Exercice 1 : Vrai ou faux ?⭐
Pour chaque affirmation, réponds par vrai ou faux.
Une translation fait tourner la figure.
Une translation conserve les longueurs.
Une translation change la taille de la figure.
L'image d'une droite est une droite parallèle.
👆▶ Correction de l'exercice 1
a)Faux : une translation glisse la figure, elle ne la tourne pas. b)Vrai : c'est une isométrie. c)Faux : la taille est conservée. d)Vrai : l'image d'une droite est toujours une droite parallèle.
Exercice 2 : Image d'un point sur quadrillage⭐
Dans un repère, la translation qui transforme O(0\,;0) en U(4\,;-1) décrit un déplacement de « +4 en abscisse, −1 en ordonnée ».
Quelle est l'image A' du point A(2\,;3) par cette translation ?
Quelle est l'image B' du point B(-1\,;5) ?
👆▶ Correction de l'exercice 2
On applique le déplacement « +4 ; −1 » à chaque point. a)A'(2+4\,;\,3-1) = \mathbf{A'(6\,;2)}. b)B'(-1+4\,;\,5-1) = \mathbf{B'(3\,;4)}.
Le cœur du chapitre
Exercice 3 : Caractériser une translation⭐⭐
On considère la translation qui transforme A(1\,;2) en B(6\,;5).
Quel déplacement (en abscisse et en ordonnée) décrit cette translation ?
Comment note-t-on le vecteur associé ?
Le point B est-il l'image de A, ou l'inverse ?
👆▶ Correction de l'exercice 3
a) De A vers B : 6-1=+5 en abscisse et 5-2=+3 en ordonnée. b) Ce vecteur se note \overrightarrow{AB}. c)B est l'image de A (la translation va de A vers B).
Exercice 4 : Propriétés conservées⭐⭐
Un triangle ABC a un périmètre de 18 cm et un angle de 50° en A. On lui applique une translation qui donne le triangle A'B'C'.
Quel est le périmètre du triangle A'B'C' ?
Quelle est la mesure de l'angle en A' ?
Cite deux autres propriétés conservées par la translation.
👆▶ Correction de l'exercice 4
a) La translation conserve les longueurs : le périmètre reste \mathbf{18} cm. b) Elle conserve les angles : l'angle en A' mesure aussi \mathbf{50°}. c) Elle conserve aussi les aires et le parallélisme (l'image d'une droite est une droite parallèle).
Exercice 5 : Vecteurs égaux et parallélogramme⭐⭐
On donne les points A(1\,;1), B(4\,;2) et C(2\,;4). On veut placer D pour que ABDC soit un parallélogramme.
Quelle égalité de vecteurs traduit « ABDC est un parallélogramme » ?
Quel est le déplacement de A vers B ?
En déduire les coordonnées de D.
👆▶ Correction de l'exercice 5
a)\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}. b) De A vers B : 4-1=+3 en abscisse, 2-1=+1 en ordonnée. c) On applique ce déplacement à C : D(2+3\,;\,4+1) = \mathbf{D(5\,;5)}.
Exercice 6 : Image d'une figure entière⭐⭐
Le triangle RST ci-dessous a pour sommets R(1\,;1), S(4\,;1) et T(2\,;4). On lui applique la translation qui transforme R en R'(5\,;2).Le triangle RST à transformer.
Quel est le déplacement de cette translation ?
Donne les coordonnées de S' et T'.
Que peut-on dire du triangle R'S'T' par rapport à RST ?
👆▶ Correction de l'exercice 6
a) De R(1\,;1) à R'(5\,;2) : +4 en abscisse et +1 en ordonnée. b)S'(4+4\,;\,1+1) = \mathbf{S'(8\,;2)} et {T'(2+4\,;\,4+1) = \mathbf{T'(6\,;5)}}. c)R'S'T' est superposable à RST (même forme, mêmes dimensions, même orientation) : c'est une isométrie.
Pour aller plus loin
Exercice 7 : Démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme⭐⭐⭐
Une translation transforme A en B et transforme aussi C en D.
Que peut-on dire des vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD} ?
En déduire la nature du quadrilatère ABDC.
Cite les deux propriétés des segments [AB] et [CD] qui en découlent.
👆▶ Correction de l'exercice 7
a) Une même translation transforme A en B et C en D : le déplacement est le même, donc \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}. b) Puisque \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}, le quadrilatère ABDC est un parallélogramme. c) Les segments [AB] et [CD] sont parallèles et de même longueur.
Exercice 8 : Un pavage par translations⭐⭐⭐
Un carreleur répète un motif carré pour couvrir un mur : il glisse le motif de « 3 carreaux vers la droite » pour passer d'un motif au suivant sur une ligne.
Quelle transformation permet de passer d'un motif au suivant ?
Le 1er motif occupe la position x=0. Quelle est la position du 3e motif de la ligne ?
Pourquoi tous les motifs de la ligne sont-ils exactement identiques ?
👆▶ Correction de l'exercice 8
a) Une translation (glissement de même direction, sens et longueur). b) On ajoute 3 carreaux à chaque étape : 1er motif en x=0, 2e en x=3, 3e en x=6 carreaux. c) La translation est une isométrie : elle conserve la forme et les dimensions, donc chaque motif est superposable au précédent.
