Fiche d'exercices Logimaths | 4ème
Fiche d'exercices : Espace
8 exercices progressifs ⭐ → ⭐⭐⭐ : cherche d'abord, la correction est sous chaque énoncé
Échauffement
Exercice 1 : Qui suis-je ?⭐
Retrouve chaque solide :
- J'ai une base carrée et 4 faces triangulaires qui se rejoignent en un sommet.
- Ma base est un disque et j'ai un sommet unique.
- Mon patron est un disque et un secteur circulaire.
- Mon patron est un carré et quatre triangles.
👆 ▶ Correction de l'exercice 1
1. Une pyramide (à base carrée).
2. Un cône de révolution.
3. Un cône (le disque est la base, le secteur la surface latérale).
4. Une pyramide à base carrée.
2. Un cône de révolution.
3. Un cône (le disque est la base, le secteur la surface latérale).
4. Une pyramide à base carrée.
Exercice 2 : Compter sans se tromper⭐
- Combien de faces, d'arêtes et de sommets pour une pyramide à base carrée ?
- Et pour une pyramide à base triangulaire (le tétraèdre) ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 2
1. Faces : 1 + 4 = 5 ; arêtes : 4 (base) + 4 (montantes) = 8 ; sommets : 4 (base) + 1 (pointe) = 5.
2. Faces : 1 + 3 = 4 ; arêtes : 3 + 3 = 6 ; sommets : 3 + 1 = 4.
2. Faces : 1 + 3 = 4 ; arêtes : 3 + 3 = 6 ; sommets : 3 + 1 = 4.
Le cœur du chapitre
Exercice 3 : Perspective et patron⭐⭐
- Sur une pyramide dessinée en perspective cavalière, comment repère-t-on les arêtes cachées ?
- De quelles figures se compose le patron d'une pyramide à base rectangulaire ?
- De quelles figures se compose le patron d'un cône ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 3
1. Les arêtes cachées sont tracées en pointillés ; les arêtes visibles en trait plein.
2. 1 rectangle (la base) et 4 triangles (les faces latérales).
3. 1 disque (la base) et 1 secteur circulaire (la surface latérale déroulée).
2. 1 rectangle (la base) et 4 triangles (les faces latérales).
3. 1 disque (la base) et 1 secteur circulaire (la surface latérale déroulée).
Exercice 4 : Volume d'une pyramide⭐⭐
Une pyramide a une base carrée de côté 6 cm et une hauteur de 8 cm.
- Calcule l'aire de la base.
- Rappelle la formule du volume d'une pyramide.
- Calcule le volume de cette pyramide.
👆 ▶ Correction de l'exercice 4
1. Aire de la base = 6 \times 6 = 36 cm².
2. V = \dfrac{1}{3}\times \text{aire de la base} \times \text{hauteur}.
3. \begin{aligned}V &= \dfrac{1}{3}\times 36 \times 8 \\ &= \dfrac{288}{3} \\ &= \mathbf{96}\end{aligned} cm³.
2. V = \dfrac{1}{3}\times \text{aire de la base} \times \text{hauteur}.
3. \begin{aligned}V &= \dfrac{1}{3}\times 36 \times 8 \\ &= \dfrac{288}{3} \\ &= \mathbf{96}\end{aligned} cm³.
Exercice 5 : Volume d'un cône⭐⭐
Un cône a un rayon de 5 cm et une hauteur de 9 cm. On prend \pi \approx 3{,}14.
- Donne le volume exact, en fonction de \pi.
- Donne une valeur approchée au cm³ près.
👆 ▶ Correction de l'exercice 5
1. \begin{aligned}V &= \dfrac{1}{3}\times \pi \times 5^2 \times 9 \\ &= \dfrac{1}{3}\times \pi \times 25 \times 9 \\ &= \mathbf{75\pi}\end{aligned} cm³.
2. 75 \times 3{,}14 = 235{,}5, soit environ 236 cm³.
2. 75 \times 3{,}14 = 235{,}5, soit environ 236 cm³.
Exercice 6 : Conversions et contenance⭐⭐
- Convertis 2 m³ en dm³, puis 3\,500 cm³ en dm³.
- Convertis 4 dm³ en litres, puis 250 cm³ en mL.
- Une brique de jus a un volume de 1 L. Combien de cm³ ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 6
1. 2 \times 1\,000 = \mathbf{2\,000} dm³ ; {3\,500 : 1\,000 = \mathbf{3{,}5}} dm³.
2. 1 L = 1 dm³, donc 4 L ; 1 mL = 1 cm³, donc 250 mL.
3. 1 L = 1 dm³ = 1 000 cm³.
2. 1 L = 1 dm³, donc 4 L ; 1 mL = 1 cm³, donc 250 mL.
3. 1 L = 1 dm³ = 1 000 cm³.
Pour aller plus loin
Exercice 7 : Le vase conique⭐⭐⭐
Un vase a la forme d'un cône de rayon 6 cm et de hauteur 20 cm. On prend \pi \approx 3{,}14.
- Calcule son volume en cm³ (valeur approchée).
- Sachant que 1 cm³ = 1 mL, combien de mL peut-il contenir ? Et en cL ?
- On le remplit à moitié. Quel volume d'eau contient-il alors (en cm³) ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 7
1. \begin{aligned}V &= \dfrac{1}{3}\times 3{,}14 \times 6^2 \times 20 \\ &= \dfrac{1}{3}\times 3{,}14 \times 36 \times 20 \\ &= \dfrac{3{,}14 \times 720}{3} \\ &= \mathbf{753{,}6}\end{aligned} cm³.
2. 753,6 cm³ = 753,6 mL, soit environ 75 cL.
3. La moitié : 753{,}6 : 2 = \mathbf{376{,}8} cm³.
2. 753,6 cm³ = 753,6 mL, soit environ 75 cL.
3. La moitié : 753{,}6 : 2 = \mathbf{376{,}8} cm³.
Exercice 8 : Agrandir une pyramide⭐⭐⭐
Une pyramide a un volume de 40 cm³.
- On multiplie toutes ses dimensions par 2. Par combien son volume est-il multiplié ? Quel est le nouveau volume ?
- On multiplie plutôt toutes ses dimensions par 3. Quel est alors le nouveau volume ?
- On réduit la pyramide de départ avec un coefficient k = \dfrac{1}{2}. Par combien son volume est-il multiplié ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 8
1. Le volume est multiplié par \begin{aligned}k^3 &= 2^3 \\ &= 8\end{aligned} D'où 40 \times 8 = \mathbf{320} cm³.
2. Cette fois \begin{aligned}k^3 &= 3^3 \\ &= 27\end{aligned} D'où 40 \times 27 = \mathbf{1\,080} cm³.
3. \begin{aligned}k^3 &= \left(\dfrac{1}{2}\right)^3 \\ &= \dfrac{1}{8}\end{aligned} Le volume est divisé par 8 (il vaut alors 40 : 8 = 5 cm³).
2. Cette fois \begin{aligned}k^3 &= 3^3 \\ &= 27\end{aligned} D'où 40 \times 27 = \mathbf{1\,080} cm³.
3. \begin{aligned}k^3 &= \left(\dfrac{1}{2}\right)^3 \\ &= \dfrac{1}{8}\end{aligned} Le volume est divisé par 8 (il vaut alors 40 : 8 = 5 cm³).