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Fiche d'exercices Logimaths | 4ème

Fiche d'exercices : Équations

8 exercices progressifs ⭐ → ⭐⭐⭐ : cherche d'abord, la correction est sous chaque énoncé

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Échauffement

Exercice 1 : Tester une solution⭐
  1. L'égalité 3x + 2 = 20 est-elle vraie pour x = 5 ? pour x = 6 ?
  2. L'égalité 2x + 7 = 5x − 8 est-elle vraie pour x = 5 ?
  3. Le nombre 4 est-il solution de 5x − 3 = 2x + 9 ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 1
1. Pour x = 5 : 3 × 5 + 2 = 17 ≠ 20, fausse. Pour x = 6 : 3 × 6 + 2 = 20 ✔, vraie.
2. À gauche 2 × 5 + 7 = 17 ; à droite 5 × 5 − 8 = 17. Mêmes valeurs : vraie.
3. À gauche 5 × 4 − 3 = 17 ; à droite 2 × 4 + 9 = 17. Oui, 4 est solution.
Exercice 2 : Résoudre ax + b = c⭐ Résous chaque équation, puis vérifie ta solution :
  1. 3x + 7 = 22
  2. 5x − 3 = 17
  3. 4x + 5 = 21
  4. 2x − 9 = −1
👆 ▶ Correction de l'exercice 2
1. On retire 7 : 3x = 15, puis on divise par 3 : x = 5 (3 × 5 + 7 = 22 ✔).
2. On ajoute 3 : 5x = 20, puis x = 4 (5 × 4 − 3 = 17 ✔).
3. On retire 5 : 4x = 16, puis x = 4 (4 × 4 + 5 = 21 ✔).
4. On ajoute 9 : 2x = 8, puis x = 4 (2 × 4 − 9 = −1 ✔).

Le cœur du chapitre

Exercice 3 : L'inconnue des deux côtés⭐⭐ Résous chaque équation, puis vérifie :
  1. 3x + 5 = 2x + 9
  2. 7x − 3 = 4x + 12
  3. 5 − 2x = 3x − 10
  4. 6x − 4 = 3x + 8
👆 ▶ Correction de l'exercice 3
1. On retire 2x : x + 5 = 9, donc x = 4 (3 × 4 + 5 = 17 et 2 × 4 + 9 = 17 ✔).
2. On retire 4x : 3x − 3 = 12, donc 3x = 15 et x = 5.
3. On regroupe : 5 + 10 = 3x + 2x, soit 15 = 5x, donc x = 3.
4. On retire 3x : 3x − 4 = 8, donc 3x = 12 et x = 4.
Exercice 4 : Équations avec parenthèses⭐⭐ Développe d'abord, puis résous :
  1. 5(x − 2) = 3x + 4
  2. 2(x + 3) = 4(x − 1)
  3. 3(x + 2) = 2x + 11
👆 ▶ Correction de l'exercice 4
1. 5x − 10 = 3x + 4, donc 2x = 14 et x = 7.
2. 2x + 6 = 4x − 4, donc 10 = 2x et x = 5.
3. 3x + 6 = 2x + 11, donc x = 5.
Exercice 5 : Quand la solution n'est pas entière⭐⭐ Résous, la réponse peut être décimale ou fractionnaire :
  1. 2x = 5
  2. 4x + 1 = 8
  3. 10x = 3x + 5
👆 ▶ Correction de l'exercice 5
1. On divise par 2 : x = 5 : 2 = 2,5 : une solution décimale est parfaitement valable.
2. On retire 1 : 4x = 7, donc x = 7 : 4 = 1,75.
3. On retire 3x : 7x = 5, donc x = 5/7 (une fraction, on n'arrondit pas).

Pour aller plus loin

Exercice 6 : Mettre un problème en équation⭐⭐⭐ Pour chaque situation, choisis l'inconnue, écris une équation et résous :
  1. Un nombre augmenté de 8, le tout multiplié par 2, donne 30. Quel est ce nombre ?
  2. Le triple d'un nombre, augmenté de 7, vaut le double de ce nombre augmenté de 12. Quel est ce nombre ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 6
1. Soit x le nombre : 2(x + 8) = 30, donc x + 8 = 15 et x = 7 (2 × (7 + 8) = 30 ✔).
2. Soit x le nombre : 3x + 7 = 2x + 12, donc x = 5 (3 × 5 + 7 = 22 et 2 × 5 + 12 = 22 ✔).
Exercice 7 : Problèmes de géométrie⭐⭐⭐
  1. Un rectangle a un périmètre de 46 cm et une longueur de 15 cm. En notant x sa largeur, écris une équation puis trouve x.
  2. Un triangle a ses trois côtés qui mesurent x, x + 3 et 2x − 1 (en cm). Son périmètre est 22 cm. Trouve x, puis la longueur de chaque côté.
👆 ▶ Correction de l'exercice 7
1. P = 2 × (15 + x), donc 2(15 + x) = 46. Alors 15 + x = 23 (on divise par 2), puis x = 8 cm (2 × (15 + 8) = 46 ✔).
2. x + (x + 3) + (2x − 1) = 22, soit 4x + 2 = 22, donc 4x = 20 et x = 5. Les côtés mesurent 5 cm, 8 cm et 9 cm (somme 22 cm ✔).
Exercice 8 : Le programme de calcul⭐⭐⭐ Zoé choisit un nombre, le multiplie par 4, puis retire 3 ; elle obtient le même résultat qu'en multipliant son nombre par 2 et en ajoutant 9.
  1. Écris l'équation correspondante.
  2. Résous-la et vérifie.
  3. Quel résultat Zoé obtient-elle ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 8
1. En notant x le nombre choisi : 4x − 3 = 2x + 9.
2. On retire 2x : 2x − 3 = 9, donc 2x = 12 et x = 6 (4 × 6 − 3 = 21 et 2 × 6 + 9 = 21 ✔).
3. Le résultat commun est 21.
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