Fiche d'exercices Logimaths | 4ème
Fiche d'exercices : Statistiques
8 exercices progressifs ⭐ → ⭐⭐⭐ : cherche d'abord, la correction est sous chaque énoncé
Échauffement
Exercice 1 : Effectif total et fréquences⭐
Un sondage sur les animaux de compagnie d'une classe de 25 élèves donne : chien 10, chat 8, autre 4, aucun 3.
- Vérifier que l'effectif total est bien 25.
- Calculer la fréquence (en %) des élèves ayant un chien.
- Calculer la fréquence (en %) des élèves n'ayant aucun animal.
👆 ▶ Correction de l'exercice 1
a. 10+8+4+3 = \mathbf{25} ✓.
b. \begin{aligned}10 : 25 &= 0{,}4 \\ &= \mathbf{40\,\%}\end{aligned}
c. \begin{aligned}3 : 25 &= 0{,}12 \\ &= \mathbf{12\,\%}\end{aligned}
b. \begin{aligned}10 : 25 &= 0{,}4 \\ &= \mathbf{40\,\%}\end{aligned}
c. \begin{aligned}3 : 25 &= 0{,}12 \\ &= \mathbf{12\,\%}\end{aligned}
Exercice 2 : Moyenne simple⭐
Voici les 7 notes d'un élève sur le trimestre : 12\,;15\,;9\,;14\,;10\,;13\,;11.
- Calculer la somme de ses notes.
- En déduire sa moyenne.
👆 ▶ Correction de l'exercice 2
a. 12+15+9+14+10+13+11 = \mathbf{84}.
b. 84 : 7 = \mathbf{12}.
b. 84 : 7 = \mathbf{12}.
Exercice 3 : Étendue⭐
Les températures maximales relevées sur une semaine (en °C) : 18\,;22\,;15\,;27\,;19\,;24\,;20.
- Identifier la température maximale et la température minimale.
- Calculer l'étendue de cette série.
👆 ▶ Correction de l'exercice 3
a. Maximum = 27 °C, minimum = 15 °C.
b. Étendue = 27 - 15 = \mathbf{12} °C.
b. Étendue = 27 - 15 = \mathbf{12} °C.
Le cœur du chapitre
Exercice 4 : Moyenne pondérée⭐⭐
Voici les notes d'une classe de 20 élèves à un devoir :
| Note | 8 | 12 | 14 | 16 | 18 |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 2 | 5 | 8 | 3 | 2 |
- Vérifier que l'effectif total est bien 20.
- Calculer la moyenne de la classe.
👆 ▶ Correction de l'exercice 4
a. 2+5+8+3+2 = \mathbf{20} ✓.
b. Somme des notes = 8\times 2 + 12\times 5 + 14\times 8 + 16\times 3 + 18\times 2 = 16+60+112+48+36 = 272.
Moyenne = 272 : 20 = \mathbf{13{,}6}.
b. Somme des notes = 8\times 2 + 12\times 5 + 14\times 8 + 16\times 3 + 18\times 2 = 16+60+112+48+36 = 272.
Moyenne = 272 : 20 = \mathbf{13{,}6}.
Exercice 5 : Diagramme circulaire⭐⭐
Le sport favori de 30 élèves : football 12, tennis 9, natation 6, danse 3. On veut construire un diagramme circulaire.
- Quel angle, en degrés, représente un seul élève ?
- Calculer l'angle du secteur « football ».
- Calculer l'angle du secteur « danse ».
👆 ▶ Correction de l'exercice 5
a. 360 : 30 = \mathbf{12^{\circ}} par élève.
b. Football : 12\times 12 = \mathbf{144^{\circ}}.
c. Danse : 3\times 12 = \mathbf{36^{\circ}}. (Contrôle : {144 + 108 + 72 + 36 = 360^{\circ}}.)
b. Football : 12\times 12 = \mathbf{144^{\circ}}.
c. Danse : 3\times 12 = \mathbf{36^{\circ}}. (Contrôle : {144 + 108 + 72 + 36 = 360^{\circ}}.)
Exercice 6 : Lire un diagramme en bâtons⭐⭐
Un diagramme en bâtons donne le nombre de buts marqués par match sur une saison : 0 but (4 matchs), 1 but (7 matchs), 2 buts (6 matchs), 3 buts (3 matchs).
- Combien de matchs ont été joués au total ?
- Calculer le nombre moyen de buts par match (arrondi au dixième).
👆 ▶ Correction de l'exercice 6
a. 4+7+6+3 = \mathbf{20} matchs.
b. Total de buts = 0\times 4 + 1\times 7 + 2\times 6 + 3\times 3 = 0+7+12+9 = 28.
Moyenne = 28 : 20 = \mathbf{1{,}4} but par match.
b. Total de buts = 0\times 4 + 1\times 7 + 2\times 6 + 3\times 3 = 0+7+12+9 = 28.
Moyenne = 28 : 20 = \mathbf{1{,}4} but par match.
Exercice 7 : Médiane par effectifs cumulés⭐⭐
On reprend la série de notes de l'exercice 4 (20 élèves).
- Rappeler comment déterminer la médiane d'une série de 20 valeurs.
- Construire le tableau des effectifs cumulés croissants.
- En déduire la médiane de cette série.
👆 ▶ Correction de l'exercice 7
a. Pour 20 valeurs (nombre pair), la médiane est la moyenne des 10e et 11e valeurs de la série ordonnée.
b. Effectifs cumulés croissants :
c. Les 10^{\text{e}} et 11^{\text{e}} valeurs tombent dans le groupe de la note 14 (positions 8 à 15). La médiane est \mathbf{14}.
b. Effectifs cumulés croissants :
| Note | 8 | 12 | 14 | 16 | 18 |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectif cumulé | 2 | 7 | 15 | 18 | 20 |
Pour aller plus loin
Exercice 8 : Comparer deux séries⭐⭐⭐
Deux élèves ont chacun 5 notes ce trimestre.
Élève A : 10\,;11\,;12\,;13\,;14.
Élève B : 6\,;9\,;12\,;15\,;18.
Élève A : 10\,;11\,;12\,;13\,;14.
Élève B : 6\,;9\,;12\,;15\,;18.
- Calculer la moyenne de chaque élève.
- Calculer l'étendue de chaque série.
- Les deux élèves ont-ils le même niveau moyen ? Lequel est le plus régulier ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 8
a. A : \begin{aligned}(10+11+12+13+14) : 5 &= 60 : 5 \\ &= \mathbf{12}\end{aligned} B : \begin{aligned}(6+9+12+15+18) : 5 &= 60 : 5 \\ &= \mathbf{12}\end{aligned}
b. Étendue de A : 14 - 10 = \mathbf{4}. Étendue de B : 18 - 6 = \mathbf{12}.
c. Oui, même moyenne (12). L'élève A est le plus régulier : son étendue est plus petite, ses notes sont plus resserrées.
b. Étendue de A : 14 - 10 = \mathbf{4}. Étendue de B : 18 - 6 = \mathbf{12}.
c. Oui, même moyenne (12). L'élève A est le plus régulier : son étendue est plus petite, ses notes sont plus resserrées.