Fiche d'exercices Logimaths | 4ème
Fiche d'exercices : Nombres relatifs
8 exercices progressifs ⭐ → ⭐⭐⭐ : cherche d'abord, la correction est sous chaque énoncé
Échauffement
Exercice 1 : Produits de deux relatifs⭐
Calcule :
- (−6) × 4
- (−7) × (−3)
- 8 × (−5)
- (−9) × 0
👆 ▶ Correction de l'exercice 1
1. Signes contraires, donc négatif : −24.
2. Même signe, donc positif : 21.
3. Signes contraires, donc négatif : −40.
4. Un facteur nul : le produit vaut 0.
2. Même signe, donc positif : 21.
3. Signes contraires, donc négatif : −40.
4. Un facteur nul : le produit vaut 0.
Exercice 2 : Devine le signe sans calculer⭐
Donne seulement le SIGNE du résultat (compte les facteurs négatifs) :
- (−2) × (−5) × (−3)
- (−4) × (−1) × 6
- 7 × (−2) × 3 × (−1)
- (−8) × 5 × (−2) × (−1)
👆 ▶ Correction de l'exercice 2
1. Trois « − », c'est impair : négatif.
2. Deux « − », c'est pair : positif.
3. Deux « − », c'est pair : positif.
4. Trois « − », c'est impair : négatif.
2. Deux « − », c'est pair : positif.
3. Deux « − », c'est pair : positif.
4. Trois « − », c'est impair : négatif.
Le cœur du chapitre
Exercice 3 : Multiplier plusieurs facteurs⭐⭐
Calcule en trouvant d'abord le signe, puis la valeur :
- (−2) × 3 × (−5)
- (−1) × (−4) × (−2)
- (−2) × (−3) × (−1) × 4
👆 ▶ Correction de l'exercice 3
1. Deux « − » (pair), positif ; 2 × 3 × 5 = 30 : 30.
2. Trois « − » (impair), négatif ; 1 × 4 × 2 = 8 : −8.
3. Trois « − » (impair), négatif ; 2 × 3 × 1 × 4 = 24 : −24.
2. Trois « − » (impair), négatif ; 1 × 4 × 2 = 8 : −8.
3. Trois « − » (impair), négatif ; 2 × 3 × 1 × 4 = 24 : −24.
Exercice 4 : Diviser des relatifs⭐⭐
Calcule (la division suit la même règle des signes) :
- (−48) : 6
- (−54) : (−9)
- 35 : (−7)
- (−100) : (−4)
👆 ▶ Correction de l'exercice 4
1. Signes contraires, négatif : −8.
2. Même signe, positif : 6.
3. Signes contraires, négatif : −5.
4. Même signe, positif : 25.
2. Même signe, positif : 6.
3. Signes contraires, négatif : −5.
4. Même signe, positif : 25.
Exercice 5 : Enchaînements avec priorités⭐⭐
Respecte l'ordre : parenthèses, puis × et :, puis + et −.
- −3 − (−5) + 2 × (−4)
- (−18) : (−3) + (−2) × 5
- (−7 + 3) × (−2)
- 15 − (−6 + 9)
👆 ▶ Correction de l'exercice 5
1. −3 + 5 − 8 = 2 − 8 = −6.
2. 6 + (−10) = −4.
3. Parenthèse d'abord : −4, puis (−4) × (−2) = 8.
4. Parenthèse : −6 + 9 = 3, puis 15 − 3 = 12.
2. 6 + (−10) = −4.
3. Parenthèse d'abord : −4, puis (−4) × (−2) = 8.
4. Parenthèse : −6 + 9 = 3, puis 15 − 3 = 12.
Exercice 6 : Trouve le facteur manquant⭐⭐
Quel relatif se cache derrière chaque … ?
- (−4) × … = 20
- … × (−6) = −42
- (−36) : … = 9
- … : (−5) = 4
👆 ▶ Correction de l'exercice 6
1. Le résultat est positif et −4 est négatif : il faut un négatif, 20 : 4 = 5, donc −5.
2. Résultat négatif, −6 négatif : il faut un positif, 42 : 6 = 7, donc 7.
3. −36 : … = 9 : comme 9 est positif et −36 négatif, … est négatif ; 36 : 9 = 4, donc −4.
4. … : (−5) = 4 : 4 × (−5) = −20.
2. Résultat négatif, −6 négatif : il faut un positif, 42 : 6 = 7, donc 7.
3. −36 : … = 9 : comme 9 est positif et −36 négatif, … est négatif ; 36 : 9 = 4, donc −4.
4. … : (−5) = 4 : 4 × (−5) = −20.
Pour aller plus loin
Exercice 7 : Décimaux et quotients en fraction⭐⭐⭐
- Calcule (−2,5) × 4.
- Calcule (−0,5) × (−6).
- Calcule \dfrac{-20 + 4}{-2 \times 2}.
- Calcule \dfrac{(-3) \times (-8)}{-6}.
👆 ▶ Correction de l'exercice 7
1. Signes contraires, et 2,5 × 4 = 10 : −10.
2. Même signe, et 0,5 × 6 = 3 : 3.
3. Haut : −20 + 4 = −16 ; bas : −2 × 2 = −4 ; \dfrac{-16}{-4} = \mathbf{4}.
4. Haut : (−3) × (−8) = 24 ; \dfrac{24}{-6} = \mathbf{-4}.
2. Même signe, et 0,5 × 6 = 3 : 3.
3. Haut : −20 + 4 = −16 ; bas : −2 × 2 = −4 ; \dfrac{-16}{-4} = \mathbf{4}.
4. Haut : (−3) × (−8) = 24 ; \dfrac{24}{-6} = \mathbf{-4}.
Exercice 8 : Problèmes concrets⭐⭐⭐
- Un plongeur descend de 3 m toutes les minutes. Quelle est la variation de sa profondeur (en mètres) au bout de 7 minutes ?
- La température baisse de 2 °C par heure pendant 5 heures, puis remonte de 4 °C. Quelle est la variation totale de température ?
- Un compte perd 15 € cinq fois de suite, puis gagne 25 €. Quelle est la variation du solde ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 8
1. Descendre de 3 m, c'est −3 m ; 7 × (−3) = −21 m (le plongeur est 21 m plus bas).
2. Baisse : 5 × (−2) = −10, puis +4 : −10 + 4 = −6 °C.
3. Pertes : 5 × (−15) = −75, puis +25 : −75 + 25 = −50 €.
2. Baisse : 5 × (−2) = −10, puis +4 : −10 + 4 = −6 °C.
3. Pertes : 5 × (−15) = −75, puis +25 : −75 + 25 = −50 €.