Graphiquement, une fonction affine est une droite. L'équation d'une fonction affine est de la forme
y = ax + b
Définitionsa : coefficient directeur = l'orientation de la droite. b : ordonnée à l'origine = là où la droite coupe l'axe des ordonnées.
🎮 Entraîne-toi : lire l'ordonnée à l'origine b
b est l'ordonnée du point d'abscisse 0, là où la droite coupe l'axe vertical.
I. Lire le coefficient directeur sur un graphique
a = \dfrac{\textcolor{#E8A400}{\text{je monte (+) ou je descends (--) de combien}}}{\textcolor{#E0297B}{\text{j'avance de combien}}}
Lecture du coefficient directeur (droite passant par l'origine)
Sur ce graphique, la droite passe par l'origine : je monte de 2 quand j'avance de 6, donc \begin{aligned}a &= \dfrac{\textcolor{#E8A400}{2}}{\textcolor{#E0297B}{6}} \\ &= \dfrac{1}{3}\end{aligned}
🎮 Entraîne-toi : lire le coefficient directeur a
a = (ce que je monte) divisé par (ce que j'avance), avec un signe − si la droite descend.
II. Cas particulier : la fonction linéaire
Résultat
Ici, la droite passe par l'origine : b = 0, donc \begin{aligned}y &= \dfrac{1}{3}x + 0 \\ &= \dfrac{1}{3}x\end{aligned} C'est une fonction linéaire (cas particulier de fonction affine où b=0).
III. Méthode complète : trouver l'équation d'une droite à partir de son graphique
Méthode1ère étape : choisir 2 points de la droite (lus précisément sur le graphique). 2e étape : on va du point le plus à gauche vers le point le plus à droite pour lire la montée et l'avancée, et calculer a.
Trouver l'équation d'une droite à partir de deux points A et B
Entre A(-2\,;0) et B(2\,;6) : je monte de 6 quand j'avance de 4, donc \begin{aligned}a &= \dfrac{\textcolor{#E8A400}{6}}{\textcolor{#E0297B}{4}} \\ &= \dfrac{2\times3}{2\times2} \\ &= \dfrac{3}{2}\end{aligned}
La droite coupe l'axe des ordonnées en b=3 (lu directement sur le graphique), donc l'équation de la droite est \mathbf{y = \dfrac{3}{2}x + 3}.
À toi de jouer : fais glisser les valeurs pour construire l'équation de cette nouvelle droite, étape par étape.
🎮 Construis l'équation de la droite
Fais glisser les valeurs pour compléter l'équation.
Étape 1 : on trouve le b (l'ordonnée à l'origine)
y=ax+by=x+y=
a = =
Fais glisser la bonne ordonnée à l'origine vers la case « b ».
🎮 Entraîne-toi : de la droite à l'équation
Retrouve y = ax + b : la pente donne a, la hauteur de départ donne b.
🎮 Entraîne-toi : lire une image sur la droite
L'ordonnée du point d'abscisse x se calcule avec l'équation de la droite.
IV. Les pièges du chapitre
⚠️ a et b : chacun sa lecture
b se lit directement sur l'axe des ordonnées (le point d'abscisse 0). a se lit avec un déplacement : j'avance, et je regarde de combien je monte ou je descends. Ne les échange pas dans y = ax + b.
⚠️ La montée au numérateur
« Je monte de 2 quand j'avance de 6 » donne \begin{aligned}a &= \dfrac{2}{6} \\ &= \dfrac{1}{3}\end{aligned} et surtout pas \dfrac{6}{2} = 3 : la variation verticale se place en haut de la fraction.
⚠️ Une droite qui descend
On lit toujours le graphique de gauche à droite : si la droite descend, la « montée » est négative et a < 0. Une descente de 3 quand j'avance de 1 donne a = -3.
👆▶ À toi : une droite coupe l'axe des ordonnées en −1 et passe par le point (4 ; 7). Trouve son équation. Vérifie
De (0 ; −1) à (4 ; 7) : je monte de 8 quand j'avance de 4, donc \begin{aligned}a &= \dfrac{8}{4} \\ &= 2\end{aligned} b = −1 (lu sur l'axe des ordonnées) : {y = 2x - 1}. Vérification avec x = 4 : 2 × 4 − 1 = 7 ✓.
