Fiche d'exercices Logimaths | Troisième
Fiche d'exercices : Proportionnalité
12 exercices progressifs ⭐ → ⭐⭐⭐ : cherche d'abord, la correction est sous chaque énoncé
Échauffement
Exercice 1 : Produit en croix⭐
Un tableau de proportionnalité donne : pour 3 kg de farine, il faut 2 L d'eau.
- Calculer le coefficient de proportionnalité (eau par kg de farine).
- Quelle quantité d'eau faut-il pour 7{,}5 kg de farine ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 1
a) \begin{aligned}k &= \dfrac23 \\ &\approx 0{,}667\end{aligned} L/kg.
b) 7{,}5\times\dfrac23=\mathbf5 L.
b) 7{,}5\times\dfrac23=\mathbf5 L.
Exercice 2 : Reconnaître une situation de proportionnalité⭐
Tableau 1 : (2\,;6) et (5\,;15). Tableau 2 : (2\,;6) et (5\,;13).
- Le tableau 1 est-il un tableau de proportionnalité ?
- Le tableau 2 est-il un tableau de proportionnalité ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 2
a) \dfrac62=3 et \dfrac{15}{5}=3 : rapports égaux, c'est proportionnel.
b) \dfrac62=3 et \dfrac{13}{5}=2{,}6 : rapports différents, ce n'est pas proportionnel.
b) \dfrac62=3 et \dfrac{13}{5}=2{,}6 : rapports différents, ce n'est pas proportionnel.
Exercice 3 : Pourcentage d'une quantité⭐
- Calculer 30\,\% de 250.
- Un article coûtant 250 € bénéficie de cette réduction. Quel est son nouveau prix ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 3
a) 250\times\dfrac{30}{100} = \mathbf{75}.
b) 250-75 = \mathbf{175} €.
b) 250-75 = \mathbf{175} €.
Le cœur du chapitre
Exercice 4 : Taux d'évolution⭐⭐
Un prix passe de 80 € à 92 €.
- Calculer le taux d'évolution en pourcentage.
- S'agit-il d'une augmentation ou d'une diminution ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 4
a) \begin{aligned}t &= \dfrac{92-80}{80}\times100 \\ &= \mathbf{15}\,\%\end{aligned}
b) Le taux est positif : c'est une augmentation.
b) Le taux est positif : c'est une augmentation.
Exercice 5 : Coefficient multiplicateur⭐⭐
- Donner le coefficient multiplicateur associé à une hausse de 8\,\%.
- Donner le coefficient multiplicateur associé à une baisse de 35\,\%.
- Un prix de 60 € subit une baisse de 35\,\% : calculer le nouveau prix en utilisant le coefficient.
👆 ▶ Correction de l'exercice 5
a) 1+0{,}08=\mathbf{1{,}08}.
b) 1-0{,}35=\mathbf{0{,}65}.
c) 60\times0{,}65=\mathbf{39} €.
b) 1-0{,}35=\mathbf{0{,}65}.
c) 60\times0{,}65=\mathbf{39} €.
Exercice 6 : Vitesse moyenne⭐⭐
Un train parcourt 360 km en 3 heures.
- Calculer la vitesse moyenne du train.
- Quelle distance parcourt-il en 1{,}5 h à cette vitesse ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 6
a) \begin{aligned}v &= \dfrac{360}{3} \\ &= \mathbf{120}\end{aligned} km/h.
b) \begin{aligned}d &= 120\times1{,}5 \\ &= \mathbf{180}\end{aligned} km.
b) \begin{aligned}d &= 120\times1{,}5 \\ &= \mathbf{180}\end{aligned} km.
Exercice 7 : Échelle d'un plan⭐⭐
Un plan est à l'échelle \dfrac{1}{200}.
- Une pièce mesure 4 cm sur le plan. Quelle est sa longueur réelle (en m) ?
- Un mur réel mesure 10 m. Quelle sera sa longueur sur le plan (en cm) ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 7
a) 4\times200=800 cm = \mathbf{8} m.
b) 10 m =1000 cm ; 1000\div200=\mathbf5 cm.
b) 10 m =1000 cm ; 1000\div200=\mathbf5 cm.
Exercice 8 : Partage proportionnel⭐⭐
On partage 240 € entre trois personnes proportionnellement aux nombres 3, 4 et 5.
- Calculer le coefficient de partage k.
