Fiche d'exercices Logimaths | 4ème
Fiche d'exercices : Proportionnalité
8 exercices progressifs ⭐ → ⭐⭐⭐ : cherche d'abord, la correction est sous chaque énoncé
Échauffement
Exercice 1 : Proportionnel ou pas ?⭐
Pour chaque tableau, dis s'il s'agit d'une situation de proportionnalité, en justifiant :
| 3 | 5 | 8 |
| 7,50 | 12,50 | 20 |
| 2 | 4 | 6 |
| 5 | 9 | 13 |
👆 ▶ Correction de l'exercice 1
Tableau 1 : 7,50 : 3 = 2,5 ; 12,50 : 5 = 2,5 ; 20 : 8 = 2,5. Même coefficient : oui, proportionnel (coefficient 2,5).
Tableau 2 : 5 : 2 = 2,5 mais 9 : 4 = 2,25 : non (on ajoute 2 en haut et environ 4 en bas, sans multiplier par un même nombre).
Tableau 2 : 5 : 2 = 2,5 mais 9 : 4 = 2,25 : non (on ajoute 2 en haut et environ 4 en bas, sans multiplier par un même nombre).
Exercice 2 : Compléter avec le produit en croix⭐
Ces deux tableaux sont proportionnels. Complète la case manquante :
| 4 | 7 |
| 10 | … |
| 6 | … |
| 15 | 40 |
👆 ▶ Correction de l'exercice 2
Tableau 1 : \begin{aligned}\dfrac{10 \times 7}{4} &= \dfrac{70}{4} \\ &= 17{,}5\end{aligned}
Tableau 2 : le coefficient est 15 : 6 = 2,5, donc la case cherchée est \dfrac{40}{2{,}5} = 16 (pour remonter, on divise par le coefficient).
Tableau 2 : le coefficient est 15 : 6 = 2,5, donc la case cherchée est \dfrac{40}{2{,}5} = 16 (pour remonter, on divise par le coefficient).
Le cœur du chapitre
Exercice 3 : Le produit en croix⭐⭐
4 kg de cerises coûtent 14 €.
- Quel est le prix d'un kilogramme ?
- Combien coûtent 7 kg de cerises ?
- Avec 21 €, quelle masse de cerises peut-on acheter ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 3
1. Prix d'un kilo : 14 : 4 = 3,50 €.
2. Produit en croix : \begin{aligned}\dfrac{14 \times 7}{4} &= \dfrac{98}{4} \\ &= 24{,}50\end{aligned} €, ou 7 × 3,50 = 24,50 €.
3. 21 : 3,50 = 6 kg.
2. Produit en croix : \begin{aligned}\dfrac{14 \times 7}{4} &= \dfrac{98}{4} \\ &= 24{,}50\end{aligned} €, ou 7 × 3,50 = 24,50 €.
3. 21 : 3,50 = 6 kg.
Exercice 4 : Pourcentages⭐⭐
- Calcule 15 % de 240 €, puis 25 % de 60 kg, puis 40 % de 350 élèves.
- Dans un collège de 500 élèves, 320 déjeunent à la cantine. Quel pourcentage cela représente-t-il ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 4
1. 15 % de 240 = 0,15 × 240 = 36 €. 25 % = le quart : 60 : 4 = 15 kg. 40 % de 350 = 0,40 × 350 = 140 élèves.
2. \begin{aligned}\dfrac{320}{500} &= 0{,}64 \\ &= \dfrac{64}{100}\end{aligned} : 64 % des élèves déjeunent à la cantine.
2. \begin{aligned}\dfrac{320}{500} &= 0{,}64 \\ &= \dfrac{64}{100}\end{aligned} : 64 % des élèves déjeunent à la cantine.
Exercice 5 : La période des soldes⭐⭐
- Un manteau coûte 90 €. Il est soldé à −30 %. Calcule la remise, puis le prix soldé.
