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Fiche d'exercices Logimaths | Troisième

Fiche d'exercices : Statistiques

12 exercices progressifs ⭐ → ⭐⭐⭐ : cherche d'abord, la correction est sous chaque énoncé

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Échauffement

Exercice 1 : Moyenne pondérée⭐ Une série de notes : 8 (effectif 2), 12 (effectif 5), 16 (effectif 3).
  1. Calculer l'effectif total.
  2. Calculer la moyenne de la série.
👆 ▶ Correction de l'exercice 1
a. 2+5+3=\mathbf{10}.
b. \begin{aligned}\bar x &= \dfrac{8\times2+12\times5+16\times3}{10} \\ &= \dfrac{16+60+48}{10} \\ &= \dfrac{124}{10} \\ &= \mathbf{12{,}4}\end{aligned}
Exercice 2 : Médiane (effectif impair)⭐ Série ordonnée : 5\,;7\,;9\,;10\,;13\,;15\,;18.
  1. Quel est l'effectif total ?
  2. Déterminer la médiane.
👆 ▶ Correction de l'exercice 2
a. 7 valeurs (impair).
b. Position centrale \dfrac{7+1}{2}=4 : m_e = \mathbf{10}.
Exercice 3 : Médiane (effectif pair)⭐ Série ordonnée : 4\,;6\,;9\,;11\,;14\,;17.
  1. Quel est l'effectif total ?
  2. Déterminer la médiane.
👆 ▶ Correction de l'exercice 3
a. 6 valeurs (pair).
b. Deux valeurs centrales : 9 et 11. \begin{aligned}m_e &= \dfrac{9+11}{2} \\ &= \mathbf{10}\end{aligned}
Exercice 4 : Étendue⭐ Série : 12\,;18\,;7\,;25\,;14.
  1. Identifier le maximum et le minimum.
  2. Calculer l'étendue de cette série.
👆 ▶ Correction de l'exercice 4
a. Maximum =25, minimum =7.
b. Étendue = 25-7 = \mathbf{18}.

Le cœur du chapitre

Exercice 5 : Effectifs cumulés croissants⭐⭐ Notes et effectifs : 8 (3 élèves), 10 (5 élèves), 12 (4 élèves), 15 (2 élèves).
  1. Construire le tableau des effectifs cumulés croissants.
  2. En déduire la médiane de la série (effectif total 14).
👆 ▶ Correction de l'exercice 5
a. Effectifs cumulés : 8\to3, 10\to8, 12\to12, 15\to14.
b. Positions 7 et 8 (sur 14) tombent toutes deux dans le groupe cumulé à 8 (note 10) : m_e = \mathbf{10}.
Exercice 6 : Lire un diagramme en barres (description)⭐⭐ Un diagramme en barres donne les notes d'une classe : note 6 (2 élèves), note 10 (6 élèves), note 14 (7 élèves), note 18 (3 élèves).
  1. Quel est l'effectif total de la classe ?
  2. Calculer la moyenne de la classe.
👆 ▶ Correction de l'exercice 6
a. 2+6+7+3=\mathbf{18} élèves.
b. \begin{aligned}\bar x &= \dfrac{6\times2+10\times6+14\times7+18\times3}{18} \\ &= \dfrac{12+60+98+54}{18} \\ &= \dfrac{224}{18} \\ &\approx \mathbf{12{,}4}\end{aligned}
Exercice 7 : Diagramme circulaire⭐⭐ Un diagramme circulaire représente la répartition des moyens de transport de 200 élèves : 25\,\% à pied, le reste en bus ou en voiture à parts égales.
  1. Calculer le pourcentage d'élèves venant en bus.
  2. Calculer l'angle du secteur « à pied ».
👆 ▶ Correction de l'exercice 7
a. Reste 75\,\% à répartir également : 37,5 % en bus.
b. Angle = 25\,\%\times360^{\circ} = \mathbf{90^{\circ}}.
Exercice 8 : Comparer deux séries⭐⭐ Série A : moyenne 12, étendue 4. Série B : moyenne 12, étendue 10.
  1. Les deux séries ont-elles le même « niveau » moyen ?
  2. Laquelle des deux séries est la plus homogène (valeurs proches les unes des autres) ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 8
a. Oui, les deux moyennes sont égales à 12.
b. La série A, car son étendue est plus petite (valeurs plus resserrées).
Exercice 9 : Médiane et étendue d'une série paire⭐⭐ Série ordonnée de 8 valeurs : 2\,;4\,;5\,;7\,;9\,;11\,;13\,;16.
  1. Déterminer la médiane de cette série.
  2. Déterminer son étendue.
👆 ▶ Correction de l'exercice 9
a. La série compte 8 valeurs (nombre pair) : la médiane est comprise entre la 4^{\text{e}} valeur (7) et la 5^{\text{e}} (9). On prend \begin{aligned}m_e &= \dfrac{7+9}{2} \\ &= \mathbf{8}\end{aligned}
b. Étendue =16-2=\mathbf{14}.
Exercice 10 : Reconstituer une série⭐⭐ Un tableau d'effectifs : valeur 3 (effectif 4), valeur 5 (effectif 6), valeur 7 (effectif 2).
  1. Quel est l'effectif total de la série ?
  2. Calculer la moyenne de cette série.
👆 ▶ Correction de l'exercice 10
a. 4+6+2=\mathbf{12}.
b. \begin{aligned}\bar x &= \dfrac{3\times4+5\times6+7\times2}{12} \\ &= \dfrac{12+30+14}{12} \\ &= \dfrac{56}{12} \\ &\approx \mathbf{4{,}67}\end{aligned}

Pour aller plus loin

Exercice 11 : Choisir le bon indicateur⭐⭐⭐ Les salaires (en milliers d'euros) d'une entreprise : 25\,;26\,;24\,;27\,;25\,;120.
  1. Calculer la moyenne de ces salaires.
  2. Calculer la médiane de cette série.
  3. Lequel des deux indicateurs représente le mieux le salaire « typique » de l'entreprise ? Pourquoi ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 11
a. \begin{aligned}\bar x &= \dfrac{25+26+24+27+25+120}{6} \\ &= \dfrac{247}{6} \\ &\approx \mathbf{41{,}2}\end{aligned} milliers d'euros.
b. Série ordonnée : 24\,;25\,;25\,;26\,;27\,;120. Médiane =\dfrac{25+26}{2}=\mathbf{25{,}5} milliers d'euros.
c. La médiane, car la moyenne est faussée par le salaire exceptionnel de 120 (valeur extrême).
Exercice 12 : Problème complet⭐⭐⭐ Un professeur relève les notes sur 20 de sa classe : 8\,;10\,;10\,;12\,;12\,;12\,;14\,;14\,;16\,;18.
  1. Calculer l'effectif total et la moyenne de la classe.
  2. Déterminer la médiane.
  3. Calculer l'étendue.
👆 ▶ Correction de l'exercice 12
a. 10 notes. Moyenne = \dfrac{8+10+10+12+12+12+14+14+16+18}{10} = \dfrac{126}{10} = \mathbf{12{,}6}.
b. Effectif pair : deux valeurs centrales (5^{\text{e}} et 6^{\text{e}}) sont 12 et 12. Médiane =\mathbf{12}.
c. Étendue =18-8=\mathbf{10}.
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