Fiche d'exercices Logimaths | 4ème
Fiche d'exercices : Probabilités
8 exercices progressifs ⭐ → ⭐⭐⭐ : cherche d'abord, la correction est sous chaque énoncé
Échauffement
Exercice 1 : Roue de loterie⭐
Une roue de loterie comporte 10 secteurs identiques : 5 rouges, 3 verts et 2 jaunes. On la fait tourner et on regarde le secteur pointé.
- Quelle est la probabilité de tomber sur un secteur rouge ?
- Quelle est la probabilité de tomber sur un secteur jaune ?
- Quelle est la probabilité de tomber sur un secteur vert ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 1
Les 10 secteurs sont identiques : on est en équiprobabilité.
1. \begin{aligned}P(\text{rouge}) &= \dfrac{5}{10} \\ &= \mathbf{\dfrac12}\end{aligned}
2. \begin{aligned}P(\text{jaune}) &= \dfrac{2}{10} \\ &= \mathbf{\dfrac15}\end{aligned}
3. P(\text{vert}) = \dfrac{3}{10}. Contrôle : {\dfrac{5}{10}+\dfrac{2}{10}+\dfrac{3}{10} = 1}.
1. \begin{aligned}P(\text{rouge}) &= \dfrac{5}{10} \\ &= \mathbf{\dfrac12}\end{aligned}
2. \begin{aligned}P(\text{jaune}) &= \dfrac{2}{10} \\ &= \mathbf{\dfrac15}\end{aligned}
3. P(\text{vert}) = \dfrac{3}{10}. Contrôle : {\dfrac{5}{10}+\dfrac{2}{10}+\dfrac{3}{10} = 1}.
Exercice 2 : Événement contraire⭐
On lance un dé équilibré à 6 faces.
- Calculer P(\text{obtenir un 6}).
- En déduire P(\text{ne pas obtenir un 6}).
👆 ▶ Correction de l'exercice 2
1. Une seule face porte le 6, sur 6 faces : P(\text{6}) = \dfrac16.
2. C'est l'événement contraire : \begin{aligned}P(\overline{\text{6}}) &= 1-\dfrac16 \\ &= \mathbf{\dfrac56}\end{aligned}
2. C'est l'événement contraire : \begin{aligned}P(\overline{\text{6}}) &= 1-\dfrac16 \\ &= \mathbf{\dfrac56}\end{aligned}
Exercice 3 : Probabilité et effectifs⭐
Une classe de 28 élèves compte 16 filles. On interroge un élève au hasard.
- Quelle est la probabilité que ce soit une fille ?
- Quelle est la probabilité que ce soit un garçon ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 3
1. \begin{aligned}P(\text{fille}) &= \dfrac{16}{28} \\ &= \mathbf{\dfrac47}\end{aligned}
2. Événement contraire (28 − 16 = 12 garçons) : \begin{aligned}P(\text{garçon}) &= 1-\dfrac47 \\ &= \dfrac{12}{28} \\ &= \mathbf{\dfrac37}\end{aligned}
2. Événement contraire (28 − 16 = 12 garçons) : \begin{aligned}P(\text{garçon}) &= 1-\dfrac47 \\ &= \dfrac{12}{28} \\ &= \mathbf{\dfrac37}\end{aligned}
Le cœur du chapitre
Exercice 4 : Jeu de 32 cartes⭐⭐
On tire une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes (4 couleurs de 8 cartes chacune, dont 4 rois).
- Quelle est la probabilité de tirer un cœur ?
- Quelle est la probabilité de tirer un roi ?
- Quelle est la probabilité de NE PAS tirer un roi ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 4
1. 8 cœurs sur 32 : \begin{aligned}P(\text{cœur}) &= \dfrac{8}{32} \\ &= \mathbf{\dfrac14}\end{aligned}
2. 4 rois sur 32 : \begin{aligned}P(\text{roi}) &= \dfrac{4}{32} \\ &= \mathbf{\dfrac18}\end{aligned}
3. Événement contraire : 1-\dfrac18 = \mathbf{\dfrac78}.
2. 4 rois sur 32 : \begin{aligned}P(\text{roi}) &= \dfrac{4}{32} \\ &= \mathbf{\dfrac18}\end{aligned}
3. Événement contraire : 1-\dfrac18 = \mathbf{\dfrac78}.
Exercice 5 : Certain, impossible ou possible ?⭐⭐
On lance un dé équilibré à 6 faces. Pour chaque événement, indiquer s'il est certain, impossible ou possible, puis donner sa probabilité.
- Obtenir un nombre inférieur ou égal à 6.
- Obtenir le nombre 7.
- Obtenir un nombre pair.