- Un jeu vidéo à 40 € augmente de 5 % à sa sortie. Quel est son nouveau prix ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 5
1. Remise : 30 % de 90 = 0,30 × 90 = 27 €. Prix soldé : 90 \times 0{,}70 = 63 € (ou 90 − 27 = 63 €).
2. Coefficient d'une hausse de 5 % : 1,05, donc 40 \times 1{,}05 = 42 €.
2. Coefficient d'une hausse de 5 % : 1,05, donc 40 \times 1{,}05 = 42 €.
Exercice 6 : Vitesse moyenne⭐⭐
- Un TGV parcourt 480 km en 2 h. Quelle est sa vitesse moyenne ?
- À cette vitesse, quelle distance parcourt-il en 1 h 30 ?
- Un cycliste roule à 24 km/h. Combien de temps met-il pour parcourir 18 km ? (Donne le résultat en minutes.)
👆 ▶ Correction de l'exercice 6
1. \begin{aligned}v &= \dfrac{480}{2} \\ &= 240\end{aligned} km/h.
2. 1 h 30 = 1,5 h, donc d = 240 × 1,5 = 360 km.
3. \begin{aligned}t &= \dfrac{18}{24} \\ &= 0{,}75\end{aligned} h = 45 min.
2. 1 h 30 = 1,5 h, donc d = 240 × 1,5 = 360 km.
3. \begin{aligned}t &= \dfrac{18}{24} \\ &= 0{,}75\end{aligned} h = 45 min.
Pour aller plus loin
Exercice 7 : Échelle et poids sur la Lune⭐⭐⭐
- Un plan est réalisé à l'échelle 1/500. Sur ce plan, un couloir mesure 8 cm. Quelle est sa longueur réelle, en mètres ?
- Un mur réel mesure 15 m. Quelle sera sa longueur sur ce plan, en centimètres ?
- Sur la Lune, le poids d'un objet est proportionnel à sa masse : un objet de 6 kg y pèse 1 kg. Quel est le poids lunaire d'un objet de 15 kg ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 7
1. 8 × 500 = 4 000 cm = 40 m.
2. 15 m = 1 500 cm, longueur sur le plan : 1 500 : 500 = 3 cm.
3. Coefficient : 1 : 6 = \dfrac{1}{6}. Poids lunaire : \begin{aligned}15 \times \dfrac{1}{6} &= \dfrac{15}{6} \\ &= 2{,}5\end{aligned} kg.
2. 15 m = 1 500 cm, longueur sur le plan : 1 500 : 500 = 3 cm.
3. Coefficient : 1 : 6 = \dfrac{1}{6}. Poids lunaire : \begin{aligned}15 \times \dfrac{1}{6} &= \dfrac{15}{6} \\ &= 2{,}5\end{aligned} kg.
Exercice 8 : Débit, mélange et graphique⭐⭐⭐
- Un robinet remplit un bac de 240 L en 8 min. Quel est son débit, en litres par minute ? Combien de temps pour remplir un bac de 300 L au même débit ?
- Une boisson contient du sirop et de l'eau dans le rapport 1 pour 5 (1 volume de sirop pour 5 d'eau). Pour 900 mL de boisson, quel volume de sirop ?
- Sur un graphique, la consommation d'un camion est représentée par une droite passant par l'origine. Que peut-on en conclure ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 8
1. Débit : 240 : 8 = 30 L/min. Pour 300 L : 300 : 30 = 10 min.
2. 1 pour 5 fait 6 parts au total : 1 part = 900 : 6 = 150 mL. Le sirop, c'est 1 part : 150 mL (et 750 mL d'eau).
3. La consommation est proportionnelle à la distance parcourue (droite passant par l'origine) : le coefficient est la consommation par kilomètre.
2. 1 pour 5 fait 6 parts au total : 1 part = 900 : 6 = 150 mL. Le sirop, c'est 1 part : 150 mL (et 750 mL d'eau).
3. La consommation est proportionnelle à la distance parcourue (droite passant par l'origine) : le coefficient est la consommation par kilomètre.