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Fiche d'exercices Logimaths | Troisième

Fiche d'exercices : Notion de fonction

12 exercices progressifs ⭐ → ⭐⭐⭐ : cherche d'abord, la correction est sous chaque énoncé

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Échauffement

Exercice 1 : Calculer une image et un antécédent⭐ Une fonction f est définie par {f(x) = 3x-2}.
  1. Calculer f(4).
  2. Calculer f(-1).
  3. Calculer l'antécédent de 7 par f (résoudre f(x)=7).
👆 ▶ Correction de l'exercice 1
a) \begin{aligned}f(4) &= 3\times4-2 \\ &= 12-2 \\ &= \mathbf{10}\end{aligned}
b) \begin{aligned}f(-1) &= 3\times(-1)-2 \\ &= -3-2 \\ &= \mathbf{-5}\end{aligned}
c) \begin{aligned}3x-2 &= 7 \\ &\Rightarrow 3x = 9 \\ &\Rightarrow x = \mathbf{3}\end{aligned} (l'antécédent de 7 est 3).
Exercice 2 : Programme de calcul⭐ On considère le programme de calcul suivant : « Choisir un nombre, le multiplier par 2, puis ajouter 5. »
  1. Écrire l'expression de la fonction f associée à ce programme, en notant x le nombre choisi.
  2. Calculer f(3).
  3. Quel nombre faut-il choisir pour obtenir 17 ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 2
a) f(x) = 2x+5.
b) \begin{aligned}f(3) &= 2\times3+5 \\ &= 6+5 \\ &= \mathbf{11}\end{aligned}
c) \begin{aligned}2x+5 &= 17 \\ &\Rightarrow 2x = 12 \\ &\Rightarrow x = \mathbf{6}\end{aligned}
Exercice 3 : Lecture graphique⭐ La courbe d'une fonction f passe par les points (0\,;1), (2\,;5) et (3\,;7).
  1. Donner l'image de 2 par f.
  2. Donner un antécédent de 7 par f.
  3. L'image de 0 vaut-elle 1 ou 0 ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 3
a) f(2) = \mathbf{5}.
b) Un antécédent de 7 est \mathbf{3}.
c) f(0) = \mathbf{1} (lecture directe du point (0\,;1)).

Le cœur du chapitre

Exercice 4 : Fonction définie par une expression⭐⭐ f(x) = x^2-3x+2.
  1. Calculer f(0).
  2. Calculer f(2).
  3. 2 est-il un antécédent de 0 par f ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 4
a) f(0) = \mathbf{2}.
b) \begin{aligned}f(2) &= 4-6+2 \\ &= \mathbf{0}\end{aligned}
c) Oui, puisque f(2)=0, 2 est bien un antécédent de 0.
Exercice 5 : Antécédents multiples⭐⭐ Soit f(x)=x^2.
  1. Calculer f(3) et f(-3).
  2. Combien d'antécédents le nombre 9 possède-t-il par f ? Les donner.
  3. Le nombre -4 a-t-il un antécédent par f ? Justifier.
👆 ▶ Correction de l'exercice 5
a) f(3)=9 et f(-3)=9.
b) 9 possède deux antécédents : 3 et -3.
c) Non, car un carré est toujours positif ou nul : -4 n'a aucun antécédent.
Exercice 6 : Comparer deux fonctions⭐⭐ f(x)=2x+1 et g(x)=x+4.
  1. Calculer f(3) et g(3).
  2. Résoudre f(x)=g(x).
  3. Pour quelles valeurs de x a-t-on f(x)>g(x) ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 6
a) f(3)=7 et g(3)=7.
b) \begin{aligned}2x+1 &= x+4 \\ &\Rightarrow x = \mathbf3\end{aligned}
c) 2x+1>x+4 \iff x>3.
Exercice 7 : Tableau de valeurs⭐⭐ f(x) = -x+5.
  1. Compléter : f(-1)=\ ?, f(0)=\ ?, f(2)=\ ?.
  2. Placer ces trois points dans un repère (décrire leurs coordonnées).
  3. Que peut-on dire de ces trois points ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 7
a) f(-1)=6, f(0)=5, f(2)=3.
b) Points (-1\,;6), (0\,;5), (2\,;3).
c) Ce sont trois points alignés (car f est une fonction affine).
Exercice 8 : Fonction et aire⭐⭐ Un rectangle a pour largeur x et pour longueur x+3 (en cm).
  1. Exprimer l'aire A(x) de ce rectangle en fonction de x.
  2. Calculer A(4).
  3. Pour quelle largeur l'aire vaut-elle A=0 ? Cette solution est-elle physiquement acceptable ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 8
a) \begin{aligned}A(x) &= x(x+3) \\ &= x^2+3x\end{aligned}
b) \begin{aligned}A(4) &= 16+12 \\ &= \mathbf{28}\end{aligned} cm^2.
c) \begin{aligned}A(x) = 0 &\iff x = 0 \end{aligned} ou x=-3 ; seule x=0 pourrait convenir mais une largeur nulle n'a pas de sens concret : aucune solution acceptable.
Exercice 9 : Résoudre f(x) = k graphiquement (description)⭐⭐ La représentation graphique d'une fonction h coupe la droite d'équation y=3 aux points d'abscisses -2 et 5.
  1. Donner les solutions de l'équation h(x)=3.
  2. Que représentent ces abscisses pour le nombre 3 ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 9
a) \mathcal S = \{-2\,;5\}.
b) Ce sont les deux antécédents de 3 par h.

Pour aller plus loin

Exercice 10 : Programme de calcul à deux étapes⭐⭐ Programme : « Choisir un nombre x, calculer son carré, puis soustraire 5. »
  1. Écrire l'expression de la fonction f associée.
  2. Calculer f(3) et f(-3).
  3. Que remarque-t-on ? Pourquoi ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 10
a) f(x) = x^2-5.
b) f(3)=4 et f(-3)=4.
c) Les deux résultats sont égaux car \begin{aligned}3^2 &= (-3)^2 \\ &= 9\end{aligned} (un nombre et son opposé ont le même carré).
Exercice 11 : Comparer deux programmes de calcul⭐⭐⭐ Programme A : « multiplier par 3, puis ajouter 2 ». Programme B : « ajouter 2, puis multiplier par 3 ».
  1. Écrire les fonctions f (programme A) et g (programme B) associées.
  2. Calculer f(4) et g(4).
  3. Les deux programmes donnent-ils toujours le même résultat ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 11
a) f(x)=3x+2 et \begin{aligned}g(x) &= 3(x+2) \\ &= 3x+6\end{aligned}
b) f(4)=14 et g(4)=18.
c) Non, les résultats sont différents (sauf cas particulier) : l'ordre des opérations compte.
Exercice 12 : Problème avec fonction et inéquation⭐⭐⭐ Le prix de location d'un vélo est modélisé par f(x)=2x+5 (en euros), où x est le nombre d'heures.
  1. Calculer le prix pour 3 heures de location.
  2. Un client dispose de 20 €. Combien d'heures maximum peut-il louer le vélo ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 12
a) \begin{aligned}f(3) &= 6+5 \\ &= \mathbf{11}\end{aligned} €.
b) 2x+5 \leqslant 20 \Rightarrow x \leqslant 7{,}5 : il peut louer au maximum 7 heures (nombre entier d'heures).
📘 La fiche de cours du chapitre 🧮 M'entraîner en automatismes 🎯 Le QCM du chapitre