- Donner la part de chaque personne.
👆 ▶ Correction de l'exercice 8
a) \begin{aligned}k &= \dfrac{240}{3+4+5} \\ &= \dfrac{240}{12} \\ &= \mathbf{20}\end{aligned}
b) Parts : 3\times20=60 €, 4\times20=80 €, 5\times20=100 €.
b) Parts : 3\times20=60 €, 4\times20=80 €, 5\times20=100 €.
Pour aller plus loin
Exercice 9 : Évolutions successives⭐⭐⭐
Un article subit une hausse de 20\,\%, puis une baisse de 20\,\%.
- Calculer le coefficient multiplicateur de la hausse de 20\,\%.
- Calculer le coefficient multiplicateur de la baisse de 20\,\%.
- Calculer le coefficient multiplicateur global. Le prix final est-il égal au prix initial ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 9
a) \begin{aligned}CM_1 &= 1+0{,}20 \\ &= \mathbf{1{,}2}\end{aligned}
b) \begin{aligned}CM_2 &= 1-0{,}20 \\ &= \mathbf{0{,}8}\end{aligned}
c) \begin{aligned}CM &= 1{,}2 \times 0{,}8 \\ &= \mathbf{0{,}96}\end{aligned} Le prix final vaut 96\,\% du prix initial : ce n'est pas le prix initial (baisse globale de 4\,\%).
b) \begin{aligned}CM_2 &= 1-0{,}20 \\ &= \mathbf{0{,}8}\end{aligned}
c) \begin{aligned}CM &= 1{,}2 \times 0{,}8 \\ &= \mathbf{0{,}96}\end{aligned} Le prix final vaut 96\,\% du prix initial : ce n'est pas le prix initial (baisse globale de 4\,\%).
Exercice 10 : Évolution répétée⭐⭐⭐
Une population de 5000 habitants augmente de 8\,\% chaque année.
- Quelle sera la population après 1 an ?
- Quel est le coefficient multiplicateur sur 2 ans ?
- Quelle sera la population après 2 ans (arrondir à l'unité) ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 10
a) Population après 1 an {= 5000 \times 1{,}08 = \mathbf{5400}} habitants.
b) \begin{aligned}CM_{2\text{ ans}} &= 1{,}08^2 \\ &= \mathbf{1{,}1664}\end{aligned}
c) Population après 2 ans {= 5000 \times 1{,}1664 = \mathbf{5832}} habitants.
b) \begin{aligned}CM_{2\text{ ans}} &= 1{,}08^2 \\ &= \mathbf{1{,}1664}\end{aligned}
c) Population après 2 ans {= 5000 \times 1{,}1664 = \mathbf{5832}} habitants.
Exercice 11 : Non-proportionnalité⭐⭐⭐
L'aire d'un carré de côté c est donnée par A=c^2.
- Calculer l'aire pour c=2 puis pour c=4 (le côté a doublé).
- L'aire a-t-elle doublé également ? Que peut-on en conclure ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 11
a) A(2)=4 et A(4)=16.
b) L'aire a été multipliée par 4, pas par 2 : l'aire n'est pas proportionnelle au côté.
b) L'aire a été multipliée par 4, pas par 2 : l'aire n'est pas proportionnelle au côté.
Exercice 12 : Problème avec deux évolutions successives⭐⭐⭐
Un salaire de 1800 € augmente de 5\,\% la première année, puis diminue de 5\,\% la seconde année.
- Calculer le salaire après la première année.
- Calculer le salaire après la seconde année (arrondir au centime).
- Le salaire final est-il égal au salaire de départ ? Expliquer pourquoi.
👆 ▶ Correction de l'exercice 12
a) 1800\times1{,}05=\mathbf{1890} €.
b) 1890\times0{,}95=\mathbf{1795{,}50} €.
c) Non : le coefficient global est \begin{aligned}1{,}05\times0{,}95 &= 0{,}9975 \\ &\neq 1\end{aligned} donc le salaire final est inférieur au salaire initial (les hausses et baisses successives de même taux ne se compensent pas).
b) 1890\times0{,}95=\mathbf{1795{,}50} €.
c) Non : le coefficient global est \begin{aligned}1{,}05\times0{,}95 &= 0{,}9975 \\ &\neq 1\end{aligned} donc le salaire final est inférieur au salaire initial (les hausses et baisses successives de même taux ne se compensent pas).