Fiche de cours Logimaths | Troisième
Fiche de cours : Médiane dans les questions d'automatisme
Effectif total impair ou pair : trouver la médiane pas à pas
Définition
La médiane m_e d'une série ordonnée est une valeur qui partage la série en deux groupes de même effectif (50 % des valeurs sont inférieures ou égales à m_e, 50 % sont supérieures ou égales).
Question 1 : Effectif total impair
Voici la série des températures minimales relevées à Strasbourg lors des cinq premiers jours de février : 0°C\ ;\ -1°C\ ;\ 3°C\ ;\ 7°C\ ;\ 1°C. Déterminer la médiane de cette série.
- Ranger les nombres par ordre croissant : -1\ ;\ 0\ ;\ \mathbf{1}\ ;\ 3\ ;\ 7. On a un effectif total N=5, qui est impair.
- Pour trouver la médiane, « on va chercher le milieu » : m_e = 1.
On peut vérifier : \underbrace{-1\ ;\ 0}_{50\%}\ ;\ \mathbf{1}\ ;\ \underbrace{3\ ;\ 7}_{50\%}
50 % des valeurs sont inférieures ou égales à m_e, et 50 % sont supérieures ou égales.
Question bonus : Effectif total pair
Soit la série statistique suivante : 0\ ;\ -1\ ;\ 3\ ;\ 7\ ;\ 1\ ;\ 2 (effectif total N=6). Trouver la médiane.
- On range par ordre croissant : -1\ ;\ 0\ ;\ 1\ ;\ 2\ ;\ 3\ ;\ 7. L'effectif total N=6 est pair : il n'y a pas de valeur centrale unique.
- La médiane est le milieu entre les 2 valeurs centrales 1 et 2 : \begin{aligned}m_e &= \dfrac{\textcolor{#E8A400}{1+2}}{\textcolor{#E0297B}{2}} \\ &= 1{,}5\end{aligned}
On peut vérifier : \underbrace{-1\ ;\ 0\ ;\ 1}_{50\%}\ ;\ \underbrace{2\ ;\ 3\ ;\ 7}_{50\%}
50 % des valeurs sont inférieures ou égales à m_e=1{,}5, et 50 % sont supérieures ou égales.
🎮 Entraîne-toi : valeur centrale ou milieu ?
Regarde uniquement si N est impair ou pair.
🎮 Entraîne-toi : la médiane depuis une liste
Range la série dans l'ordre croissant avant de chercher le milieu (virgule possible).
🎮 Entraîne-toi : l'effectif total d'un diagramme
Additionne tous les effectifs lus sur les barres.
Les pièges du chapitre
⚠️ Médiane ou moyenne ?
La moyenne se calcule avec toutes les valeurs (somme divisée par l'effectif) ; la médiane ne dépend que du milieu de la série rangée. Sur la série 0 ; 1 ; 2 ; 97, la moyenne vaut 25 mais la médiane vaut 1,5 : deux indicateurs très différents.
⚠️ Ranger avant de chercher le milieu
Le milieu de la liste non rangée ne veut rien dire. Sur 0 ; −1 ; 3 ; 7 ; 1, la valeur écrite au milieu est 3, mais la médiane est 1 (série rangée : −1 ; 0 ; 1 ; 3 ; 7).