Fiche d'exercices Logimaths | Troisième
Fiche d'exercices : La médiane
Trouver la médiane d'une série statistique : cas impair et cas pair, 2 exercices type Brevet corrigés
Rappel de méthode
La position de la médiane
- Si l'effectif total N est impair : la médiane est la valeur située à la position \dfrac{N+1}{2}.
- Si l'effectif total N est pair : la médiane est le milieu des deux valeurs situées aux positions \dfrac{N}{2} et \dfrac{N}{2}+1.
🎮 Entraîne-toi : médiane d'une série impaire
Range la série dans l'ordre croissant, puis prends la valeur du milieu.
🎮 Entraîne-toi : médiane d'une série paire
Range la série, puis prends le milieu des deux valeurs centrales.
Exercice 1 : cas impair (Brevet Besançon, Dijon, Grenoble, Lyon, Nancy-Metz, Reims, Strasbourg, 2004)
Le diagramme en barres ci-dessous donne la répartition des notes obtenues à un contrôle de mathématiques par les élèves d'une classe de 3ᵉ.
- Combien d'élèves y a-t-il dans cette classe ?
- Quelle est la note moyenne de la classe à ce contrôle ?
- Quelle est la note médiane ?
- Quelle est l'étendue de cette série de notes ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 1
1) Effectif total\begin{aligned}N &= 2+5+2+2+3+2+7+2 \\ &= 25\end{aligned}2) Note moyenne
On construit le tableau des effectifs cumulés croissants :
La 13ᵉ valeur se trouve dans le groupe des notes égales à 12 (positions 12 à 14) : m_e = 12.4) Étendue de la série15 - 8 = 7
m = \dfrac{8\times2 + 9\times5 + 10\times2 + 11\times2 + 12\times3 + 13\times2 + 14\times7 + 15\times2}{25}
\begin{aligned}m &= \dfrac{293}{25} \\ &= 11{,}72\end{aligned}
3) Note médianeN = 25 (impair), donc la médiane m_e est la valeur située à la position \begin{aligned}\dfrac{N+1}{2} &= \dfrac{25+1}{2} \\ &= \dfrac{26}{2} \\ &= 13^{\text{ème}}\end{aligned}\begin{aligned}m &= \dfrac{293}{25} \\ &= 11{,}72\end{aligned}
On construit le tableau des effectifs cumulés croissants :
| Note | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif cumulé | 2 | 7 | 9 | 11 | 14 | 16 | 23 | 25 |
Exercice 2 : cas pair
Le diagramme en barres ci-dessous donne les notes des élèves d'une classe au dernier contrôle de mathématiques.
- Combien d'élèves ont participé à ce contrôle ?
- Quelle est la note médiane ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 2
a) Effectif total\begin{aligned}N &= 3+4+4+5+5+3+2 \\ &= 26\end{aligned}b) Note médianeN = 26 (pair), donc la médiane est le milieu des deux valeurs centrales situées à la position \begin{aligned}\dfrac{N}{2} &= \dfrac{26}{2} \\ &= 13^{\text{ème}}\end{aligned} et à la position 14^{\text{ème}}.
On construit le tableau des effectifs cumulés croissants :
La 13ᵉ valeur et la 14ᵉ valeur se trouvent toutes les deux dans le groupe des notes égales à 11 (positions 12 à 16).
Valeur de la 13ᵉ position : 11 Valeur de la 14ᵉ position : 11
\begin{aligned}m_e &= \dfrac{11+11}{2} \\ &= 11\end{aligned}
On construit le tableau des effectifs cumulés croissants :
| Note | 7 | 8 | 10 | 11 | 12 | 15 | 17 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif cumulé | 3 | 7 | 11 | 16 | 21 | 24 | 26 |
Valeur de la 13ᵉ position : 11 Valeur de la 14ᵉ position : 11
\begin{aligned}m_e &= \dfrac{11+11}{2} \\ &= 11\end{aligned}
🎮 Entraîne-toi : la médiane avec les effectifs cumulés
Calcule N, trouve la ou les positions centrales, puis avance dans les effectifs cumulés.
Les pièges du chapitre
⚠️ Position ou valeur ?
\dfrac{N+1}{2} donne la position de la médiane dans la série rangée, pas sa valeur. Pour N = 25, la médiane est la 13ᵉ valeur de la série (ici la note 12), pas 13.
⚠️ Une série se range d'abord
Pas de médiane sans ordre croissant. Sur un diagramme en barres, les valeurs sont déjà rangées de gauche à droite : il ne reste qu'à cumuler les effectifs. Sur une liste en vrac, on commence toujours par ranger les valeurs.