  3. Écris l'équation de la droite (d).
  4. La droite (d) représente-t-elle une fonction linéaire ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 3
1. La droite coupe l'axe des ordonnées au point (0 ; −1) : b = −1.
2. De (0 ; −1), en avançant de 1 on arrive à (1 ; 1) : on monte de 2, donc a = 2.
3. y = 2x − 1.
4. Non : b = −1 ≠ 0, la droite ne passe pas par l'origine. C'est une fonction affine, mais pas linéaire.
Exercice 4 : D'une description au coefficient directeur⭐⭐ Une droite (d) coupe l'axe des ordonnées à la hauteur −2. En la suivant de gauche à droite, quand on avance de 4, on monte de 6.
  1. Calcule le coefficient directeur a (donne le résultat en fraction simplifiée).
  2. Écris l'équation de la droite (d).
  3. Vérifie que le point (4 ; 4) appartient à (d).
👆 ▶ Correction de l'exercice 4
1. \begin{aligned}a &= \dfrac{6}{4} \\ &= \dfrac{2\times3}{2\times2} \\ &= \dfrac{3}{2}\end{aligned}
2. b = −2, donc y = \dfrac{3}{2}x - 2.
3. Pour x = 4 : \begin{aligned}\dfrac{3}{2}\times4 - 2 &= 6 - 2 \\ &= 4\end{aligned} On retrouve bien l'ordonnée 4, donc (4 ; 4) est sur (d) ✓.
Exercice 5 : Associer chaque droite à son équation⭐⭐
xyO−3−2−11231234−1−2−3−4(d1)(d2)(d3)
Les trois droites de l'exercice 5
Voici quatre équations : y = x + 1 ; y = −2x + 3 ; y = 2x + 3 ; y = −2.
  1. Associe chacune des droites (d1), (d2) et (d3) à son équation.
  2. Une équation est en trop : explique pourquoi elle ne correspond à aucune des trois droites.
👆 ▶ Correction de l'exercice 5
1. (d1) coupe l'axe vertical en 1 et monte de 1 quand on avance de 1 : y = x + 1.
(d2) coupe l'axe vertical en 3 et descend de 2 quand on avance de 1 : a = −2, donc y = −2x + 3.
(d3) est horizontale à la hauteur −2 : a = 0 et b = −2, donc y = −2.
2. y = 2x + 3 décrit une droite qui passe par (0 ; 3) en MONTANT de 2 : sur le graphique, la seule droite passant par (0 ; 3) est (d2), et elle descend. Aucune droite ne convient.
Exercice 6 : Un tableau de valeurs⭐⭐ On donne le tableau de valeurs d'une fonction f :
x−2024
f(x)−7−315
  1. Explique pourquoi ce tableau peut correspondre à une fonction affine.
  2. Détermine le coefficient directeur a, puis b, et écris f(x).
  3. Sans tracer : la droite de f monte-t-elle ou descend-elle ? Passe-t-elle par l'origine ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 6
1. À chaque fois que x augmente de 2, f(x) augmente de 4 (de −7 à −3, de −3 à 1, de 1 à 5) : les accroissements sont proportionnels, c'est le signe d'une fonction affine.
2. \begin{aligned}a &= \dfrac{4}{2} \\ &= 2\end{aligned} (je monte de 4 quand j'avance de 2) et b = f(0) = −3 : f(x) = 2x − 3.
3. a = 2 > 0 : la droite monte. b = −3 ≠ 0 : elle ne passe pas par l'origine.

Pour aller plus loin

Exercice 7 : Tracer dans sa tête⭐⭐⭐
  1. Explique comment tracer la droite d'équation y = −2x + 4 : par quel point de l'axe des ordonnées commencer, puis quel déplacement faire pour obtenir un second point ?
  2. Sans tracer, dis si le point C(5 ; 8) appartient à la droite d'équation y = 2x − 3. Même question pour D(−2 ; −7).
  3. Trouve le nombre k pour que le point E(3 ; k) appartienne à cette même droite y = 2x − 3.
👆 ▶ Correction de l'exercice 7
1. On place le point (0 ; 4) sur l'axe des ordonnées (c'est b), puis on avance de 1 et on DESCEND de 2 (car a = −2) : on obtient le point (1 ; 2), et on trace la droite.
2. Pour x = 5 : 2 × 5 − 3 = 7 ≠ 8, donc C n'est pas sur la droite. Pour x = −2 : 2 × (−2) − 3 = −7, donc D est sur la droite.
3. k = 2 × 3 − 3 = 3 : le point E(3 ; 3) est sur la droite.
Exercice 8 : Modéliser : la vidange d'une piscine⭐⭐⭐ On vide une piscine. Le graphique donnant la hauteur d'eau h (en cm) en fonction du temps t (en heures) est une droite : elle coupe l'axe des ordonnées à la hauteur 150 et passe par le point (5 ; 90).
  1. Que représente concrètement l'ordonnée à l'origine ?
  2. Calcule le coefficient directeur et interprète-le concrètement.
  3. Écris h(t), puis calcule la hauteur d'eau après 8 heures.
  4. Au bout de combien de temps la piscine est-elle vide ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 8
1. b = 150 : c'est la hauteur d'eau au départ (à t = 0), soit 150 cm.
2. De (0 ; 150) à (5 ; 90) : je descends de 60 quand j'avance de 5, donc \begin{aligned}a &= \dfrac{-60}{5} \\ &= -12\end{aligned} La hauteur d'eau baisse de 12 cm par heure.
3. h(t) = −12t + 150. Après 8 heures : h(8) = −12 × 8 + 150 = −96 + 150 = 54 cm.
4. On résout h(t) = 0 : −12t + 150 = 0, donc 12t = 150 et t = 150 : 12 = 12,5 h, soit 12 h 30 min.
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