👆 ▶ Correction de l'exercice 5
1. Toutes les faces conviennent : événement certain, P = 1.
2. Aucune face ne porte le 7 : événement impossible, P = 0.
3. Trois faces (2, 4, 6) : événement possible, \begin{aligned}P &= \dfrac36 \\ &= \dfrac12\end{aligned}
2. Aucune face ne porte le 7 : événement impossible, P = 0.
3. Trois faces (2, 4, 6) : événement possible, \begin{aligned}P &= \dfrac36 \\ &= \dfrac12\end{aligned}
Exercice 6 : Sac de jetons numérotés⭐⭐
Un sac contient 12 jetons numérotés de 1 à 12. On en tire un au hasard.
- Quelle est la probabilité de tirer un multiple de 4 ?
- Quelle est la probabilité de tirer un nombre supérieur à 9 ?
- Quelle est la probabilité de NE PAS tirer un multiple de 4 ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 6
1. Les multiples de 4 sont 4, 8, 12, soit 3 sur 12 : \begin{aligned}P &= \dfrac{3}{12} \\ &= \mathbf{\dfrac14}\end{aligned}
2. Les nombres supérieurs à 9 sont 10, 11, 12, soit 3 sur 12 : \begin{aligned}P &= \dfrac{3}{12} \\ &= \mathbf{\dfrac14}\end{aligned}
3. Événement contraire du 1. : 1-\dfrac14 = \mathbf{\dfrac34}.
2. Les nombres supérieurs à 9 sont 10, 11, 12, soit 3 sur 12 : \begin{aligned}P &= \dfrac{3}{12} \\ &= \mathbf{\dfrac14}\end{aligned}
3. Événement contraire du 1. : 1-\dfrac14 = \mathbf{\dfrac34}.
Pour aller plus loin
Exercice 7 : Roue à secteurs inégaux⭐⭐⭐
Une roue truquée a 4 secteurs : un secteur rouge de probabilité 0{,}4, un secteur bleu de probabilité 0{,}3, un secteur vert et un secteur jaune de probabilités égales.
- Pourquoi ne peut-on pas utiliser la formule « favorables sur possibles » ?
- Calculer la probabilité de chacun des secteurs vert et jaune.
- Quelle est la probabilité de NE PAS tomber sur le rouge ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 7
1. Les secteurs n'ont pas la même taille : les issues ne sont pas équiprobables, la formule ne s'applique pas.
2. La somme de toutes les probabilités vaut 1. Rouge + bleu = 0{,}4+0{,}3 = 0{,}7 ; il reste 1-0{,}7 = 0{,}3 à partager également entre vert et jaune : \begin{aligned}P(\text{vert}) &= P(\text{jaune}) \\ &= \mathbf{0{,}15}\end{aligned}
3. Événement contraire du rouge : {1-0{,}4 = \mathbf{0{,}6}}.
2. La somme de toutes les probabilités vaut 1. Rouge + bleu = 0{,}4+0{,}3 = 0{,}7 ; il reste 1-0{,}7 = 0{,}3 à partager également entre vert et jaune : \begin{aligned}P(\text{vert}) &= P(\text{jaune}) \\ &= \mathbf{0{,}15}\end{aligned}
3. Événement contraire du rouge : {1-0{,}4 = \mathbf{0{,}6}}.
Exercice 8 : Fréquence et probabilité⭐⭐⭐
Un dé équilibré a été lancé 200 fois : le nombre 6 est apparu 34 fois.
- Calculer la fréquence d'apparition du 6 dans cette expérience.
- Quelle est la probabilité théorique d'obtenir un 6 ?
- La fréquence observée est-elle cohérente avec la probabilité ? Que se passerait-il avec 100 000 lancers ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 8
1. \begin{aligned}f &= \dfrac{34}{200} \\ &= 0{,}17\end{aligned} (nombre OBSERVÉ après l'expérience).
2. \begin{aligned}P(\text{6}) &= \dfrac16 \\ &\approx 0{,}167\end{aligned} (nombre THÉORIQUE, connu d'avance).
3. Oui, 0{,}17 est très proche de 0{,}167 : c'est cohérent. Avec beaucoup plus de lancers, la fréquence se rapprocherait encore davantage de \dfrac16 (la fréquence se stabilise).
2. \begin{aligned}P(\text{6}) &= \dfrac16 \\ &\approx 0{,}167\end{aligned} (nombre THÉORIQUE, connu d'avance).
3. Oui, 0{,}17 est très proche de 0{,}167 : c'est cohérent. Avec beaucoup plus de lancers, la fréquence se rapprocherait encore davantage de \dfrac16 (la fréquence se stabilise).