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Fiche d'exercices Logimaths | 4ème

Fiche d'exercices : Fractions

8 exercices progressifs ⭐ → ⭐⭐⭐ : cherche d'abord, la correction est sous chaque énoncé

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Échauffement

Exercice 1 : Multiplier des fractions⭐ Calcule et donne chaque résultat sous forme irréductible :
  1. 3/4 × 8/9
  2. 2/5 × 15/8
  3. 7/10 × 5/14
  4. 6/11 × 11/3
👆 ▶ Correction de l'exercice 1
1. (3 × 8)/(4 × 9) = 24/36 = 2/3 (on divise haut et bas par 12).
2. (2 × 15)/(5 × 8) = 30/40 = 3/4.
3. (7 × 5)/(10 × 14) = 35/140 = 1/4.
4. (6 × 11)/(11 × 3) = 66/33 = 2. Astuce : on peut simplifier le 11 avant de multiplier.
Exercice 2 : Le signe du résultat⭐
  1. Sans tout calculer, donne le signe de : (−3/5) × (2/7)  ;  (−4/9) × (−3/8)  ;  (5/6) : (−2/3).
  2. Calcule (−2/3) × (3/4).
👆 ▶ Correction de l'exercice 2
1. Signes différents : négatif. Deux signes « moins » (nombre pair) : positif. Signes différents : négatif.
2. (−2 × 3)/(3 × 4) = −6/12 = −1/2.

Le cœur du chapitre

Exercice 3 : Diviser des fractions⭐⭐ Diviser, c'est multiplier par l'inverse. Calcule :
  1. 2/3 : 4/5
  2. 5/6 : 10/3
  3. 7/2 : 7
  4. (−3/8) : (−9/4)
👆 ▶ Correction de l'exercice 3
1. 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6.
2. 5/6 × 3/10 = 15/60 = 1/4.
3. 7 = 7/1, son inverse est 1/7 : 7/2 × 1/7 = 7/14 = 1/2.
4. Deux négatifs : résultat positif. (−3/8) × (−4/9) = 12/72 = 1/6.
Exercice 4 : Additionner et soustraire des relatifs⭐⭐ Accorde les dénominateurs, puis calcule (résultat irréductible) :
  1. −3/4 + 5/8
  2. 5/6 − 7/9
  3. −2/3 − 1/6
  4. 7/10 − 3/5 + 1/2
👆 ▶ Correction de l'exercice 4
1. −6/8 + 5/8 = −1/8.
2. Dénominateur commun 18 : 15/18 − 14/18 = 1/18.
3. −4/6 − 1/6 = −5/6.
4. Tout en dixièmes : 7/10 − 6/10 + 5/10 = 6/10 = 3/5.
Exercice 5 : Une fraction d'une quantité⭐⭐
  1. Un cinéma de 420 places est rempli aux 5/7. Combien de places sont occupées ? Combien restent libres ?
  2. Marc a 45 € d'économies. Il en dépense les 3/5, puis les 2/9 de ce qui reste. Combien lui reste-t-il ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 5
1. Prendre les 5/7, c'est diviser par 7 puis multiplier par 5420 : 7 = 60, puis 60 × 5 = 300 places occupées. Libres : 420 − 300 = 120.
2. Étape par étapeDépense : 3/5 de 45 = 45 : 5 × 3 = 27 €. Reste : 45 − 27 = 18 €.
Puis 2/9 de 18 = 18 : 9 × 2 = 4 € dépensés. Il lui reste : 18 − 4 = 14 €.
Exercice 6 : Priorités : multiplier avant d'additionner⭐⭐ Respecte les priorités des opérations :
  1. D = 3/4 + 2/3 × 1/2
  2. E = 5/6 − 1/4
  3. F = (2/3 + 1/3) × 3/4
👆 ▶ Correction de l'exercice 6
1. Le produit d'abord : 2/3 × 1/2 = 2/6 = 1/3. Puis 3/4 + 1/3 = 9/12 + 4/12 = 13/12.
2. Dénominateur commun 12 : 10/12 − 3/12 = 7/12.
3. La parenthèse d'abord : 2/3 + 1/3 = 1, donc F = 1 × 3/4 = 3/4.

Pour aller plus loin

Exercice 7 : Enchaînements avec parenthèses et relatifs⭐⭐⭐
  1. G = (3/4 − 1/2) × (−2/3)
  2. H = −5/6 + 1/3 : 2
  3. K = (−2/5) × (5/8) + 1/2
👆 ▶ Correction de l'exercice 7
1. La parenthèse, puis le produit3/4 − 1/2 = 1/4, donc G = 1/4 × (−2/3) = −2/12 = −1/6.
2. La division passe avant l'addition1/3 : 2 = 1/3 × 1/2 = 1/6, donc H = −5/6 + 1/6 = −4/6 = −2/3.
3. Le produit, puis l'addition(−2/5) × (5/8) = −10/40 = −1/4, donc K = −1/4 + 1/2 = −1/4 + 2/4 = 1/4.
Exercice 8 : Défis⭐⭐⭐
  1. Trouve une fraction égale à 3/4 dont la somme du numérateur et du dénominateur est 21.
  2. Par quelle fraction faut-il multiplier 3/8 pour obtenir 1 ? Et pour obtenir 3/4 ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 8
1. Les fractions égales à 3/43/4, 6/8, 9/12, 12/16… Sommes numérateur + dénominateur : 7, 14, 21 ✓. Réponse : 9/12.
2. Chercher le facteur manquantPour obtenir 1, on multiplie par l'inverse : 3/8 × 8/3 = 24/24 = 1.
Pour obtenir 3/4 : on cherche 3/4 : 3/8 = 3/4 × 8/3 = 24/12 = 2. En effet 3/8 × 2 = 6/8 = 3/4.
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